Központi határértéktétel
Központi határértéktétel, a valószínűségelméletben egy olyan tétel, amely a normális eloszlást olyan eloszlásként határozza meg, amelyhez szinte bármely független és véletlenszerűen generált változóhalmaz átlaga (átlaga) gyorsan konvergál. A központi határtétel megmagyarázza, hogy miért fordul elő a normális eloszlás olyan gyakran, és hogy általában miért kiváló közelítés egy adatgyűjtemény (gyakran mindössze 10 változót tartalmazó) átlagára.
A központi határértéktétel standard változata, amelyet először Pierre-Simon Laplace francia matematikus bizonyított 1810-ben, kimondja, hogy független és azonos eloszlású véletlen változók végtelen sorozatának összege vagy átlaga, ha megfelelően átméretezzük, normális eloszlásra hajlik. Tizennégy évvel később Siméon-Denis Poisson francia matematikus megkezdte a továbbfejlesztés és általánosítás folyamatos folyamatát. Laplace-t és kortársait elsősorban azért érdekelte a tétel, mert fontos volt ugyanazon mennyiség ismételt mérése esetén. Ha az egyes méréseket közelítőleg függetlennek és azonos eloszlásúnak tekinthetjük, akkor az átlaguk normális eloszlással közelíthető.
A belga matematikus Adolphe Quetelet (1796-1874), aki ma a homme moyen (“átlagos ember”) fogalmának megalkotójaként híres, elsőként használta a normális eloszlást a hiba elemzésén kívül másra is. Például adatokat gyűjtött a katonák mellkasi körméretéről (lásd az ábrát), és kimutatta, hogy a rögzített értékek eloszlása megközelítőleg megfelel a normális eloszlásnak. Az ilyen példákat ma a központi határértéktétel következményeinek tekintik.
Encyclopædia Britannica, Inc.
A központi határértéktétel a modern ipari minőségellenőrzésben is fontos szerepet játszik. A termékminőség javításának első lépése gyakran a nem kívánt eltérésekhez hozzájáruló főbb tényezők azonosítása. Ezután erőfeszítéseket tesznek e tényezők ellenőrzésére. Ha ezek az erőfeszítések sikeresek, akkor a fennmaradó eltéréseket jellemzően nagyszámú, egymástól nagyjából függetlenül ható tényező okozza. Más szóval, a fennmaradó kis mennyiségű eltérés leírható a központi határértéktétellel, és a fennmaradó eltérés jellemzően megközelíti a normális eloszlást. Emiatt a normális eloszlás az alapja a statisztikai minőségellenőrzés számos kulcsfontosságú eljárásának.