Teorema limitei centrale, în teoria probabilităților, o teoremă care stabilește că distribuția normală este distribuția spre care converge rapid media (media) a aproape oricărui set de variabile independente și generate aleatoriu. Teorema limitei centrale explică de ce distribuția normală apare atât de frecvent și de ce este, în general, o aproximație excelentă pentru media unei colecții de date (adesea cu doar 10 variabile).

Britannica Quiz

Define It: Termeni matematici

Iată care este misiunea ta, dacă alegi să o accepți: Definește următorii termeni matematici înainte de expirarea timpului.

Versiunea standard a teoremei limitei centrale, demonstrată pentru prima dată de matematicianul francez Pierre-Simon Laplace în 1810, afirmă că suma sau media unei secvențe infinite de variabile aleatoare independente și identic distribuite, atunci când este redimensionată în mod corespunzător, tinde spre o distribuție normală. Paisprezece ani mai târziu, matematicianul francez Siméon-Denis Poisson a început un proces continuu de îmbunătățire și generalizare. Laplace și contemporanii săi au fost interesați de teoremă în primul rând din cauza importanței sale în cazul măsurătorilor repetate ale aceleiași cantități. Dacă măsurătorile individuale puteau fi privite ca fiind aproximativ independente și identic distribuite, atunci media lor putea fi aproximată printr-o distribuție normală.

Matematicianul belgian Adolphe Quetelet (1796-1874), faimos astăzi ca inițiator al conceptului de homme moyen („om mediu”), a fost primul care a folosit distribuția normală pentru altceva decât pentru analiza erorilor. De exemplu, el a colectat date privind circumferințele toracice ale soldaților (a se vedea figura) și a arătat că distribuția valorilor înregistrate corespundea aproximativ distribuției normale. Astfel de exemple sunt văzute acum ca fiind consecințe ale teoremei limitei centrale.

Teorema limitei centrale joacă, de asemenea, un rol important în controlul modern al calității industriale. Primul pas în îmbunătățirea calității unui produs este adesea acela de a identifica factorii majori care contribuie la variațiile nedorite. Apoi se depun eforturi pentru a controla acești factori. Dacă aceste eforturi reușesc, atunci orice variație reziduală va fi cauzată, de obicei, de un număr mare de factori, care acționează în mod aproximativ independent. Cu alte cuvinte, cantitățile mici de variație rămase pot fi descrise prin teorema limitei centrale, iar variația rămasă se va apropia, de obicei, de o distribuție normală. Din acest motiv, distribuția normală stă la baza multor proceduri cheie în controlul statistic al calității.

.