La fisica della riflessione a incidenza radente

Un modo per mettere a fuoco ed immaginare sorgenti di luce è usare superfici curve riflettenti. L’interazione della luce con la materia può essere descritta dall’indice di rifrazione complesso che descrive il cambiamento delle proprietà dell’onda elettromagnetica incidente quando attraversa il confine tra i due materiali coinvolti. L’indice n si legge:

δ descrive il cambiamento di fase e β rappresenta l’assorbimento. I coefficienti di riflessione per la polarizzazione p e s sono dati dalle equazioni di Fresnel:

E r /E i indica il rapporto delle ampiezze dei campi elettrici riflessi e incidenti e α è l’angolo di incidenza radente misurato dal piano dell’interfaccia. Per l’incidenza normale, che è lo standard nei telescopi ottici, α ≈ 90°. Questo approccio è, in generale, corretto finché le ipotesi per l’applicazione delle equazioni di Fresnel sono soddisfatte. L’intensità riflessa o riflettività è quindi R\(\sb{rm p} = \mbox{r} \sb{rm p}\times~r\sb{rm p}sp{*}) e R\(\sb{rm s} = \mbox{r} \sb{rm s}\times~r\sb{rm s\sp{*}), dove l’asterisco indica il valore complesso coniugato.

Le componenti dell’indice di rifrazione per una transizione di materia nel vuoto sono spesso chiamate costanti ottiche del materiale. Nell’intervallo di lunghezza d’onda ottica, per esempio, la parte reale dell’indice di rifrazione è maggiore di uno, ma con la diminuzione della lunghezza d’onda diventa meno di uno, il che cambia l’interazione della luce con la materia in modo drammatico. La riflettività della superficie in incidenza normale diminuisce rapidamente e gli specchi perdono efficienza a partire dalla banda delle lunghezze d’onda UV. Tuttavia, se si applica la legge di Snell alla luce incidente e rifratta, si scopre che l’angolo di rifrazione misurato dalla normale alla superficie è maggiore di 90° per n\(\sb{rm r}~=~1~-~delta~<~1\), o che la riflessione esterna totale avviene per angoli di incidenza radente \(\alpha~\le~\alpha\sb{rm t}\):

o per δ ≪ 1:

Per le applicazioni reali si deve fare un compromesso in termini di area di raccolta effettiva tra il design di un telescopio a incidenza normale e quello di un telecopio a incidenza radente. L’area di raccolta effettiva è il prodotto della riflettività dipendente dalla lunghezza d’onda per l’area geometrica dello specchio primario proiettata sull’apertura anteriore. A seconda del numero di elementi ottici riflettenti coinvolti, i telescopi ad incidenza radente tendono ad essere più efficienti per lunghezze d’onda inferiori a circa 30 nm. Inoltre la riflettività in incidenza normale scende così rapidamente con la diminuzione della lunghezza d’onda che per le osservazioni a lunghezze d’onda inferiori a circa 15 nm l’incidenza radente è l’unica scelta. Questo limite può essere esteso in qualche modo a lunghezze d’onda ancora più corte con l’uso di rivestimenti multistrato dello specchio, ma solo su una banda di lunghezze d’onda abbastanza limitata. Rivestimenti multistrato di diverse centinaia di bi-strati, ciascuno un paio di Ångstro̊m di spessore, può anche essere applicato a specchi a incidenza radente, estendendo così la gamma di energia fotonica a circa 100 keV.

L’indice di rifrazione o le costanti ottiche possono essere calcolati dalla teoria della dispersione anomala. Per lunghezze d’onda λ o energie dei fotoni sufficientemente distanti da qualsiasi energia di legame dell’elettrone si può fare una stima grossolana di δ:

dove N0 è il numero di Avogadro, re è il raggio classico dell’elettrone, Z e A sono il numero atomico e il peso, rispettivamente, e ρ è la densità di massa. Per gli elementi pesanti per i quali Z/A≈0.5, l’angolo di incidenza della riflessione totale per δ ≪1 può essere stimato a:

con \rm{alfa\sb t}\ in arcmin, λ in Å e ρ in g/cm3. Per i raggi X, con λ di pochi Å, \rm(\alfa\sb t) è circa un grado. L’equazione (7) suggerisce i materiali più densi come rivestimenti riflettenti come oro, platino o iridio, che sono stati tutti utilizzati per gli specchi dei telescopi spaziali a raggi X. Tuttavia, questi materiali mostrano una marcata riduzione della riflettività ad energie tra 2 keV e 4 keV a causa della presenza dell’assorbimento del guscio M, così che il nichel, per esempio, nonostante la sua minore densità è stato talvolta preferito, in particolare, per le osservazioni sotto i 4 keV.

Le costanti ottiche sono legate ai fattori di dispersione atomica, le cui tabelle più aggiornate sono state compilate dal Center for X-ray Optics (http://henke.lbl.gov/optical constants/, ). Queste tabelle coprono l’intervallo di energia da 50 eV a 30 keV per gli elementi con Z = 1-92, e sono una base di dati molto utile per la progettazione di ottiche a incidenza radente.

Configurazioni di telescopi a incidenza radente

A incidenza radente, l’imaging di una sorgente estesa o l’imaging su qualche campo esteso richiede almeno due riflessioni, cioè due superfici riflettenti. Gli specchi singoli, come le parabole ad incidenza radente, soffrono di un forte coma, che impedisce un vero imaging. Tuttavia, un tale specchio può ancora mettere a fuoco, e le parabole sono state usate come ‘secchi di luce’.

Ci sono tre diverse configurazioni di sistemi a due specchi, che sono i sistemi tipo Wolter, i sistemi tipo Kirkpatrick-Baez, e il collimatore di focalizzazione o sistemi ‘lobster-eye’.

Telescopi Wolter

Nel 1952 Hans Wolter suggerì tre diversi tipi di telescopi di imaging per incidenza radente, che sono diventati noti come telescopi Wolter di tipo I, tipo II e tipo III . Le superfici utilizzate comprendono un paraboloide, un iperboloide e un ellissoide. Il tipo I e il tipo II fanno uso di un paraboloide e di un iperboloide, il tipo III combina uno specchio paraboloide e uno ellissoide. In ogni caso i due specchi coinvolti sono disposti in modo coassiale e confocale. La differenza principale tra i tre tipi è il rapporto tra lunghezza focale e lunghezza totale del sistema, cioè la lunghezza fisica minima del telescopio.

La lunghezza focale di un sistema di tipo I (Fig. 1) è praticamente data dalla distanza dal piano di intersezione paraboloide/iperboloide (Knickfläche) al fuoco del sistema. Quindi la lunghezza fisica del telescopio supera sempre la lunghezza focale della lunghezza del paraboloide. Questo sistema è stato utilizzato soprattutto nelle osservazioni spaziali a causa della sua compattezza, della configurazione semplice per quanto riguarda l’interfaccia con la struttura di montaggio e perché fornisce spazio libero per aggiungere facilmente altri telescopi all’interno e all’esterno. Questi telescopi con più componenti sono chiamati sistemi annidati. Essi aumentano sostanzialmente l’area di raccolta.

Schematica del telescopio Wolter tipo I (sinistra) e tipo II (destra)

Sistemi singoli di tipo I sono stati usati per osservazioni solari a raggi X, mentre per osservazioni astronomiche EUV e a raggi X, per le quali l’area di raccolta è della massima importanza, sono stati utilizzati sistemi annidati (l’osservatorio EINSTEIN e , EXOSAT , ROSAT , ASCA & e Suzaku , gli osservatori Chandra e e XMM-Newton, così come i telescopi JET-X della missione SWIFT e ). Per esempio, ognuno dei tre telescopi a raggi X a bordo di XMM-Newton ospita 58 coppie di specchi nidificati paraboloidi-iperboloidi Wolter tipo I.

Il sistema Wolter tipo II (Fig. 1) è un vero sistema telescopico, per il quale la lunghezza focale può essere molto più lunga della lunghezza fisica del telescopio. Questi sistemi sono utili per alimentare gli spettrometri che richiedono una grande dispersione.

Il numero f è un numero importante per i telescopi ottici quando si immaginano oggetti estesi. Più basso è il numero f più alta è la luminosità dell’immagine. Allo stesso modo i numeri f possono essere definiti anche per i telescopi a raggi X, che possono essere calcolati usando (1)-(7). Si scopre che il numero f è inversamente proporzionale all’angolo di riflessione totale che a sua volta diminuisce linearmente con l’aumentare dell’energia dei fotoni. Perciò i telescopi ottimizzati per il regime di bassa energia (<2 keV) sono piuttosto veloci e dovrebbero fare uso del progetto Wolter tipo I. Il minimo numero f effettivo del telescopio ROSAT era 9. I telescopi per osservazioni efficienti di fotoni di alta energia fino a 10 keV hanno necessariamente numeri f molto più grandi (circa 75 per XMM-Newton o 40 per Chandra), a seconda di quanta enfasi viene data alle alte energie. Il tipo II dovrebbe essere usato se è richiesta una lunghezza focale molto lunga rispetto alla lunghezza del telescopio, perché la “Knickfläche” di Wolter (cfr. Fig. 1) può essere facilmente posizionata molto davanti al piano di entrata dello specchio primario. Anche nel dominio dei raggi X molto morbidi non si possono ottenere numeri f inferiori a 50 (per esempio, il telescopio CDS dell’osservatorio solare SOHO).

A causa dell’intima interdipendenza tra numero f, angolo di radiazione, diametro del telescopio e lunghezza focale, telescopi di grande diametro che lavorano ad alte energie possono essere costruiti solo con appropriate lunghe distanze focali, e poiché il ripiegamento del fascio di raggi X è inaccettabile a causa delle significative perdite di riflessione, la distanza tra modulo specchio e piano focale diventa notevole. Questo ha creato l’idea di una formazione spaziale con due veicoli spaziali, uno che trasporta il telescopio e l’altro molto più indietro che ospita la strumentazione del piano focale. Se la separazione non è troppo grande un banco ottico espandibile potrebbe colmare la distanza.

I sistemi di tipo Wolter sono privi di aberrazione sferica, ma soffrono ancora di aberrazione da coma, astigmatismo e curvatura di campo. In un secondo articolo Wolter ha presentato le equazioni per telescopi a incidenza di gravità che obbediscono esattamente alla condizione del seno di Abbe, eliminando completamente il coma. Questo si ottiene con correzioni molto piccole (da sub-μm a un μm) del profilo assiale dello specchio dalla sua forma nominale del secondo ordine. La forma esatta della superficie è stata derivata da Wolter estendendo le soluzioni a incidenza radente che Karl Schwarzschild aveva già ottenuto per incidenza normale nel 1905. Pertanto questi sistemi sono chiamati telescopi Wolter-Schwarzschild . Essi superano i sistemi Wolter nelle prestazioni di imaging fuori asse se utilizzati a lunghezze d’onda maggiori, cioè nella banda EUV e dei raggi X molli. I telescopi Wolter-Schwarzschild di tipo I sono stati volati su EUV-Explorer e ROSAT-WFC. Un sistema Wolter-Schwarzschild di tipo II alimentava il telescopio spettroscopico dell’EUV-Explorer, e il telescopio CDS a bordo della missione solare SOHO è di Wolter-Schwarzschild di tipo II.

Il massimo grado di annidamento, e quindi il più alto rendimento rispetto all’area dell’apertura di ingresso, si ottiene con specchi il più sottile possibile. Centinaia di lamine o fogli sottili che rappresentano gli specchi compongono i telescopi usati nelle missioni ASCA e Suzaku. La forma parabolica/iperbolica degli specchi Wolter tipo I è approssimata da coni rettilinei. L’immagine perfetta di una sorgente puntiforme in asse è persa, ma la capacità di imaging è conservata. L’approssimazione a cono della configurazione Wolter tipo I è stata usata anche per i telescopi a raggi X BeppoSax & (Figg. 2, 3, 4, 5 e 6).

L’incollaggio di uno degli specchi iperboloidi di ROSAT alla paratia centrale del telescopio che alla fine contiene 8 specchi paraboloidi e iperboloidi separati, fatti da Zerodur

Integrazione dello specchio secondario del telescopio CDS, che è di Wolter-Schwarzschild tipo II. Sia il primario (specchio inferiore) che il secondario (specchio superiore) e la struttura portante sono fatti esclusivamente di Zerodur. La molatura e la lucidatura degli specchi è stata particolarmente impegnativa a causa dell’estrema asfericità delle superfici. Il telescopio ha infine una risoluzione angolare di meno di 2,5 arcsec HEW. Questo telescopio ha un diametro di apertura di 275 mm, e nonostante la lunga lunghezza focale di 2578 mm la separazione tra apertura frontale e piano focale è di soli 800 mm

Lo specchio “da sogno” di Riccardo Giacconi, lo specchio paraboloidale Zerodur lungo 1 m e largo 1,2 m che costituisce lo specchio più grande del telescopio Chandra da 0,5 arcsec. Secondo lui questo diametro di uno specchio per raggi X è della dimensione che ha sempre optato fin dall’inizio dell’astronomia telescopica a raggi X. Lo specchio più grande del precedente telescopio Einstein aveva un diametro quasi esattamente la metà (Image credit: NASA/CXC/SAO)

Guarda la parte posteriore di uno dei tre telecopi XMM-Newton Wolter I. Ci sono 58 gusci di specchi annidati prodotti in nichel tramite replica galvanica con placcatura in oro. La parabola e l’iperbole sono in un unico pezzo con uno spessore tra 0,5 mm e 1,2 mm, coprendo una gamma di diametro da 35 cm a 70 cm con una lunghezza di 60 cm

uno dei quattro moduli del telescopio a raggi X a bordo del satellite Suzaku. Il modulo ospita un totale di 175 gusci o 1400 riflettori. I gusci degli specchi sono fogli di alluminio estremamente sottili (0,152 mm), ognuno dei quali è lungo circa 12 cm . Questa tecnica è stata sperimentata da Peter Serlemitsos alla fine degli anni ’80, ed è stata utilizzata anche per la fabbricazione dei telescopi ASCA

Telescopi Kirkpatrick-Baez

La prima immagine bidimensionale a raggi X mai ottenuta con la riflessione a incidenza radente fu presa in laboratorio da Kirkpatrick e Baez . I raggi incidenti sono focalizzati su un’immagine lineare da uno specchio parabolico. Nel loro percorso verso la linea di fuoco i raggi sono riflessi da un secondo specchio parabolico al punto di fuoco per i raggi paralleli alle linee centrali delle parabole. I piani di superficie dei due specchi sono orientati a 90° tra loro. Per aumentare l’area di raccolta (l’area frontale) si può costruire una pila di parabole di traslazione. Tuttavia, in contrasto con il singolo sistema a doppia piastra, l’immagine di una sorgente puntiforme comincia a diventare sempre più estesa in dimensioni all’aumentare del numero di piastre coinvolte. I telescopi Wolter di tipo I piegano la direzione del raggio incidente due volte nello stesso piano, mentre le due piegature nei sistemi Kirkpatrick-Baez avvengono in due piani ortogonali, il che per lo stesso angolo di incidenza sullo specchio primario richiede un telescopio più lungo.

Un telescopio Kirkpatrick-Baez non ha mai volato in una missione satellitare, ma una modifica che utilizza piastre piatte invece di parabole, ancora fornendo immagini bidimensionali, ha operato con successo su voli di razzi sonda fornendo misure positive di stelle ordinarie e ammassi di galassie.

Collimatore di focalizzazione o telescopi ‘lobster-eye’

I sistemi Wolter e Kirkpatrick-Baez hanno in comune un campo visivo relativamente stretto che è praticamente limitato dall’angolo di radente impiegato sui singoli specchi. Sistemi di imaging con un campo visivo sostanzialmente più ampio ma con una risoluzione angolare sull’asse sistematicamente ridotta sono stati proposti da Schmidt e da Angel. Tali sistemi sarebbero ideali per un monitor di imaging ad ampio campo.

Il layout principale del concetto di Schmidt fa uso di due pile di specchi piani, che sono disposti in una pila superiore e una inferiore e orientati ortogonalmente tra loro. Gli specchi all’interno di ogni pila sono disposti in modo tale che le loro linee centrali inscrivano un cilindro, dove i due cilindri associati alla pila sono ad angolo retto tra loro e l’incrocio delle loro linee centrali è all’origine del sistema di coordinate. Un fuoco si forma a metà strada tra gli specchi e l’origine del sistema di coordinate. Entrambi i lati di una lama di specchio, cioè la superficie anteriore e quella posteriore, riflettono i raggi X. La messa a fuoco non è perfetta a causa dell’altezza finita delle lame di specchio. Con un tale dispositivo un intero emisfero del cielo potrebbe essere osservato simultaneamente.

Una variazione di questo design, che fornisce immagini bidimensionali, è stata presentata da Angel (vedi anche e riferimenti ivi). Il dispositivo è composto da molti piccoli tubi quadrati con superfici riflettenti. I tubi sono basati e distribuiti sulla superficie di una sfera. L’asse di ogni tubo segue un vettore di raggio della sfera. Dopo che un raggio è stato riflesso due volte all’interno di un tubo ma da pareti adiacenti, si forma un’immagine bidimensionale. La superficie focale è una sfera con un raggio che è la metà di quello della sfera che porta i tubi. Questo tipo di ottica a incidenza radente si realizza effettivamente negli occhi riflettenti di aragoste e gamberi, dando il nome a questo particolare tipo di telescopio a raggi X. Il principio ottico è molto simile al collimatore di focalizzazione di Schmidt quando si spostano e si fondono le pile di specchi superiori e inferiori del dispositivo di Schmidt in un’unica sezione formando tubi a lati quadrati.

Sia nel design di Schmidt che in quello di Angel ci sono raggi che attraversano l’ottica con una sola riflessione o nessuna. Essi appaiono come uno sfondo diffuso o lineare di luminosità non trascurabile. Di per sé l’imaging non è perfetto, e, in definitiva, la risoluzione angolare di un tale dispositivo è limitata dalla larghezza di un singolo tubo visto dal rivelatore, e alla risoluzione di un arcsecondo la diffrazione imposta dalla larghezza del tubo deve essere presa in considerazione, favorendo un tale sistema per osservare i raggi X duri. Un tale telescopio avrebbe un grande potenziale per il monitoraggio continuo dei raggi X di grandi campi del cielo.

Prototipi sono stati costruiti nella Repubblica Ceca dal gruppo di Hudec et al.