Non so se stai cercando una risposta più matematica o solo il “perché”, ma per rispondere al perché, inizierò con un po’ di storia su questo.

Tutti coloro che hanno elaborato un modello per il sistema solare, da Aristotele a Copernico, amavano i cerchi. Anche se Copernico ha ragionato correttamente sul fatto che la Terra si muoveva intorno al Sole e non il Sole intorno alla Terra, ha continuato a usare i cerchi nei suoi modelli del moto dei pianeti.

Dopo Copernico, Tycho Brahe, finanziato dal re di Danimarca, aveva la migliore attrezzatura dell’epoca per osservare il moto delle stelle e dei pianeti ed era in grado di fare carte stellari che erano dieci volte più accurate di chiunque altro prima di lui. Brahe usava attrezzature come questo quadrante murale e un grande osservatorio privato per fare registrazioni estremamente accurate.

Keplero, che era un matematico migliore di Brahe, voleva disperatamente mettere le mani sulle carte stellari di Brahe e l’uso del suo osservatorio e delle sue attrezzature (tanto che quando Brahe morì, ci furono voci che Keplero lo avesse avvelenato, anche se probabilmente non era vero). Quando Keplero ebbe finalmente tutto a disposizione, fu in grado di elaborare le cose e studiare il sistema solare in modo più accurato. Tuttavia, non sapeva ancora perché i pianeti si muovessero in ellissi; aveva solo capito che le ellissi si adattavano così bene al movimento che quasi certamente doveva essere vero, ma non aveva idea del perché.

Keplero, infatti, non si curava delle ellissi. Gli piacevano di più i cerchi, ma non poteva negare che le ellissi funzionassero. Fonte.

Nessuno sapeva perché i pianeti si muovessero in ellisse finché a Isaac Newton fu posta questa domanda e dovette inventare il calcolo per rispondere. Il calcolo spiega perché i pianeti orbitano in ellissi, e questa è la vera risposta.

Se il “calcolo” non è una risposta soddisfacente, un modo per spiegarlo potrebbe essere quello di lanciare un penny da una navetta spaziale (che non è una buona idea, ma diciamo che lo fai). Mentre il penny cade verso la Terra, cade sempre più velocemente (se ignoriamo la resistenza dell’aria) fino a colpire il suolo.

Ora, se si lancia il penny dalla navetta spaziale ad una velocità molto più veloce e con un angolo diverso, in modo che si avvicini solo alla Terra e manchi il pianeta, inizierebbe effettivamente ad orbitare intorno alla Terra. Cadrebbe sempre più velocemente fino a passare la Terra, e poi, come sparare un proiettile in aria, il penny rallenterebbe mentre vola oltre la Terra.

Secondo la seconda legge di Keplero, la velocità massima del penny è nel punto più vicino alla Terra (il perigeo). Questo è essenzialmente il funzionamento degli oggetti in orbita: man mano che si avvicinano al corpo che orbitano, accelerano sempre più velocemente. Il nostro penny diventerà così veloce che, una volta arrivato intorno al pianeta, sarà scagliato molto lontano, il che lo farà rallentare. Questo è ciò che crea un’orbita ellittica.

Il suo moto è come una molla, cadendo verso il pianeta e poi volando via, ma allo stesso tempo, orbitando in un moto circolare con il moto della molla, con 1 periodo per orbita. Questo movimento di avvicinarsi e poi allontanarsi in ogni orbita forma un’ellisse.

Ha più senso se si pensa che la velocità è massima nel punto più vicino e minima nel punto più lontano. La bassa velocità lo sposta più vicino mentre l’alta velocità lo sposta più lontano. L’energia totale dell’oggetto in orbita (energia cinetica più energia potenziale) rimane costante.