Hoe zijn we ertoe gekomen het uur in 60 minuten en de minuut in 60 seconden te verdelen? Deze kleinere tijdsindelingen worden pas zo’n 400 jaar in de praktijk gebruikt, maar ze waren van vitaal belang voor de opkomst van de moderne wetenschap.

Millennia lang keken oude beschavingen naar de hemel om de grote tijdseenheden te meten. Zo is er het jaar, dat wil zeggen de tijd die de aarde nodig heeft om een rondje om de zon te draaien; de maand, die ongeveer overeenkomt met de tijd die de maan nodig heeft om een rondje om onze planeet te draaien; de week, die ongeveer overeenkomt met de tijd tussen de vier maanfasen; en de dag, die overeenkomt met de duur van één omwenteling van de aarde om haar as.

Het indelen van de dag was niet zo eenvoudig, hoewel uren en minuten hun oorsprong vinden in tradities die duizenden jaren teruggaan.

Getallenstelsels

Het gebruik van 60 begon bij de Sumeriërs die verschillende getallenstelsels gebruikten. Terwijl u en ik getallen schrijven met basis 10, of “decimaal” gebruikte deze beschaving basis 12 (“duodecimaal”) en basis 60 (“sexigesimaal”). Het is niet precies bekend waarom zij deze systemen kozen, maar er zijn een paar theorieën:

• Vele oude culturen gebruikten de drie segmenten van elke vinger om tot 12 te tellen op één hand, schrijft Georges Ifrah in zijn boek, “The Universal History of Numbers” (Wiley, 2000; vertaald door David Bello). Er wordt verondersteld dat 60 ontstond uit het gebruik van vijf vingers van de ene hand met de twaalf segmenten van de andere.
• Minder breuken hebben herhalende decimalen (1/3 = 0,333…) wanneer ze in sexagesimaal geschreven worden. Dit is vooral belangrijk omdat de Sumeriërs geen notie hadden van decimalen met herhalende decimalen. In “An Introduction to the History of Algebra” (American Mathematical Society, 2009) beschrijft auteur Jacques Sesiano een tablet waarop staat: “Ik ken het omgekeerde van 7/6 niet.”
• Twaalf was een belangrijk getal voor de Sumeriërs, en later voor de Egyptenaren. Het was bijvoorbeeld het aantal maancycli in een jaar en het aantal sterrenbeelden van de dierenriem. Dag en nacht werden elk in 12 perioden verdeeld, en de 24-urige dag was geboren.

Hoeken en oude astronomie

In de 24e eeuw v. Chr. werden de Sumeriërs veroverd door de Akkadiërs, die vervolgens ten prooi vielen aan de Amorieten, die aan de macht kwamen en de natiestaat Babylon opbouwden, die zijn hoogtepunt bereikte in de 18e eeuw v. Chr. De Babyloniërs vonden de graad uit en definieerden een cirkel als bestaande uit 360 graden. Er zijn een paar theorieën over waarom zij 360 kozen:

• De Babyloniërs vatten een jaar op als een jaar van bijna 360 dagen; vandaar dat de zon ongeveer 1 graad per dag langs de ecliptica “beweegt”.
• De straal van een cirkel komt overeen met een omgeschreven zeshoek van zes gelijkzijdige driehoeken, en dus vormt een zesde van een cirkel een natuurlijke hoekmaat. In de van de Soemeriërs geërfde telwoorden werd de sexagesimale waarde van een getal uit de context afgeleid, zodat zes op dezelfde manier werd “gespeld” als 360.

Babylonische astronomen begonnen sterren te catalogiseren in de 14e eeuw v. Chr. De astronomie bloeide op toen zij een diep inzicht ontwikkelden in de cycli van zon en maan, en zelfs verduisteringen voorspelden. De Babylonische sterrencatalogi vormden meer dan duizend jaar lang de basis van de astronomie, ondanks de bloeiperiode van het Midden-Assyrische Rijk, het Neo-Assyrische Rijk, het Neo-Babylonische Rijk en het Achaemenidische Rijk.

Op naar Griekenland en Rome

De veroveringen van Alexander de Grote tussen 335 en 324 v. Chr. hielpen de Babylonische astronomie te verspreiden naar Griekenland en India. Hoewel de Grieken hun eigen cijfers in basis 10 hadden, creëerden de Babylonische sterrencatalogi zo’n sterke associatie tussen astronomie en het sexigesimale systeem dat Griekse (en later Romeinse) geleerden het bleven gebruiken. Deze associatie vloeide al snel over in de navigatie en de trigonometrie.

Na de ontdekking van Eratosthenes van Cyrene dat de aarde rond is, paste Hipparchus van Nicaea in de eerste eeuw v. Chr. de graden aan om lengte- en breedtegraden te kwantificeren. Twee eeuwen later in het Romeinse Rijk verdeelde Ptolemaeus van Alexandrië de graadcoördinaten in 60sten (minuten) en 60sten van 60sten (seconden). Deze conventie van “graden, minuten en seconden” wordt vandaag de dag nog steeds gebruikt om locaties op aarde en de posities van sterren in kaart te brengen.

Naar Arabië, Iberië en Groot-Europa

Veel van deze kennis ging voor Europa verloren gedurende enkele eeuwen na de val van Rome in de vijfde eeuw na Christus. De Islamitisch-Arabische rijken erfden veel Romeinse (en later Indiase) ideeën, te beginnen met het Rashidun Kalifaat in de zevende eeuw. Moslimgeleerden breidden deze kennis sterk uit en introduceerden ze in de achtste eeuw opnieuw in Europa via het Iberisch Schiereiland, dat toen deel uitmaakte van het Umayyad Kalifaat.

Het 10e-eeuwse Kalifaat van Córdoba werd zeer invloedrijk in het overdragen van kennis aan middeleeuwse christelijke geleerden. Daartoe behoorden vele verloren gegane geschriften van Griekse en Romeinse geleerden, de uitvinding van de algebra door de negende-eeuwse Perzische geleerde Al-Khwārizmī, de Indiase uitvinding van de cijfers 0-9, en de uitvinding van een symbool voor nul door de zevende-eeuwse Indiase geleerde Brahmagupta.

Middeleeuwse astronomen waren de eersten die sekigesimale waarden toepasten op de tijd. De 11e-eeuwse Perzische geleerde Al-Bīrūnī noteerde de tijden van nieuwe manen op specifieke data in uren, 60-den (minuten), 60-den van 60-den (seconden), 60-den van 60-den van 60-den (derden), en 60-den van 60-den van 60-den van 60-den (kwarten). Volle manen werden door de christelijke geleerde Roger Bacon in de 13e eeuw volgens dezelfde indeling getabelleerd.

Tijd om uit te vinden of je goed hebt opgelet! Bewijs het door de tijd te nemen voor deze quiz:

De tijd bijhouden: waarom 60 minuten?

Minutenwijzers

Minuten en seconden werden echter al eeuwenlang niet meer gebruikt voor de dagelijkse tijdmeting. Mechanische klokken verschenen voor het eerst in Europa aan het eind van de 14e eeuw, maar met slechts één wijzer, naar het ontwerp van zonnewijzers en waterklokken. Minuten en seconden waren slechts hypothetische hoeveelheden tijd. Volgens David S. Landes, in “Revolution in Time” (Belknap, 1983), begonnen astronomen in de 16e eeuw de minuten en seconden fysiek te realiseren met de constructie van verbeterde klokken met minuten- en secondenwijzers om zo de metingen aan de hemel te verbeteren. Sextanten en kwadranten (nog geen telescopen) werden al lang gebruikt om de hemel te kwantificeren, maar door de bewegingen van de hemel was hun nauwkeurigheid beperkt tot hoe goed een gebruiker de tijd kende.

Tycho Brahe was zo’n pionier in het gebruik van minuten en seconden, en hij was in staat om metingen te doen van een ongekende nauwkeurigheid. Voor veel van zijn metingen moest hij de tijd tot op 8 seconden nauwkeurig weten. In 1609 publiceerde Johannes Kepler zijn wetten van de beweging van de planeten, gebaseerd op de gegevens van Brahe. Zeventig jaar later gebruikte Isaac Newton deze wetten om zijn gravitatietheorie te ontwikkelen; hij toonde aan dat aardse en hemelse bewegingen door dezelfde wiskundige wetten werden beheerst.

Sumerische erfenis

Heden ten dage, 5000 jaar nadat de Sumeriërs voor het eerst 60 begonnen te gebruiken, delen wij onze dagen door uren, minuten en seconden. In de afgelopen jaren hebben we de manier waarop de eenheden worden gemeten veranderd. De seconde wordt niet langer afgeleid door astronomische gebeurtenissen in kleinere delen te verdelen, maar wordt nu gedefinieerd op atomair niveau. Meer bepaald is een seconde de duur van 9.192.631.770 energietransities van het cesiumatoom.

Verder lezen:

• Scientific American
• NRICH: Enriching Mathematics
• MadSci Network