Rozwiązanie krok po kroku :

Równanie na końcu kroku 1 :

 ((x3) - 22x2) - 6x = 0 

Krok 2 :

Wyciąganie podobnych warunków :

3.1 Wyciągnięcie podobnych czynników :
x3 – 4×2 – 6x = x – (x2 – 4x – 6)

Próba faktoryzacji przez podział środkowego wyrazu

3.2 Faktoryzacja x2 – 4x – 6
Pierwszym wyrazem jest, x2 jego współczynnikiem jest 1 .
Środkowym wyrazem jest, -4x jego współczynnikiem jest -4 .
Ostatnim wyrazem, „stałą”, jest -6
Krok-1 : Pomnożyć współczynnik pierwszego wyrazu przez stałą 1 – -6 = -6
Krok-2 : Znaleźć dwa współczynniki -6, których suma jest równa współczynnikowi środkowego wyrazu, czyli -4 .

Obserwacja : Nie można znaleźć dwóch takich czynników !!
Wniosek : Trójmian nie może być faktoryzowany

Pytanie na końcu kroku 3 :

 x • (x2 - 4x - 6) = 0 

Krok 4 :

Teoria – Korzenie iloczynu :

4.1 Iloczyn kilku wyrazów równa się zero.
Gdy iloczyn dwóch lub więcej wyrazów jest równy zero, to przynajmniej jeden z tych wyrazów musi być równy zero.
Rozwiążemy teraz każdy termin = 0 osobno
Innymi słowy, rozwiążemy tyle równań, ile jest terminów w iloczynie
Każde rozwiązanie terminu = 0 rozwiązuje również iloczyn = 0.

Solving a Single Variable Equation :

4.2 Solve : x = 0
Solution is x = 0

Parabola, Znajdowanie wierzchołka :

4.3 Find the Vertex of y = x2-4x-6
Parabole mają najwyższy lub najniższy punkt zwany wierzchołkiem . Nasza parabola otwiera się i odpowiednio ma najniższy punkt (AKA absolutne minimum). Wiemy to jeszcze przed wykreśleniem „y”, ponieważ współczynnik pierwszego członu, 1, jest dodatni (większy od zera).
Każda parabola ma pionową linię symetrii, która przechodzi przez jej wierzchołek. Z powodu tej symetrii, linia symetrii będzie, na przykład, przechodzić przez punkt środkowy dwóch x -intercepts (korzeni lub rozwiązań) paraboli. To jest, jeśli parabola ma rzeczywiście dwa rzeczywiste rozwiązania.
Parabole mogą modelować wiele rzeczywistych sytuacji życiowych, takich jak wysokość nad ziemią, obiektu rzuconego w górę, po pewnym okresie czasu. Wierzchołek paraboli może dostarczyć nam informacji, takich jak maksymalna wysokość, jaką może osiągnąć obiekt wyrzucony w górę. Z tego powodu chcemy być w stanie znaleźć współrzędne tego wierzchołka.
Dla dowolnej paraboli,Ax2+Bx+C,współrzędna x wierzchołka jest dana przez -B/(2A) . W naszym przypadku współrzędna x wynosi 2.0000
Podłączając do wzoru na parabolę 2.0000 dla x możemy obliczyć współrzędną y :
y = 1.0 * 2.00 * 2.00 – 4.0 * 2.00 – 6.0
albo y = -10.000

Parabola, wykresy wierzchołków i punktów X :

Wykres wyjściowy dla : y = x2-4x-6
Oś symetrii (przerywana) {x}={ 2.00}
Vertex at {x,y} = { 2.00,-10.00}
x -Intercepts (Roots) :
Root 1 at {x,y} = {-1.16, 0.00}
Root 2 at {x,y} = { 5.16, 0.00}

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez uzupełnianie kwadratu

4.4 Rozwiązywanie x2-4x-6 = 0 przez uzupełnianie kwadratu .
Dodaj 6 do obu stron równania :
x2-4x = 6
Teraz sprytne rozwiązanie: Weź współczynnik x , który wynosi 4 , podziel przez dwa, co daje 2 , a następnie podnieś do kwadratu, co daje 4
Dodaj 4 do obu stron równania :
Po prawej stronie mamy :
6 + 4 lub, (6/1)+(4/1)
Wspólny mianownik tych dwóch ułamków wynosi 1 Dodanie (6/1)+(4/1) daje 10/1
Więc dodając do obu stron otrzymujemy :
x2-4x+4 = 10
Dodanie 4 uzupełniło lewą stronę do kwadratu doskonałego :
x2-4x+4 =
(x-2) – (x-2) =
(x-2)2
Rzeczy, które są równe tej samej rzeczy, są również równe sobie. Skoro
x2-4x+4 = 10 i
x2-4x+4 = (x-2)2
to zgodnie z prawem przechodniości
(x-2)2 = 10
Równanie to nazywamy równaniem. #4.4.1
Zasada pierwiastka kwadratowego mówi, że gdy dwie rzeczy są równe, to ich pierwiastki kwadratowe są równe.
Zauważmy, że pierwiastek kwadratowy z
(x-2)2 to
(x-2)2/2 =
(x-2)1 =
x-2
Teraz, stosując Zasadę pierwiastka kwadratowego do równania. #4.4.1 otrzymujemy:
x-2 = √ 10
Dodaj 2 do obu stron, aby otrzymać:
x = 2 + √ 10
Ponieważ pierwiastek kwadratowy ma dwie wartości, jedną dodatnią, a drugą ujemną
x2 – 4x – 6 = 0
ma dwa rozwiązania:
x = 2 + √ 10
lub
x = 2 – √ 10

Rozwiązywanie równania czworokątnego za pomocą wzoru na czworokąt

4.5 Rozwiązywanie równania x2-4x-6 = 0 za pomocą wzoru na czworokąt .
Zgodnie ze wzorem na czworokąt, x , rozwiązanie dla Ax2+Bx+C = 0 , gdzie A, B i C są liczbami, często nazywanymi współczynnikami, jest dane przez :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
W naszym przypadku A = 1
B = -4
C = -6
Zgodnie z tym B2 – 4AC =
16 – (-24) =
40
Zastosowując wzór na kwadrat :
4 ± √ 40
x = —–
2
Czy można √ 40 uprościć ?
Tak! Podstawową faktoryzacją liczby 40 jest
2-2-2-5
Aby móc usunąć coś spod pierwiastka, muszą być 2 jego przypadki (bo bierzemy kwadrat, czyli drugi pierwiastek).
√ 40 = √ 2-2-2-5 =
± 2 – √ 10
√ 10 , w zaokrągleniu do 4 cyfr po przecinku, to 3.1623
Więc teraz patrzymy na:
x = ( 4 ± 2 – 3,162 ) / 2
Dwa rozwiązania rzeczywiste:
x =(4+√40)/2=2+√ 10 = 5,162
lub:
x =(4-√40)/2=2-√ 10 = -1,162

Znaleziono trzy rozwiązania :

.