Fizyka odbicia od przeszkody

Jednym ze sposobów ogniskowania i obrazowania źródeł światła jest zastosowanie odbijających powierzchni zakrzywionych. Oddziaływanie światła z materią można opisać za pomocą złożonego współczynnika załamania, który opisuje zmianę właściwości padającej fali elektromagnetycznej podczas przechodzenia przez granicę między dwoma zaangażowanymi materiałami. Indeks n ma postać:

δ opisuje zmianę fazy, a β odpowiada za absorpcję. Współczynniki odbicia dla polaryzacji p i s są dane równaniami Fresnela: {nsp 2~sin~alfa~+~sqrt{left(nsp 2~-~cossp 2~alfa}} }}}} $$

E r /E i oznacza stosunek amplitudy odbitego i padającego pola elektrycznego, a α jest kątem padania mierzonym od płaszczyzny interfejsu. Dla normalnego padania, które jest standardem w teleskopach optycznych, α ≈ 90°. Takie podejście jest, ogólnie rzecz biorąc, poprawne, o ile spełnione są założenia do zastosowania równań Fresnela. Natężenie odbitego światła lub współczynnik odbicia wynosi wtedy R(\sb{rm p} = \mbox{r} \sb{rm p} \sb{rm p}) i R(\sb{rm s} = \mbox{r} \sb{rm s} \sb{rm s} \sb{rm s} \sb{rm s}), gdzie gwiazdka oznacza sprzężoną wartość zespoloną.

Składowe współczynnika załamania dla próżniowej przemiany materii są często nazywane stałymi optycznymi materiału. W zakresie długości fali optycznej, na przykład, rzeczywista część współczynnika załamania jest większa od jedności, ale przy zmniejszającej się długości fali staje się mniejsza od jedności, co dramatycznie zmienia oddziaływanie światła z materią. Odbicie powierzchni przy normalnym padaniu maleje gwałtownie, a lustra tracą wydajność począwszy od pasma długości fal UV. Jeśli jednak zastosuje się prawo Snella do światła padającego i załamanego, okaże się, że kąt załamania mierzony od normalnej powierzchni jest większy niż 90° dla n (\sb{rm r}~=~1~-~delta~<~1}), lub że całkowite zewnętrzne odbicie występuje dla kątów padania \(\alpha~le~alfa \sb{rm t}}):

lub dla δ ≪ 1:

W rzeczywistych zastosowaniach należy dokonać kompromisu w zakresie efektywnej powierzchni zbierającej pomiędzy konstrukcją teleskopu o normalnej indukcji a konstrukcją teleskopu o indukcji pasmowej. Efektywna powierzchnia zbierająca jest iloczynem współczynnika odbicia zależnego od długości fali i geometrycznej powierzchni zwierciadła głównego rzutowanej na aperturę przednią. W zależności od liczby elementów optycznych odbijających światło, teleskopy pracujące w oparciu o zjawisko padania gradu są bardziej wydajne dla fal krótszych niż około 30 nm. Ponadto współczynnik odbicia przy normalnym padaniu spada tak szybko wraz ze zmniejszaniem się długości fali, że dla obserwacji przy długościach fali krótszych niż około 15 nm padanie na wypłaszczenie jest jedynym wyborem. Ograniczenie to można nieco rozszerzyć na jeszcze krótsze fale, stosując wielowarstwowe powłoki zwierciadła, ale tylko w dość ograniczonym zakresie długości fali. Wielowarstwowe powłoki składające się z kilkuset dwuwarstw, każda o grubości kilku Ångstro̊m, mogą być również nakładane na zwierciadła o padającym świetle, rozszerzając w ten sposób zakres energii fotonów do około 100 keV.

Wskaźnik załamania lub stała optyczna mogą być obliczone z teorii dyspersji anomalnej. Dla długości fali λ lub energii fotonów dostatecznie odsuniętych od energii wiązania elektronów można dokonać zgrubnego oszacowania δ:

gdzie N0 jest liczbą Avogadro, re jest klasycznym promieniem elektronu, Z i A są odpowiednio liczbą atomową i masą, a ρ jest gęstością masy. Dla ciężkich pierwiastków, dla których Z/A≈0.5, kąt padania całkowitego odbicia dla δ ≪1 może być oszacowany na:

z λ w arkminach, λ w Å i ρ w g/cm3. Dla promieniowania rentgenowskiego, przy λ rzędu kilku Å, λ wynosi około jednego stopnia. Równanie (7) sugeruje, że najgęstszymi materiałami są powłoki odbijające, takie jak złoto, platyna czy iryd, które zostały użyte do budowy zwierciadeł kosmicznych teleskopów rentgenowskich. Jednakże, materiały te wykazują wyraźne zmniejszenie odbicia przy energiach pomiędzy 2 keV i 4 keV z powodu obecności absorpcji powłoki M, tak więc na przykład nikiel, pomimo swojej niższej gęstości był czasami preferowany, w szczególności w obserwacjach poniżej 4 keV.

Stałe optyczne są związane z atomowymi współczynnikami rozpraszania, których najbardziej aktualne tablice zostały opracowane przez Center for X-ray Optics (http://henke.lbl.gov/optical constants/, ). Tablice te obejmują zakres energii od 50 eV do 30 keV dla pierwiastków o Z = 1-92 i stanowią bardzo użyteczną bazę danych przy projektowaniu optyki o wypasionej incydencie.

Konfiguracje teleskopów o wypasionej incydencie

Przy wypasionej incydencie, obrazowanie rozciągłego źródła lub obrazowanie w jakimś rozległym polu wymaga co najmniej dwóch odbić, czyli dwóch powierzchni odbijających. Pojedyncze zwierciadła, takie jak parabole, cierpią na silną komę, uniemożliwiając prawdziwe obrazowanie. Jednak takie zwierciadło może nadal ogniskować, a parabole były używane jako „wiadra światła”.

Istnieją trzy różne konfiguracje systemów dwulustrzanych, są to systemy typu Woltera, systemy typu Kirkpatricka-Baeza i kolimatory skupiające lub systemy typu „lobster-eye”.

Teleskopy Woltera

W 1952 roku Hans Wolter zaproponował trzy różne typy teleskopów obrazowych do obserwacji przy padaniu promieni słonecznych, które stały się znane jako teleskopy Woltera typu I, typu II i typu III . Zastosowane powierzchnie obejmują paraboloidę, hiperboloidę i elipsoidę. Typ I i typ II wykorzystują paraboloidę i hiperboloidę, typ III łączy zwierciadło paraboloidalne i elipsoidalne. W każdym przypadku oba zwierciadła są ustawione współosiowo i konfokalnie. Główna różnica pomiędzy tymi trzema typami polega na stosunku ogniskowej do całkowitej długości systemu, czyli minimalnej fizycznej długości teleskopu.

Ogniskowa systemu typu I (Rys. 1) jest praktycznie określona przez odległość od płaszczyzny przecięcia paraboloidy/hiperboloidy (Knickfläche) do ogniska systemu. Dlatego fizyczna długość teleskopu jest zawsze większa od ogniskowej o długość paraboloidy. System ten jest najczęściej stosowany w obserwacjach kosmicznych ze względu na swoją kompaktowość, prostą konfigurację w zakresie interfejsu z konstrukcją montażową oraz ze względu na to, że zapewnia on wolną przestrzeń do łatwego dodawania kolejnych teleskopów wewnątrz i na zewnątrz. Takie teleskopy z wieloma komponentami nazywane są systemami zagnieżdżonymi. Zwiększają one znacznie powierzchnię zbierającą.

Schemat teleskopu Woltera typu I (po lewej) i typu II (po prawej)

Pojedyncze systemy typu I były używane do obserwacji promieniowania rentgenowskiego Słońca, natomiast do astronomicznych obserwacji EUV i promieniowania rentgenowskiego, dla których najważniejszy jest obszar zbierania, zastosowano systemy zagnieżdżone (obserwatorium EINSTEIN i , EXOSAT , ROSAT , ASCA & i Suzaku , obserwatoria Chandra i i XMM-Newton, a także teleskopy JET-X misji SWIFT i ). Na przykład, każdy z trzech teleskopów rentgenowskich na pokładzie XMM-Newton mieści 58 zagnieżdżonych paraboloidalno-hiperboloidalnych par zwierciadeł powłokowych Woltera typu I.

Układ Woltera typu II (Rys. 1) jest prawdziwym układem teleskopowym, dla którego ogniskowa może być znacznie dłuższa niż fizyczna długość teleskopu. Systemy te są przydatne do zasilania spektrometrów, które wymagają dużej dyspersji.

Liczba f jest ważną liczbą dla teleskopów optycznych przy obrazowaniu rozległych obiektów. Im niższa jest liczba f, tym większa jest jasność obrazu. Podobnie f-liczby mogą być zdefiniowane dla teleskopów rentgenowskich, które można obliczyć korzystając z (1)-(7). Okazuje się, że liczba f jest odwrotnie proporcjonalna do kąta całkowitego odbicia, który z kolei maleje liniowo wraz ze wzrostem energii fotonu. Dlatego teleskopy zoptymalizowane do pracy w zakresie niskich energii (<2 keV) są dość szybkie i powinny wykorzystywać konstrukcję Woltera typu I. Minimalna efektywna liczba f dla teleskopu ROSAT wynosi 9. Teleskopy do efektywnych obserwacji wysokoenergetycznych fotonów o energii do 10 keV z konieczności mają znacznie większe liczby f (około 75 dla XMM-Newton lub 40 dla Chandry), w zależności od tego, jak duży nacisk kładzie się na wysokie energie. Teleskopy typu II powinny być stosowane, gdy wymagana jest bardzo długa ogniskowa w stosunku do długości teleskopu, ponieważ „Knickfläche” Woltera (por. Rys. 1) może być łatwo umieszczony daleko przed płaszczyzną wejścia zwierciadła głównego. Nawet w zakresie bardzo miękkiego promieniowania rentgenowskiego nie można uzyskać wartości f mniejszych niż 50 (np. teleskop CDS obserwatorium słonecznego SOHO).

Z powodu ścisłej współzależności pomiędzy f-liczbą, kątem wypasu, średnicą teleskopu i ogniskową, teleskopy o dużej średnicy pracujące przy wysokich energiach mogą być konstruowane tylko przy odpowiednio dużych odległościach ogniskowych, a ponieważ składanie wiązki promieniowania rentgenowskiego jest niedopuszczalne z powodu znacznych strat odbiciowych, odległość pomiędzy modułem zwierciadła a płaszczyzną ogniskową staje się znaczna. W związku z tym powstała idea lotu formacji kosmicznej składającej się z dwóch statków kosmicznych, z których jeden przenosi teleskop, a drugi, znajdujący się daleko z tyłu, zawiera oprzyrządowanie ogniskowe. Jeśli separacja nie jest zbyt duża, rozszerzalna ława optyczna może pokonać tę odległość.

Systemy typu Woltera są wolne od aberracji sferycznej, ale nadal cierpią na aberrację komy, astygmatyzm i krzywiznę pola. W drugiej pracy Wolter przedstawił równania dla teleskopów z indukcją grawitacyjną, które dokładnie spełniają warunek sinusoidy Abbego, całkowicie eliminując komę. Osiąga się to poprzez bardzo małe korekty (od subμm do μm) profilu zwierciadła osiowego w stosunku do jego nominalnego kształtu drugiego rzędu. Dokładny kształt powierzchni został wyprowadzony przez Woltera poprzez rozszerzenie rozwiązań dla padania na pastwisko, które Karl Schwarzschild uzyskał już dla normalnego padania w 1905 roku. Dlatego systemy te nazwano teleskopami Woltera-Schwarzschilda. Przewyższają one systemy Woltera w wydajności obrazowania pozaosiowego, jeśli są używane na dłuższych falach, tj. w paśmie EUV i miękkiego promieniowania rentgenowskiego. Teleskopy Woltera-Schwarzschilda typu I zostały zamontowane na teleskopach EUV-Explorer i ROSAT-WFC. System Woltera-Schwarzschilda typu II zasilał teleskop spektroskopowy EUV-Explorer, a teleskop CDS na pokładzie słonecznej misji SOHO jest Woltera-Schwarzschilda typu II.

Maksymalny stopień zagnieżdżenia, a tym samym najwyższą przepustowość w stosunku do powierzchni apertury wejściowej, uzyskuje się przy jak najcieńszych zwierciadłach. Setki cienkich folii lub arkuszy reprezentujących zwierciadła tworzą teleskopy używane w misjach ASCA i Suzaku. Paraboliczny/hiperboliczny kształt zwierciadeł Woltera typu I jest przybliżony przez stożki proste. Idealny obraz punktowego źródła światła na osi jest utracony, ale zdolność obrazowania jest zachowana. Aproksymacja stożkowa konfiguracji Woltera typu I została również zastosowana w teleskopach rentgenowskich BeppoSax & (Rys. 2, 3, 4, 5, i 6).

Przyklejenie jednego z hiperboloidalnych zwierciadeł ROSAT do centralnej grodzi teleskopu, który ostatecznie zawiera 8 oddzielnych, wykonanych przez firmę Zerodur paraboloidalnych i hiperboloidalnych zwierciadeł

Integracja zwierciadła wtórnego teleskopu CDS, które jest typu Woltera-Schwarzschilda II. Zarówno zwierciadło pierwotne (dolne), jak i wtórne (górne) oraz konstrukcja nośna wykonane są wyłącznie z Zeroduru. Szlifowanie i polerowanie zwierciadeł stanowiło szczególne wyzwanie ze względu na ekstremalną asferyczność powierzchni. Ostatecznie rozdzielczość kątowa teleskopu wynosi mniej niż 2,5 arcsec HEW. Średnica apertury teleskopu wynosi 275 mm, a pomimo długiej ogniskowej 2578 mm, odległość między przednią aperturą a płaszczyzną ogniskową wynosi zaledwie 800 mm

„Wymarzone” zwierciadło Riccardo Giacconiego, paraboloidalne zwierciadło Zerodur o długości 1 m i szerokości 1,2 m, które stanowi największe zwierciadło teleskopu Chandra o średnicy 0,5 arcsec. Według niego taka średnica zwierciadła rentgenowskiego jest wielkością, za którą optował od początku istnienia teleskopowej astronomii rentgenowskiej. Największe lustro wcześniejszego teleskopu Einsteina miało średnicę prawie dokładnie o połowę mniejszą (Image credit: NASA/CXC/SAO)

Widok na tył jednego z trzech telekopów XMM-Newton Wolter I. Jest tam 58 zagnieżdżonych powłok lustrzanych wykonanych z niklu poprzez replikację galwaniczną łącznie z pozłacaniem. Parabola i hiperbola są wykonane w jednym kawałku o grubości od 0,5 mm do 1,2 mm, o średnicy od 35 cm do 70 cm i długości 60 cm

Jeden z czterech modułów teleskopu rentgenowskiego na pokładzie satelity Suzaku. Moduł mieści w sumie 175 powłok lub 1400 reflektorów. Powłoki zwierciadeł to niezwykle cienkie (0,152 mm) folie aluminiowe, z których każda ma około 12 cm długości. Technika ta została zapoczątkowana przez Petera Serlemitsosa w późnych latach 80-tych i była również używana do produkcji teleskopów ASCA

Teleskopy Kirkpatricka-Baeza

Pierwszy dwuwymiarowy obraz rentgenowski uzyskany dzięki odbiciu od zwierciadła został wykonany w laboratorium przez Kirkpatricka i Baeza. Padające promienie są ogniskowane do obrazu liniowego przez zwierciadło paraboliczne. Na drodze do ogniska liniowego promienie są odbijane przez drugie zwierciadło paraboliczne do ogniska punktowego dla promieni równoległych do linii środkowych paraboli. Płaszczyzny powierzchni obu zwierciadeł są ustawione względem siebie pod kątem 90°. W celu zwiększenia powierzchni zbierającej (powierzchni czołowej) można skonstruować stos paraboli translacyjnych. Jednak w przeciwieństwie do pojedynczego układu dwupłytowego, obraz źródła punktowego zaczyna być coraz bardziej rozciągnięty w miarę wzrostu liczby płyt. Teleskopy Woltera typu I zginają kierunek padającego promienia dwukrotnie w tej samej płaszczyźnie, natomiast w układach Kirkpatricka-Baeza dwa zgięcia występują w dwóch płaszczyznach ortogonalnych, co przy tym samym kącie padania na zwierciadło pierwotne wymaga dłuższego teleskopu.

Teleskop Kirkpatricka-Baeza nigdy nie poleciał w misji satelitarnej, ale jego modyfikacja wykorzystująca płaskie płyty zamiast paraboli, nadal zapewniająca dwuwymiarowe obrazowanie, z powodzeniem działała podczas lotów rakiet sondujących, dostarczając pozytywnych pomiarów zwykłych gwiazd i gromad galaktyk.

Teleskopy z kolimatorem skupiającym lub teleskopy typu „lobster-eye”

Systemy Woltera i Kirkpatricka-Baeza mają wspólne stosunkowo wąskie pole widzenia, które jest praktycznie ograniczone do kąta wypasu zastosowanego w poszczególnych zwierciadłach. Systemy obrazowania o znacznie większym polu widzenia, ale o systematycznie zmniejszanej rozdzielczości kątowej zostały zaproponowane przez Schmidta i Angela. Takie systemy byłyby idealne dla monitora obrazowego o szerokim polu widzenia.

Główny układ koncepcji Schmidta wykorzystuje dwa stosy zwierciadeł płaskich, które są ułożone w górnym i dolnym stosie i zorientowane ortogonalnie względem siebie. Lustra w każdym stosie są rozmieszczone w taki sposób, że ich linie środkowe wpisują się w cylinder, gdzie dwa cylindry związane ze stosem są ustawione względem siebie pod kątem prostym, a przecięcie ich linii środkowych znajduje się na początku układu współrzędnych. W połowie drogi między zwierciadłami a początkiem układu współrzędnych tworzy się ognisko. Obie strony tarczy zwierciadła, tzn. przednia i tylna powierzchnia, odbijają promieniowanie rentgenowskie. Ogniskowanie nie jest doskonałe z powodu skończonej wysokości lusterek. Za pomocą takiego urządzenia można obserwować jednocześnie całą półkulę nieba.

Odmiana tej konstrukcji, która zapewnia dwuwymiarowe obrazowanie, została przedstawiona przez Angela (patrz też i odnośniki tamże). Urządzenie składa się z wielu małych kwadratowych rurek z powierzchniami odbijającymi. Tuby te oparte są na powierzchni kuli i rozmieszczone na niej. Oś każdej rurki jest zgodna z wektorem promienia kuli. Po dwukrotnym odbiciu promienia w jednej rurce, ale od sąsiednich ścianek, powstaje dwuwymiarowy obraz. Powierzchnia ogniskowa jest kulą o promieniu równym połowie promienia kuli, na której znajdują się tuby. Ten typ optyki typu grazing-incidence jest w rzeczywistości realizowany w odblaskowych oczach homarów i krewetek, co dało nazwę temu szczególnemu typowi teleskopu rentgenowskiego. Zasada optyczna jest bardzo podobna do kolimatora ogniskującego Schmidta przy przesunięciu i połączeniu górnego i dolnego stosu zwierciadeł urządzenia Schmidta w jedną sekcję tworzącą kwadratowe tuby.

Zarówno w konstrukcji Schmidta jak i Anioła występują promienie przechodzące przez układ optyczny z tylko jednym odbiciem lub w ogóle bez odbicia. Pojawiają się one jako rozproszone lub liniowe tło o niezbyt dużej jasności. Obrazowanie samo w sobie nie jest doskonałe i ostatecznie rozdzielczość kątowa takiego urządzenia jest ograniczona szerokością pojedynczej tuby widzianej przez detektor, a przy rozdzielczości rzędu arcsekund należy wziąć pod uwagę dyfrakcję narzuconą przez szerokość tuby, co faworyzuje taki system do obserwacji twardego promieniowania rentgenowskiego. Taki teleskop miałby duży potencjał do ciągłego monitorowania rentgenowskiego dużych obszarów nieba.

Prototypy zostały skonstruowane i zbudowane w Czechach przez grupę Hudec et al. .

.