Centrální limitní věta
Centrální limitní věta, v teorii pravděpodobnosti věta, která stanovuje normální rozdělení jako rozdělení, ke kterému rychle konverguje střední hodnota (průměr) téměř libovolného souboru nezávislých a náhodně generovaných proměnných. Centrální limitní věta vysvětluje, proč normální rozdělení vzniká tak často a proč je obecně vynikající aproximací pro střední hodnotu souboru dat (často s pouhými 10 proměnnými).
Standardní verze centrální limitní věty, kterou poprvé dokázal francouzský matematik Pierre-Simon Laplace v roce 1810, říká, že součet nebo průměr nekonečné posloupnosti nezávislých a shodně rozdělených náhodných veličin, je-li vhodně přeškálován, směřuje k normálnímu rozdělení. O čtrnáct let později zahájil francouzský matematik Siméon-Denis Poisson pokračující proces zdokonalování a zobecňování. Laplace a jeho současníci se o větu zajímali především kvůli jejímu významu při opakovaných měřeních téže veličiny. Pokud lze jednotlivá měření považovat za přibližně nezávislá a shodně rozdělená, pak lze jejich střední hodnotu aproximovat normálním rozdělením.
Belgický matematik Adolphe Quetelet (1796-1874), dnes známý jako původce pojmu homme moyen („průměrný člověk“), jako první použil normální rozdělení pro něco jiného než pro analýzu chyb. Shromáždil například údaje o obvodech hrudníku vojáků (viz obrázek) a ukázal, že rozdělení zaznamenaných hodnot přibližně odpovídá normálnímu rozdělení. Takové příklady jsou dnes považovány za důsledky centrální limitní věty.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Centrální limitní věta hraje důležitou roli také v moderní průmyslové kontrole kvality. Prvním krokem při zlepšování kvality výrobku je často identifikace hlavních faktorů, které přispívají k nežádoucím odchylkám. Poté se vynakládá úsilí na kontrolu těchto faktorů. Pokud jsou tyto snahy úspěšné, pak jsou případné zbytkové odchylky obvykle způsobeny velkým počtem faktorů, které působí zhruba nezávisle. Jinými slovy, zbývající malé množství variací lze popsat centrální limitní větou a zbývající variace se obvykle blíží normálnímu rozdělení. Z tohoto důvodu je normální rozdělení základem mnoha klíčových postupů statistické kontroly kvality.
.