È stato dimostrato il caso più semplice dell’ultimo teorema di Fermat, l’impossibilità di risolvere x3 + y3 = z3 in numeri interi non nulli. In altre parole, 1 non è esprimibile come somma di due cubi di numeri razionali. Tuttavia, il problema leggermente esteso, in cui i numeri interi D sono esprimibili come somma di due cubi di numeri razionali, è irrisolto. Esiste la congettura (basata sul lavoro di Birch, Swinnerton-Dyer e Stephens) che x3 + y3 = D sia risolvibile nei numeri razionali per tutti gli interi positivi D ≡ 4 (mod 9) privi di quadrato. La condizione che D sia privo di quadrati è necessaria. Come esempio, si dimostra verso la fine di questo articolo che x3 + y3 = 4 non ha soluzioni nei numeri razionali. Il resto di questo articolo riguarda la prova pubblicata dal primo autore (Proc. Nat. Acad. Sci. USA., 1963) dal titolo “Osservazioni su una congettura di C. L. Siegel”. Questa evidenziava un errore in un’affermazione di Siegel che l’equazione diofantina ax3 + bx2y + cxy2 + dy3 = n ha un numero limitato di soluzioni intere per a, b, c, d fissi e, inoltre, che il limite è indipendente da a, b, c, d e n. Tuttavia, x3 + y3 = n ha già un numero non limitato di soluzioni. Lo stesso articolo di S. Chowla contiene un errore o almeno un’omissione. Questo può essere corretto citando un teorema di E. Lutz.