Paradoks Grellinga-Nelsona
Załóżmy, że interpretuje się przymiotniki „autologiczny” i „heterologiczny” w następujący sposób:
- Przymiotnik jest autologiczny (czasem homologiczny), jeśli opisuje sam siebie. Na przykład, angielskie słowo „English” jest autologiczne, podobnie jak „unhyphenated” i „pentasyllabic”.
- Przymiotnik jest heterologiczny, jeśli nie opisuje samego siebie. Hence „long” is a heterological word (because it is not a long word), as are „hyphenated” and „monosyllabic”.
All adjectives, it would seem, must be either autological or heterological, for each adjective either describes itself, or it does not. Problemy pojawiają się jednak w kilku przypadkach.
Przypadki paradoksalneEdit
Paradoks Grellinga-Nelsona pojawia się, gdy rozważamy przymiotnik „heterologiczny”. Można zapytać: czy „heterologiczny” jest słowem heterologicznym? Jeśli odpowiedź brzmi „nie”, to „heterologiczny” jest autologiczny. Prowadzi to do sprzeczności, ponieważ w tym przypadku „heterologiczny” nie opisuje samego siebie: musi być słowem heterologicznym.Ale jeśli odpowiedź brzmi „tak”, to „heterologiczny” jest heterologiczny. To znowu prowadzi do sprzeczności, bo jeśli słowo „heterologiczny” opisuje samo siebie, to jest autologiczne.
- Czy „heterologiczny” jest słowem heterologicznym?
- nie → „heterologiczny” jest autologiczny → „heterologiczny” opisuje sam siebie → „heterologiczny” jest heterologiczny, sprzeczność
- tak → „heterologiczny” jest heterologiczny → „heterologiczny” nie opisuje samego siebie → „heterologiczny” nie jest heterologiczny, sprzeczność
Paradoks ten można wyeliminować, nie zmieniając znaczenia słowa „heterologiczny” tam, gdzie było ono wcześniej dobrze zdefiniowane, modyfikując nieco definicję słowa „heterologiczny” tak, by obejmowała wszystkie słowa nieautologiczne z wyjątkiem „heterologicznego”. Ale „nonautologiczny” podlega temu samemu paradoksowi, dla którego ten unik nie ma zastosowania, ponieważ reguły języka angielskiego jednoznacznie określają jego znaczenie w stosunku do znaczenia „autologicznego”. Podobna niewielka modyfikacja definicji „autologicznego” (np. uznanie za fałszywe „nonautologicznego” i jego synonimów) mogłaby to naprawić, ale paradoks wciąż pozostaje dla synonimów „autologicznego” i „heterologicznego”, takich jak „samoopisowy” i „niesamoopisowy”, których znaczenia również wymagałyby korekty, a konsekwencje tych korekt wymagałyby dalszego dochodzenia, i tak dalej. Uwolnienie języka angielskiego od paradoksu Grellinga-Nelsona pociąga za sobą znacznie więcej modyfikacji w języku niż tylko dopracowanie definicji „autologicznego” i „heterologicznego”, które nie muszą nawet występować w języku, aby paradoks mógł się pojawić. Zakres tych przeszkód dla języka angielskiego jest porównywalny z paradoksem Russella dla matematyki opartej na zbiorach.
Arbitralne przypadkiEdit
Można też zapytać, czy „autologiczny” jest autologiczny.Można konsekwentnie wybrać, że jest albo:
- jeśli powiemy, że „autologiczny” jest autologiczny, a następnie zapytamy, czy odnosi się do siebie, to tak, odnosi się, a więc jest autologiczny;
- jeśli powiemy, że „autologiczny” nie jest autologiczny, a następnie zapytamy, czy odnosi się do siebie, to nie, nie odnosi się, a więc nie jest autologiczny.
Jest to sytuacja odwrotna niż w przypadku heterologii: podczas gdy „heterologiczny” logicznie nie może być autologiczny ani heterologiczny, „autologiczny” może być albo autologiczny, albo heterologiczny. (Nie może być jednym i drugim, ponieważ kategorie autologiczna i heterologiczna nie mogą się pokrywać.)
W kategoriach logicznych, sytuacja dla „autologicznego” jest:
„autologiczny” jest autologiczny wtedy i tylko wtedy, gdy „autologiczny” jest autologiczny A wtedy i tylko wtedy, gdy A, tautologia
natomiast sytuacja dla „heterologicznego” jest:
„heterologiczny” jest heterologiczny wtedy i tylko wtedy, gdy „heterologiczny” jest autologiczny A wtedy i tylko wtedy, gdy nie A, sprzeczność.
Przypadki niejednoznaczneEdit
Można również zapytać, czy „loud” jest autologiczne czy heterologiczne. Jeśli mówi się głośno, „loud” jest autologiczne; w przeciwnym razie jest heterologiczne. To pokazuje, że niektóre przymiotniki nie mogą być jednoznacznie sklasyfikowane jako autologiczne lub heterologiczne. Newhard starał się wyeliminować ten problem, przyjmując, że Paradoks Grellinga dotyczy konkretnie typów słów, w przeciwieństwie do tokenów słów.
.