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Grelling-Nelson paradox

by admin
最初の例で「青」は自学的であり、2番目は異学的です。

形容詞の「自学」と「異学」は次のように解釈するとします。

  1. 形容詞はそれ自身を表すなら自学（時には同学）となります。 例えば、英語の「English」は「unhyphenated」や「pentasyllabic」と同様にautologicalです。
  2. 形容詞はそれ自身を記述しない場合、heterologicalです。 したがって、”long “は “hyphenated “や “monosyllabic “と同様に異質な単語です。

すべての形容詞は、それ自身を記述するか、しないかのどちらかであり、自学か異学でなければならないと思われるでしょう。

逆説的な場合編集

Grelling-Nelsonの逆説は、形容詞「heterological」を考えるときに発生する。 もし答えが「ノー」ならば、「ヘテロジカル」はオートロジカルである。 しかし、もし答えが「イエス」であれば、「ヘテロジカル」はヘテロジカルです。 これはまた矛盾をもたらすが、もし「heterological」という語がそれ自身を記述するならば、それはautologicalであるからだ。

  • 「heterological」はheterologicalな語なのだろうか。
    • いいえ→「heterological」はautological→「heterological」は自分自身を記述する→「heterological」はheterological、矛盾
    • はい→「heterological」は heterological→「heterological」は自分自身を記述しない→「heterological」は heterologicalではない。 矛盾

    パラドックスは、これまでよく定義されていた「ヘテロ的」の意味を変えずに、「ヘテロ的」以外の非自閉語をすべて保持するように「ヘテロ的」の定義を少し修正することで解消することができます。 しかし、「非自閉的」は、英語の規則によって「自閉的」の意味と一意に決まるので、この忌避は適用できない、同じパラドックスにさらされる。 同様に「autological」の定義を少し修正（「nonautological」とその同義語を偽とする等）すれば修正されるように思えるが、「autological」と「heterological」の同義語である「selfdescriptive」「nonselfdescriptive」等についても、意味の調整が必要となり、その結果、追求しなければならない等パラドックスが残っているのである。 グレリング・ネルソンのパラドックスから英語を解放するには、「autological」と「heterological」の定義を単に洗練するだけでなく、パラドックスが発生するために言語に存在する必要さえないような、相当な修正が必要となる。 英語に対するこれらの障害の範囲は、集合を基礎とする数学に対するラッセルのパラドックスに匹敵する。

    Arbitrary casesEdit

    また、「自学自得」は自学的なのか、という問いもあるであろう。

    • 「自学的」であると言い、それが自分自身に当てはまるかどうかを問うならば、そうであり、したがって自学的である。
    • 「自学的」ではないと言って、それが自分自身に当てはまるかを問うならば、いや、そうではなく、したがって自学的ではない、と一貫してどちらかを選ぶことができる。

    これはヘテロロジーの場合と状況が逆で、「ヘテロロジー」は論理的にautologicalにも heterologicalにもなりえないが、「autological」はどちらにもなりうるのである。 (autologicalとheterologicalのカテゴリは重ならないので、両方にはなれない。)

    論理的に言うと、「autological」の状況は:

    “autological” is autological if and only if “autological” is autological A if and only if A, a tautology

    一方、heterologicalの状況は:

    “heterological” is heterological if and only if “heterological” is autological A if and only if not A, an contradictionである。

    Ambiguous casesEdit

    また、「うるさい」がautologicalかheterologicalかを問うこともできる。 大声で言えば「うるさい」はautologicalであり、そうでなければheterologicalである。 このことは、形容詞の中には、自他共に明確に分類できないものがあることを示している。 ニューハルトはこの問題を解消するために、グレリングのパラドックスを、単語トークンではなく、単語のタイプに特化して扱うようにしたのである

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