中心極限定理とは、確率論において、独立でランダムに発生した変数のほぼすべての集合の平均（平均）が急速に収束する分布として正規分布を確立した定理である。 中心極限定理は、なぜ正規分布が非常に一般的に発生するのか、なぜ一般的にデータの集まり（多くの場合、10程度の変数で）の平均の優れた近似となるのかを説明しています。

中心極限定理の標準バージョンは、1810 年にフランスの数学者ピエール= サイモン・ラプラスによって初めて証明されました。 その14年後、フランスの数学者シメオン=ドニ・ポワソンが改良と一般化のプロセスを継続的に開始した。 ラプラスとその同時代の人々がこの定理に興味を持ったのは、主に同じ量を繰り返し測定する際の重要性からであった。 個々の測定値がほぼ独立で同一分布と見なすことができれば、それらの平均は正規分布で近似できる。

Homme moyen（平均的人間）の概念の創始者として今日有名なベルギー人数学者Adolphe Quetelet（1796-1874）は、正規分布を誤差分析以外に使用した最初の人である。 例えば、彼は兵士の胸囲のデータを収集し（図参照）、記録された値の分布がほぼ正規分布に対応することを示した。 このような例は、現在では中心極限定理の帰結とみなされている。

中心極限定理は、現代の工業品質管理においても重要な役割を担っている。 製品の品質を向上させる最初のステップは、多くの場合、望ましくないばらつきの原因となる主な要因を特定することです。 そして、その要因をコントロールする努力がなされる。 このような取り組みが成功した場合、残存するばらつきは、通常、ほぼ独立して作用する多数の要因によって引き起こされることになる。 つまり、残りのわずかな変動は中心極限定理によって記述することができ、残りの変動は通常、正規分布に近似することになります。 このため、正規分布は統計的品質管理における多くの重要な手順の基礎となっています。