Centrale limiet stelling, in de kansrekening, een stelling die de normale verdeling vaststelt als de verdeling waarnaar het gemiddelde (gemiddelde) van bijna elke verzameling onafhankelijke en willekeurig gegenereerde variabelen snel convergeert. De centrale limiet stelling verklaart waarom de normale verdeling zo vaak voorkomt en waarom het over het algemeen een uitstekende benadering is voor het gemiddelde van een verzameling gegevens (vaak met zo weinig als 10 variabelen).

Britannica Quiz

Define It: Math Terms

Hier is je missie, als je die wilt accepteren: Definieer de volgende wiskundige termen voordat de tijd om is.

De standaardversie van de centrale limiet stelling, voor het eerst bewezen door de Franse wiskundige Pierre-Simon Laplace in 1810, stelt dat de som of het gemiddelde van een oneindige reeks van onafhankelijke en identiek verdeelde willekeurige variabelen, wanneer ze op de juiste manier worden herschaald, neigt naar een normale verdeling. Veertien jaar later begon de Franse wiskundige Siméon-Denis Poisson aan een voortdurend proces van verbetering en veralgemening. Laplace en zijn tijdgenoten waren vooral geïnteresseerd in de stelling vanwege het belang ervan bij herhaalde metingen van dezelfde grootheid. Als de individuele metingen konden worden beschouwd als ongeveer onafhankelijk en identiek verdeeld, dan kon hun gemiddelde worden benaderd door een normale verdeling.

De Belgische wiskundige Adolphe Quetelet (1796-1874), tegenwoordig beroemd als de grondlegger van het concept van de homme moyen (“gemiddelde mens”), was de eerste die de normale verdeling gebruikte voor iets anders dan het analyseren van fouten. Hij verzamelde bijvoorbeeld gegevens over de borstomtrek van soldaten (zie figuur) en toonde aan dat de verdeling van de geregistreerde waarden ongeveer overeenkwam met de normale verdeling. Dergelijke voorbeelden worden nu gezien als gevolgen van de centrale limiet stelling.

De centrale limiet stelling speelt ook een belangrijke rol in de moderne industriële kwaliteitscontrole. De eerste stap bij het verbeteren van de kwaliteit van een product is vaak het vaststellen van de belangrijkste factoren die bijdragen tot ongewenste variaties. Vervolgens worden pogingen ondernomen om deze factoren te beheersen. Als deze inspanningen succes hebben, zal de resterende variatie meestal worden veroorzaakt door een groot aantal factoren die min of meer onafhankelijk van elkaar werken. Met andere woorden, de resterende kleine hoeveelheden variatie kunnen worden beschreven door het centrale limiettheorema, en de resterende variatie zal typisch een normale verdeling benaderen. Daarom vormt de normale verdeling de basis voor veel belangrijke procedures in de statistische kwaliteitscontrole.