Teorema do limite central, em teoria da probabilidade, um teorema que estabelece a distribuição normal como a distribuição para a qual converge rapidamente a média (média) de quase qualquer conjunto de variáveis independentes e geradas aleatoriamente. O teorema do limite central explica porque a distribuição normal surge tão comumente e porque geralmente é uma excelente aproximação para a média de uma coleção de dados (muitas vezes com tão poucas como 10 variáveis).

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A versão padrão do teorema do limite central, provado pela primeira vez pelo matemático francês Pierre-Simon Laplace em 1810, afirma que a soma ou média de uma sequência infinita de variáveis aleatórias independentes e distribuídas de forma idêntica, quando adequadamente redimensionadas, tende a uma distribuição normal. Catorze anos depois, o matemático francês Siméon-Denis Poisson iniciou um processo contínuo de melhoria e generalização. Laplace e seus contemporâneos estavam interessados no teorema principalmente devido à sua importância em medições repetidas da mesma quantidade. Se as medidas individuais pudessem ser vistas como aproximadamente independentes e distribuídas de forma idêntica, então sua média poderia ser aproximada por uma distribuição normal.

O matemático belga Adolphe Quetelet (1796-1874), famoso hoje como o originador do conceito do homme moyen (“homem médio”), foi o primeiro a usar a distribuição normal para algo diferente da análise do erro. Por exemplo, ele coletou dados sobre a circunferência do peito dos soldados (ver figura) e mostrou que a distribuição dos valores registrados correspondia aproximadamente à distribuição normal. Tais exemplos são agora vistos como consequências do teorema do limite central.

O teorema do limite central também desempenha um papel importante no controle de qualidade industrial moderno. O primeiro passo para melhorar a qualidade de um produto é muitas vezes identificar os principais fatores que contribuem para variações indesejadas. Em seguida, são feitos esforços para controlar esses fatores. Se esses esforços forem bem sucedidos, então qualquer variação residual será normalmente causada por um grande número de fatores, agindo de forma aproximadamente independente. Em outras palavras, as pequenas quantidades remanescentes de variação podem ser descritas pelo teorema do limite central, e a variação remanescente normalmente se aproximará de uma distribuição normal. Por esta razão, a distribuição normal é a base para muitos procedimentos chave no controle de qualidade estatística.