Paradosso di Grelling-Nelson
Supponiamo che si interpretino gli aggettivi “autologico” ed “eterologico” come segue:
- Un aggettivo è autologico (talvolta omologico) se descrive se stesso. Per esempio, la parola inglese “English” è autologica, come lo sono “unhyphenated” e “pentasyllabic”.
- Un aggettivo è eterologico se non descrive se stesso. Quindi “lungo” è una parola eterologica (perché non è una parola lunga), così come “sillabato” e “monosillabico”.
Tutti gli aggettivi, sembrerebbe, devono essere o autologici o eterologici, perché ogni aggettivo o descrive se stesso, o non lo fa. I problemi sorgono in un certo numero di casi, tuttavia.
Casi paradossaliModifica
Il paradosso di Grelling-Nelson si presenta quando consideriamo l’aggettivo “eterologico”. Si può chiedere: “eterologico” è una parola eterologica? Se la risposta è “no”, allora “eterologico” è autologico. Questo porta a una contraddizione, perché in questo caso “eterologico” non descrive se stesso: deve essere una parola eterologica; ma se la risposta è “sì”, allora “eterologico” è eterologico. Questo porta di nuovo a una contraddizione, perché se la parola “eterologico” descrive se stessa, è autologica.
- E’ “eterologico” una parola eterologica?
- no → “eterologico” è autologico → “eterologico” descrive se stesso → “eterologico” è eterologico, contraddizione
- sì → “eterologico” è eterologico → “eterologico” non descrive se stesso → “eterologico” non è eterologico, contraddizione
Il paradosso può essere eliminato, senza cambiare il significato di “eterologico” dove prima era ben definito, modificando leggermente la definizione di “eterologico” per contenere tutte le parole non autologiche tranne “eterologico”. Ma “nonautologico” è soggetto allo stesso paradosso, per il quale questa evasione non è applicabile perché le regole dell’inglese determinano univocamente il suo significato da quello di “autologico”. Una simile piccola modifica alla definizione di “autologico” (come dichiarare falso “nonautologico” e i suoi sinonimi) potrebbe sembrare correggere ciò, ma il paradosso rimane ancora per i sinonimi di “autologico” ed “eterologico” come “autodescrittivo” e “non autodescrittivo”, i cui significati avrebbero anche bisogno di essere aggiustati, e le conseguenze di tali aggiustamenti avrebbero poi bisogno di essere perseguite, e così via. Liberare l’inglese dal paradosso di Grelling-Nelson implica una modifica della lingua considerevolmente maggiore del semplice perfezionamento delle definizioni di “autologico” ed “eterologico”, che non devono nemmeno essere presenti nella lingua perché il paradosso si manifesti. La portata di questi ostacoli per l’inglese è paragonabile a quella del paradosso di Russell per la matematica fondata sugli insiemi.
Casi arbitrariModifica
Si può anche chiedere se “autologico” sia autologico.Si può scegliere coerentemente di essere o:
- se diciamo che “autologico” è autologico e poi chiediamo se si applica a se stesso, allora sì, lo è, e quindi è autologico;
- se diciamo che “autologico” non è autologico e poi chiediamo se si applica a se stesso, allora no, non lo è, e quindi non è autologico.
Questo è il contrario della situazione per l’eterologico: mentre “eterologico” logicamente non può essere autologico o eterologico, “autologico” può essere l’uno o l’altro. (Non può essere entrambi, poiché la categoria di autologico ed eterologico non può sovrapporsi.)
In termini logici, la situazione per “autologico” è:
“autologico” è autologico se e solo se “autologico” è autologico A se e solo se A, una tautologia
mentre la situazione per “eterologico” è:
“eterologico” è eterologico se e solo se “eterologico” è autologico A se e solo se non A, una contraddizione.
Casi ambiguiModifica
Si può anche chiedere se “forte” è autologico o eterologico. Se detto ad alta voce, “forte” è autologico; altrimenti, è eterologico. Questo dimostra che alcuni aggettivi non possono essere classificati univocamente come autologici o eterologici. Newhard ha cercato di eliminare questo problema prendendo il paradosso di Grelling per occuparsi specificamente dei tipi di parole e non dei token di parole.