La première instance du mot « bleu » est autologique, tandis que la seconde est hétérologique.

Supposons que l’on interprète les adjectifs « autologique » et « hétérologique » comme suit :

1. Un adjectif est autologique (parfois homologique) s’il se décrit lui-même. Par exemple, le mot anglais « English » est autologique, tout comme « unhyphenated » et « pentasyllabic ».
2. Un adjectif est hétérologique s’il ne se décrit pas lui-même. Par conséquent, « long » est un mot hétérologique (car ce n’est pas un mot long), tout comme « cynique » et « monosyllabique ».

Tous les adjectifs, semble-t-il, doivent être soit autologiques, soit hétérologiques, car chaque adjectif se décrit lui-même, ou non. Des problèmes surgissent cependant dans un certain nombre de cas.

Cas paradoxauxEdit

Le paradoxe de Grelling-Nelson apparaît lorsque nous considérons l’adjectif « hétérologique ». On peut se demander si « hétérologique » est un mot hétérologique.Si la réponse est « non », alors « hétérologique » est autologique. Si la réponse est « non », alors « hétérologique » est autologique. Cela conduit à une contradiction, car dans ce cas, « hétérologique » ne se décrit pas lui-même : il doit être un mot hétérologique.Mais si la réponse est « oui », alors « hétérologique » est hétérologique. Cela conduit à nouveau à une contradiction, car si le mot « hétérologique » se décrit lui-même, il est autologique.

• Est-ce que « hétérologique » est un mot hétérologique ?
  • non → « hétérologue » est autologique → « hétérologue » se décrit lui-même → « hétérologue » est hétérologue, contradiction
  • oui → « hétérologue » est hétérologue → « hétérologue » ne se décrit pas lui-même → « hétérologue » n’est pas hétérologue, contradiction

Le paradoxe peut être éliminé, sans changer le sens d' »hétérologue » là où il était auparavant bien défini, en modifiant légèrement la définition d' »hétérologue » pour qu’elle retienne tous les mots nonautologiques sauf « hétérologue ». Mais « nonautologique » est soumis au même paradoxe, pour lequel cette esquive n’est pas applicable car les règles de l’anglais déterminent de façon unique son sens par rapport à celui d' »autologique ». Une légère modification similaire de la définition de « autological » (comme la déclarer fausse de « nonautological » et de ses synonymes) pourrait sembler corriger cela, mais le paradoxe demeure pour les synonymes de « autological » et « heterological » tels que « selfdescriptive » et « nonselfdescriptive », dont les significations devraient également être ajustées, et les conséquences de ces ajustements devraient alors être recherchées, et ainsi de suite. Libérer l’anglais du paradoxe de Grelling-Nelson implique des modifications de la langue bien plus importantes que de simples raffinements des définitions d' »autologique » et d' »hétérologique », qui ne doivent même pas figurer dans la langue pour que le paradoxe se produise. La portée de ces obstacles pour l’anglais est comparable à celle du paradoxe de Russell pour les mathématiques fondées sur les ensembles.

Cas arbitrairesEdit

On peut aussi se demander si « autologique » est autologique.On peut choisir de manière cohérente d’être soit :

• si l’on dit que « autologique » est autologique et que l’on demande ensuite s’il s’applique à lui-même, alors oui, il le fait, et donc il est autologique ;
• si l’on dit que « autologique » n’est pas autologique et que l’on demande ensuite s’il s’applique à lui-même, alors non, il ne le fait pas, et donc il n’est pas autologique.

C’est l’inverse de la situation pour l’hétérologique : alors que « hétérologique » ne peut logiquement pas être autologique ou hétérologique, « autologique » peut être l’un ou l’autre. (Il ne peut pas être les deux, car la catégorie d’autologique et d’hétérologique ne peut pas se chevaucher.)

En termes logiques, la situation pour « autologique » est :

« autologique » est autologique si et seulement si « autologique » est autologique A si et seulement si A, une tautologie

alors que la situation pour « hétérologique » est :

« hétérologique » est hétérologique si et seulement si « hétérologique » est autologique A si et seulement si pas A, une contradiction.

Cas ambigusEdit

On peut aussi se demander si « fort » est autologique ou hétérologique. S’il est dit fort, « fort » est autologique ; sinon, il est hétérologique. Cela montre que certains adjectifs ne peuvent pas être classés sans ambiguïté comme autologiques ou hétérologues. Newhard a cherché à éliminer ce problème en prenant le paradoxe de Grelling pour traiter spécifiquement des types de mots par opposition aux jetons de mots.