Hur kom det sig att vi delade in timmen i 60 minuter och minuten i 60 sekunder? Dessa mindre tidsuppdelningar har bara använts i praktiken i cirka 400 år, men de var avgörande för den moderna vetenskapens tillkomst.

I årtusenden har gamla civilisationer tittat upp mot himlen för att mäta de stora tidsenheterna. Det finns året, som är den tid det tar för jorden att fullfölja en omloppsbana runt solen, månaden, som är ungefär hur lång tid det tar för månen att kretsa runt vår planet, veckan, som är ungefär tiden mellan månens fyra faser, och dagen, som är varaktigheten av en rotation av jorden på sin axel.

Det var inte lika enkelt att dela upp dagen, även om timmar och minuter har sitt ursprung i traditioner som går tusentals år tillbaka i tiden.

Antalssystem

Användningen av 60 började med sumererna som använde olika talsystem. Medan du och jag skriver siffror med bas 10, eller ”decimal”, använde denna civilisation bas 12 (”duodecimal”) och bas 60 (”sexigesimal”). Man vet inte exakt varför de valde dessa system, men det finns några teorier:

• Många forntida kulturer använde de tre segmenten av varje finger för att räkna till 12 på en hand, skriver Georges Ifrah i sin bok ”The Universal History of Numbers” (Wiley, 2000; översatt av David Bello). Hypotesen är att 60 uppstod genom att man använde fem fingrar på den ena handen med de tolv segmenten på den andra.
• Flera bråk har upprepade decimaler (1/3 = 0,333…) när de skrivs i sexagesimaltal. Detta är särskilt viktigt eftersom sumerierna inte hade någon föreställning om repetitiva decimalbråk. I ”An Introduction to the History of Algebra” (American Mathematical Society, 2009) beskriver författaren Jacques Sesiano en tavla där det står: ”Jag känner inte till inversen av 7/6.”
• Tolv var ett viktigt tal för sumererna, och senare för egyptierna. Det var till exempel antalet måncykler på ett år och antalet stjärnbilder i zodiaken. Dag och natt delades upp i tolv perioder vardera, och 24-timmarsdagen föddes.

Vinklar och forntida astronomi

Under det 24:e århundradet f.Kr. erövrades sumerierna av akkadierna, som sedan föll under amoriterna, vilka steg till makten och byggde nationalstaten Babylon, som nådde sin höjdpunkt under det 18:e århundradet f.Kr. Babylonierna uppfann graden och definierade en cirkel som en cirkel med 360 grader. Det finns ett par teorier om varför de valde 360:

• Babylonierna uppfattade ett år som ett år med nära 360 dagar; därför ”rör sig” solen längs ekliptikan ungefär en grad per dag.
• Cirkelns radie är en omskriven sexhörning med sex liksidiga trianglar, och därför utgör en sjättedel av en cirkel ett naturligt vinkelmått. I de siffror som ärvdes från sumererna utgick ett tals sexagesimala värde från sammanhanget, så sex ”stavades” på samma sätt som 360.

Babyloniska astronomer började katalogisera stjärnor på 1300-talet f.Kr. Astronomin blomstrade när de utvecklade en djupgående förståelse för sol- och måncyklerna och till och med kunde förutsäga förmörkelser. Babyloniska stjärnkataloger tjänade som grund för astronomin i mer än tusen år, trots högkonjunkturen under det medelassyriska riket, det nyassyriska riket, det nybabyloniska riket och det achemenidiska riket.

Iväg till Grekland och Rom

Alexander den stores erövringar mellan 335 och 324 f.Kr. bidrog till att den babyloniska astronomin spreds till Grekland och Indien. Även om grekerna hade sina egna siffror i bas 10 skapade de babyloniska stjärnkatalogerna en så stark association mellan astronomi och sexigesimalsystemet att grekiska (och senare romerska) forskare fortsatte att använda det. Denna association smittade snart av sig på navigering och trigonometri.

Efter Eratosthenes av Cyrene upptäckt att jorden är rund, anpassade Hipparchos av Nicaea på det första århundradet f.Kr. grader för att kvantifiera längder och latituder. Två århundraden senare, i Romarriket, delade Ptolemaios av Alexandria in gradkoordinater i 60ths (minuter) och 60ths av 60ths (sekunder). Denna konvention med ”grader, minuter och sekunder” används fortfarande idag för att ange platser på jorden och stjärnornas positioner.

Till Arabien, Iberien och större Europa

En stor del av denna kunskap gick förlorad för Europa under flera århundraden efter Roms fall på 500-talet e.Kr. De islamisk-arabiska rikena ärvde många romerska (och senare indiska) idéer från och med Rashidun-kalifatet på 700-talet. Muslimska lärda, efter att ha utökat denna kunskap kraftigt, återinförde den till Europa på åttonde århundradet genom den iberiska halvön, som då var en del av det umayyadiska kalifatet.

Kalifatet i Córdoba på 900-talet blev mycket inflytelserikt när det gällde att överföra kunskap till medeltidens kristna lärda. Sådana verk var bland annat många förlorade skrifter av grekiska och romerska lärda, uppfinningen av algebra av den persiske lärde Al-Khwārizmī från det nionde århundradet, den indiska uppfinningen av siffrorna 0-9 och uppfinningen av en symbol för noll av den indiske lärde Brahmagupta från det sjunde århundradet.

De medeltida astronomerna var de första som tillämpade sexigesimala värden på tiden. Den persiske lärde Al-Bīrūnī från 1000-talet tabellerade tiderna för nya månar på specifika datum i timmar, 60ths (minuter), 60ths av 60ths (sekunder), 60ths av 60ths av 60ths av 60ths (tredjedelar) och 60ths av 60ths av 60ths av 60ths av 60ths (fjärdedelar). Fullmåne tabellerades med samma indelning av den kristne lärde Roger Bacon på 1200-talet.

Det är dags att ta reda på om du har varit uppmärksam! Bevisa det genom att ta dig tid att svara på den här frågesporten:

Tidtagning: Varför 60 minuter?

Minuterade visare

Minuter och sekunder användes dock inte i den vardagliga tidtagningen under flera århundraden. Mekaniska klockor dök först upp i Europa under slutet av 1300-talet, men med endast en visare, efter solur och vattenklockor. Minuter och sekunder var bara hypotetiska tidsmängder. Enligt David S. Landes i ”Revolution in Time” (Belknap, 1983) började astronomer på 1500-talet att fysiskt förverkliga minuter och sekunder genom att konstruera förbättrade klockor med minut- och sekundvisare för att förbättra mätningarna av himlen. Även om sextanter och kvadranter (inga teleskop ännu) länge hade använts för att kvantifiera himlen, var deras noggrannhet på grund av himlens rörelser begränsad till hur väl användaren kände till tiden.

Tycho Brahe var en sådan pionjär när det gällde att använda minuter och sekunder, och han kunde göra mätningar med oöverträffad noggrannhet. Många av hans mätningar krävde att han kände till tiden med en noggrannhet på 8 sekunder. År 1609 publicerade Johannes Kepler sina lagar om planeternas rörelse som byggde på Brahes uppgifter. Sjuttio år senare använde Isaac Newton dessa lagar för att utveckla sin gravitationsteori; han visade att jordiska och himmelska rörelser styrdes av samma matematiska lagar.

Sumeriskt arv

I dag, 5 000 år efter det att sumererna först började använda 60, delar vi in våra dagar i timmar, minuter och sekunder. På senare år har vi ändrat hur enheterna mäts. Sekunden härleds inte längre genom att astronomiska händelser delas upp i mindre delar, utan definieras nu på atomnivå. Närmare bestämt är en sekund varaktigheten av 9 192 631 770 energiövergångar hos cesiumatomen.

Fortsatt läsning:

• Scientific American
• NRICH: Enriching Mathematics
• MadSci Network