Det första exemplet av ordet ”blå” är autologiskt, medan det andra är heterologiskt.

Antag att man tolkar adjektiven ”autologiskt” och ”heterologiskt” på följande sätt:

1. Ett adjektiv är autologiskt (ibland homologiskt) om det beskriver sig själv. Till exempel är det engelska ordet ”English” autologiskt, liksom ”unhyphenated” och ”pentasyllabic”.
2. Ett adjektiv är heterologiskt om det inte beskriver sig självt. Därför är ”long” ett heterologiskt ord (eftersom det inte är ett långt ord), liksom ”hyphenated” och ”monosyllabic”.

Alla adjektiv, verkar det som om alla adjektiv måste vara antingen autologiska eller heterologiska, för varje adjektiv beskriver antingen sig självt, eller så gör det inte det. Problem uppstår dock i ett antal fall.

Paradoxala fallEdit

Grelling-Nelson-paradoxen uppstår när vi betraktar adjektivet ”heterologisk”. Man kan fråga sig: Är ”heterologiskt” ett heterologiskt ord?Om svaret är ”nej” är ”heterologiskt” autologiskt. Detta leder till en motsägelse, för i detta fall beskriver inte ”heterologiskt” sig självt: det måste vara ett heterologiskt ord.Men om svaret är ”ja”, då är ”heterologiskt” heterologiskt. Detta leder återigen till en motsägelse, för om ordet ”heterologisk” beskriver sig självt är det autologiskt.

• Är ”heterologisk” ett heterologiskt ord?
  • nej → ”heterologiskt” är autologiskt → ”heterologiskt” beskriver sig självt → ”heterologiskt” är heterologiskt, motsägelse
  • ja → ”heterologiskt” är heterologiskt → ”heterologiskt” beskriver inte sig självt → ”heterologiskt” är inte heterologiskt, motsägelse

Paradoxen kan elimineras, utan att ändra innebörden av ”heterologisk” där den tidigare var väldefinierad, genom att ändra definitionen av ”heterologisk” något så att den innefattar alla ickeutologiska ord utom ”heterologisk”. Men ”nonautologisk” är föremål för samma paradox, för vilken denna undanflykt inte är tillämplig eftersom engelskans regler entydigt bestämmer dess innebörd från den för ”autologisk”. En liknande liten ändring av definitionen av ”autologisk” (t.ex. genom att förklara den falsk för ”nonautologisk” och dess synonymer) skulle kunna tyckas korrigera detta, men paradoxen kvarstår fortfarande för synonymer till ”autologisk” och ”heterologisk”, t.ex. ”självbeskrivande” och ”icke-självbeskrivande”, vars innebörd också skulle behöva justeras, och konsekvenserna av dessa justeringar skulle sedan behöva följas upp, och så vidare. Att befria engelskan från Grelling-Nelson-paradoxen innebär att språket måste modifieras betydligt mer än att bara förfina definitionerna av ”autologiskt” och ”heterologiskt”, som inte ens behöver finnas i språket för att paradoxen ska uppstå. Omfattningen av dessa hinder för engelskan är jämförbar med Russell-paradoxen för matematik grundad på mängder.

Godtyckliga fallRedigera

Man kan också fråga sig om ”autologiskt” är autologiskt.Det kan konsekvent väljas att vara antingen:

• Om vi säger att ”autologiskt” är autologiskt och sedan frågar om det gäller för sig självt, så gör det ja, och är därmed autologiskt;
• Om vi säger att ”autologiskt” inte är autologiskt och sedan frågar om det gäller för sig självt, så gör det nej, det gör det inte, och är därmed inte autologiskt.

Detta är motsatsen till situationen för heterologiskt: medan ”heterologiskt” logiskt sett inte kan vara autologiskt eller heterologiskt, kan ”autologiskt” vara antingen det ena eller det andra. (Den kan inte vara både och, eftersom kategorin autologisk och heterologisk inte kan överlappa varandra.)

I logiska termer är situationen för ”autologisk”:

”autologisk” är autologisk om och endast om ”autologisk” är autologisk A om och endast om A, en tautologi

medan situationen för ”heterologisk” är:

”heterologisk” är heterologisk om och endast om ”heterologisk” är autologisk A om och endast om inte A, en motsägelse.

Tvetydiga fallRedigera

Man kan också fråga sig om ”högt” är autologiskt eller heterologiskt. Om det sägs högt är ”högt” autologiskt, annars är det heterologiskt. Detta visar att vissa adjektiv inte entydigt kan klassificeras som autologiska eller heterologiska. Newhard försökte eliminera detta problem genom att ta Grellings paradox till att specifikt handla om ordtyper i motsats till ordtoken.