Teorema del límite central
Teorema del límite central, en teoría de la probabilidad, teorema que establece la distribución normal como la distribución a la que converge rápidamente la media (promedio) de casi cualquier conjunto de variables independientes y generadas aleatoriamente. El teorema del límite central explica por qué la distribución normal surge tan comúnmente y por qué es generalmente una excelente aproximación para la media de una colección de datos (a menudo con tan sólo 10 variables).
La versión estándar del teorema del límite central, demostrada por primera vez por el matemático francés Pierre-Simon Laplace en 1810, afirma que la suma o media de una secuencia infinita de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, cuando se reescala adecuadamente, tiende a una distribución normal. Catorce años después, el matemático francés Siméon-Denis Poisson inició un proceso continuo de mejora y generalización. Laplace y sus contemporáneos se interesaron por el teorema sobre todo por su importancia en las mediciones repetidas de una misma cantidad. Si las mediciones individuales podían considerarse aproximadamente independientes e idénticamente distribuidas, entonces su media podía aproximarse mediante una distribución normal.
El matemático belga Adolphe Quetelet (1796-1874), famoso hoy en día por ser el creador del concepto del homme moyen («hombre medio»), fue el primero en utilizar la distribución normal para algo distinto al análisis del error. Por ejemplo, recogió datos sobre el perímetro torácico de los soldados (véase la figura) y demostró que la distribución de los valores registrados se correspondía aproximadamente con la distribución normal. Estos ejemplos se consideran ahora consecuencias del teorema del límite central.
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El teorema del límite central también desempeña un papel importante en el control de calidad industrial moderno. El primer paso para mejorar la calidad de un producto suele ser identificar los principales factores que contribuyen a las variaciones no deseadas. A continuación, se realizan esfuerzos para controlar estos factores. Si estos esfuerzos tienen éxito, cualquier variación residual suele estar causada por un gran número de factores, que actúan de forma aproximadamente independiente. En otras palabras, las pequeñas cantidades de variación restantes pueden describirse mediante el teorema del límite central, y la variación restante se aproximará normalmente a una distribución normal. Por esta razón, la distribución normal es la base de muchos procedimientos clave en el control de calidad estadístico.