Biografia

Il padre di William Rowan Hamilton, Archibald Hamilton, non aveva il tempo di insegnare a William perché era spesso via in Inghilterra per seguire gli affari legali. Archibald Hamilton non aveva avuto un’educazione universitaria e si pensa che il genio di Hamilton provenisse da sua madre, Sarah Hutton. All’età di cinque anni, William aveva già imparato il latino, il greco e l’ebraico. Queste materie gli furono insegnate da suo zio, il reverendo James Hamilton, con cui William visse a Trim per molti anni. James era un ottimo insegnante.
William padroneggiò presto altre lingue, ma una svolta nella sua vita arrivò all’età di 12 anni quando incontrò l’americano Zerah Colburn. Colburn era in grado di compiere incredibili imprese di aritmetica mentale e Hamilton si unì a lui in competizioni di abilità aritmetica. Sembra che perdere contro Colburn abbia acceso l’interesse di Hamilton per la matematica.
L’introduzione di Hamilton alla matematica avvenne all’età di 13 anni quando studiò l’Algebra di Clairaut, un compito reso in qualche modo più facile dal fatto che Hamilton parlava correntemente il francese in quel periodo. All’età di 15 anni iniziò a studiare le opere di Newton e Laplace. Nel 1822 Hamilton trovò un errore nella Mécanique céleste di Laplace e, come risultato di questo, venne all’attenzione di John Brinkley, l’astronomo reale d’Irlanda, che disse:-

Questo giovane, non dico sarà, ma è, il primo matematico della sua età.

Hamilton entrò al Trinity College di Dublino all’età di 18 anni e nel suo primo anno ottenne un ‘optime’ in Classica, una distinzione assegnata solo una volta in 20 anni.
Nell’agosto 1824, lo zio James portò Hamilton a Summerhill per incontrare la famiglia Disney. Fu a questo punto che William incontrò per la prima volta la loro figlia Catherine e si innamorò immediatamente di lei perdutamente. Sfortunatamente, dato che gli restavano tre anni al Trinity College, Hamilton non era in grado di fare una proposta di matrimonio. Tuttavia Hamilton stava facendo notevoli progressi per essere uno studente universitario e presentò il suo primo articolo alla Royal Irish Academy prima della fine del 1824, che era intitolato On Caustics.
Il febbraio successivo, la madre di Catherine informò William che sua figlia stava per sposare un uomo di chiesa, che era quindici anni più grande di lei. Egli era benestante e poteva offrire a Catherine più di Hamilton. Nella successiva serie di esami William ricevette un “bene” invece del solito “valde bene” a causa del fatto che era così sconvolto dalla perdita di Catherine. Si ammalò e a un certo punto pensò addirittura al suicidio. In questo periodo si rivolse alla poesia, che fu un’abitudine che perseguì per il resto della sua vita nei momenti di angoscia.

Nel 1826 Hamilton ricevette un ‘optime’ sia in scienze che in classici, il che era inaudito, mentre nel suo ultimo anno come studente universitario presentò una memoria Teoria dei sistemi di raggi alla Royal Irish Academy. È in questo documento che Hamilton introdusse la funzione caratteristica per l’ottica.
L’esaminatore finale di Hamilton, Boyton, lo convinse a fare domanda per il posto di astronomo reale all’osservatorio Dunsink anche se c’erano già stati sei candidati, uno dei quali era George Biddell Airy. Più tardi, nel 1827, il consiglio nominò Hamilton Andrews professore di astronomia al Trinity College mentre era ancora uno studente universitario di ventuno anni. La cattedra portava il titolo onorario di Astronomo Reale d’Irlanda e il beneficio di risiedere all’Osservatorio Dunsink. Questa nomina portò una grande controversia in quanto Hamilton non aveva molta esperienza nell’osservazione. Il suo predecessore, il professor Brinkley, che era diventato un vescovo, non pensava che fosse stata una decisione corretta per Hamilton accettare l’incarico e insinuava che sarebbe stato prudente per lui aspettare una borsa di studio. Si scoprì che Hamilton aveva fatto una scelta sbagliata in quanto perse interesse per l’astronomia e passò tutto il tempo alla matematica.
Prima di iniziare i suoi compiti in questa prestigiosa posizione, Hamilton girò l’Inghilterra e la Scozia (da dove proveniva la famiglia Hamilton). Incontrò il poeta Wordsworth e divennero amici. Anche una delle sorelle di Hamilton, Eliza, scriveva poesie e quando Wordsworth venne a Dunsink in visita, erano le sue poesie che gli piacevano più di quelle di Hamilton. I due uomini ebbero lunghi dibattiti sulla scienza contro la poesia. Ad Hamilton piaceva paragonare i due, suggerendo che il linguaggio matematico era artistico quanto la poesia. Tuttavia, Wordsworth non era d’accordo dicendo che :-

La scienza applicata solo agli usi materiali della vita faceva guerra e voleva estinguere l’immaginazione.

Wordsworth dovette dire ad Hamilton abbastanza forzatamente che il suo talento era nella scienza piuttosto che nella poesia:-

Mi mandi piogge di versi che ricevo con molto piacere… tuttavia abbiamo paura che questo impiego possa sedurti dal sentiero della scienza. … Ancora una volta mi azzardo a sottoporre alla vostra considerazione, se le parti poetiche della vostra natura non troverebbero un campo più favorevole alla loro natura nelle regioni della prosa, non perché quelle regioni siano più umili, ma perché possono essere graziosamente e proficuamente percorse, con passi meno attenti e in misure meno elaborate.

Hamilton prese un allievo di nome Adare. Erano una cattiva influenza l’uno sull’altro, poiché la vista di Adare cominciò a presentare dei problemi perché stava osservando troppo, mentre allo stesso tempo Hamilton si ammalava per il troppo lavoro. Decisero di fare un viaggio ad Armagh per una vacanza e visitare un altro astronomo Romney Robinson. Fu in questa occasione che Hamilton incontrò Lady Campbell, che sarebbe diventata una delle sue confidenti preferite. William colse anche l’opportunità di visitare Catherine, dato che viveva relativamente vicino, che poi ricambiò venendo all’osservatorio. Hamilton era così nervoso in sua presenza che ruppe l’oculare del telescopio mentre cercava di darle una dimostrazione. Questo episodio ispirò un altro intervallo di infelicità e la scrittura di poesie.
Nel luglio del 1830 Hamilton e sua sorella Eliza visitarono Wordsworth e fu in questo periodo che iniziò a pensare seriamente al matrimonio. Considerò Ellen de Vere, e disse a Wordsworth che :-

… ammirava la sua mente …

ma non menzionò l’amore. Tuttavia, la bombardò con la poesia e stava per proporle il matrimonio quando lei disse che non poteva

… vivere felicemente da nessuna parte se non a Curragh.

Hamilton pensò che questo fosse il suo modo di scoraggiarlo con tatto e così smise di perseguirla. Tuttavia si dimostrò in errore perché lei si sposò l’anno seguente e lasciò Curragh! Fortunatamente, una cosa buona emerse dall’evento, in quanto Hamilton divenne amico del fratello di Ellen, Aubrey, anche se una disputa sulla religione nel 1851 li fece andare per strade diverse.
Catherine a parte, Hamilton sembrava piuttosto volubile quando si trattava di relazioni con le donne. Forse perché pensava di doversi sposare e quindi, se non poteva avere Catherine, allora non aveva davvero importanza chi sposasse. Alla fine sposò Helen Maria Bayly che viveva proprio di fronte all’osservatorio. William disse a Aubrey che lei non era “per niente brillante” e, sfortunatamente, il matrimonio era destinato fin dall’inizio. Trascorsero la loro luna di miele alla Bayly Farm e Hamilton lavorò al suo terzo supplemento alla sua Teoria dei sistemi di raggi per tutta la durata. Poi all’osservatorio Helen non aveva una grande idea della gestione della casa ed era così spesso malata che la famiglia divenne estremamente disorganizzata. Negli anni a venire trascorse la maggior parte del suo tempo lontano dall’osservatorio perché si prendeva cura della madre malata o era lei stessa indisposta.

Nel 1832 Hamilton pubblicò questo terzo supplemento alla Teoria dei sistemi di raggi che è essenzialmente un trattato sulla funzione caratteristica applicata all’ottica. Verso la fine del lavoro applicò la funzione caratteristica per studiare la superficie d’onda di Fresnel. Da questo predisse la rifrazione conica e chiese al professore di fisica del Trinity College, Humphrey Lloyd, di provare a verificare sperimentalmente la sua previsione teorica. Questo Lloyd fece due mesi dopo e questa previsione teorica portò grande fama a Hamilton. Tuttavia, portò anche ad una controversia con MacCullagh, che era arrivato molto vicino alla scoperta teorica ma, fu costretto ad ammettere, non era riuscito a fare l’ultimo passo.
Il 4 novembre 1833 Hamilton lesse un documento alla Royal Irish Academy esprimendo i numeri complessi come coppie algebriche, o coppie ordinate di numeri reali. Usò l’algebra nel trattamento della dinamica in On a General Method in Dynamics del 1834. In questo documento Hamilton diede la sua prima dichiarazione della funzione caratteristica applicata alla dinamica e scrisse un secondo documento sull’argomento l’anno successivo. Hankins scrive: –

Questi articoli sono difficili da leggere. Hamilton presentava i suoi argomenti con grande economia, come al solito, e il suo approccio era completamente diverso da quello ora comunemente presentato nei libri di testo che descrivono il metodo. Nei due saggi sulla dinamica Hamilton applicò prima la funzione caratteristica VVV alla dinamica proprio come aveva fatto nell’ottica, la funzione caratteristica essendo l’azione del sistema nel muoversi dal suo punto iniziale al suo punto finale nello spazio di configurazione. Con la sua legge dell’azione variabile, fece delle coordinate iniziali e finali le variabili indipendenti della funzione caratteristica. Per i sistemi conservativi, l’energia totale HHH era costante lungo qualsiasi percorso reale ma variava se i punti iniziali e finali venivano variati, e così la funzione caratteristica nella dinamica divenne una funzione delle 6n coordinate della posizione iniziale e finale (per nnn particelle) e dell’hamiltoniana HHH.

L’anno 1834 fu quello in cui Hamilton ed Helen ebbero un figlio, William Edwin. Helen poi lasciò Dunsink per nove mesi lasciando Hamilton a combattere la solitudine gettandosi ancora di più nel suo lavoro. Nel 1835 Hamilton pubblicò l’Algebra come Scienza del Tempo Puro che furono ispirate dal suo studio di Kant e presentate ad una riunione della British Association for the Advancement of Science. Questo secondo articolo sulle coppie algebriche le identifica con i passi nel tempo e si riferisce alle coppie come “passi nel tempo”.

Hamilton fu nominato cavaliere nel 1835 e quell’anno nacque il suo secondo figlio, Archibald Henry, ma gli anni successivi non gli portarono molta felicità. Dopo la scoperta delle coppie algebriche, cercò di estendere la teoria alle terzine, e questa divenne un’ossessione che lo tormentò per molti anni. L’autunno seguente andò a Bristol per una riunione della British Association, e Helen portò i bambini con sé a Bayly Farm per dieci mesi. Suo cugino Arthur morì, e non molto tempo dopo che Helen tornò da sua madre se ne andò di nuovo in Inghilterra questa volta lasciando i bambini dopo la nascita di una figlia, Helen Eliza Amelia. A questo punto, William divenne depresso e cominciò ad avere problemi con l’alcool così sua sorella tornò a vivere a Dunsink.
Helen tornò nel 1842 quando Hamilton era così preoccupato per i tre gemelli che persino i suoi figli ne erano consapevoli. Ogni mattina chiedevano :-

Beh, papà puoi moltiplicare le terzine?

ma lui doveva ammettere che poteva ancora solo aggiungere e sottrarre.
Il 16 ottobre 1843 (un lunedì) Hamilton stava camminando lungo il Royal Canal con sua moglie per presiedere una riunione del Consiglio della Royal Irish Academy. Sebbene sua moglie gli parlasse di tanto in tanto, Hamilton lo ascoltava appena, perché la scoperta dei quaternioni, la prima algebra non commutativa da studiare, stava prendendo forma nella sua mente:-

E qui mi venne in mente l’idea che dobbiamo ammettere, in un certo senso, una quarta dimensione dello spazio allo scopo di calcolare con le triple … Un circuito elettrico sembrò chiudersi, e una scintilla scoccò.

Non poté resistere all’impulso di incidere le formule dei quaternioni

nella pietra del Broome Bridge (o Brougham Bridge come lo chiamava lui) mentre lui e sua moglie ci passavano davanti.
Nel 1958 la Royal Irish Academy ha eretto una targa commemorativa. Vedi QUESTO LINK.
Hamilton sentì che questa scoperta avrebbe rivoluzionato la fisica matematica e passò il resto della sua vita a lavorare sui quaternioni. Scrisse: –

Devo ancora affermare che questa scoperta mi sembra essere importante per la metà del diciannovesimo secolo come la scoperta dei flussioni lo fu per la fine del diciassettesimo.

Poco dopo la scoperta dei quaternioni da parte di Hamilton la sua vita personale cominciò a predare di nuovo nella sua mente. Nel 1845, Thomas Disney visitò Hamilton all’osservatorio e portò con sé Catherine. Questo deve aver sconvolto William, dato che la sua dipendenza dall’alcol prese una brutta piega. Ad una riunione della Società Geologica nel febbraio successivo fece una mostra di se stesso attraverso la sua intossicazione. Macfarlane scrive:-

… ad una cena di una società scientifica a Dublino perse il controllo di se stesso, e fu così mortificato che, su consiglio degli amici decise di astenersi totalmente. Questa risoluzione mantenne per due anni, quando … fu deriso per essersi attaccato all’acqua, in particolare da Airy … . L’anno 1847 portò la morte dei suoi zii James e Willey e il suicidio del suo collega al Trinity College, James MacCullagh, cosa che lo turbò molto, nonostante il fatto che non fossero sempre stati d’accordo. L’anno seguente Catherine iniziò a scrivere a Hamilton, il che non può aver aiutato in questo periodo di depressione. La corrispondenza continuò per sei settimane e divenne più informale e personale fino a quando Catherine si sentì così colpevole da confessarlo a suo marito. Hamilton scrisse a Barlow e lo informò che non avrebbero più avuto sue notizie. Tuttavia, Catherine scrisse ancora una volta e questa volta tentò il suicidio (senza successo) perché il suo rimorso era così grande. Passò poi il resto della sua vita vivendo con la madre o i fratelli, anche se non ci fu una separazione ufficiale da Barlow. Hamilton persistette nella sua corrispondenza con Catherine, che inviava attraverso i suoi parenti.
Non è una sorpresa che Hamilton abbia ceduto all’alcol subito dopo questo, ma si gettò nel suo lavoro e iniziò a scrivere le sue Lectures on Quaternions. Pubblicò Lectures on Quaternions nel 1853, ma si rese presto conto che non era un buon libro da cui imparare la teoria dei quaternioni. Forse la mancanza di abilità di Hamilton come insegnante si manifestò in questo lavoro.
Hamilton aiutò il figlio di Catherine, James, a prepararsi per i suoi esami di Fellowship che erano sui quaternioni. Vedeva questo come una vendetta nei confronti di Barlow, poiché era in grado di aiutare suo figlio in un modo che suo padre non poteva. Più tardi quell’anno Hamilton ricevette da Catherine un astuccio con un’iscrizione che recitava:-

Da una persona che non devi mai dimenticare, né pensare male, e che sarebbe morta più contenta se ci fossimo incontrati ancora una volta.

Hamilton andò direttamente da Catherine e le diede una copia delle Lectures on Quaternions. Lei morì due settimane dopo. Per affrontare il suo dolore, Hamilton afflisse la famiglia Disney con una corrispondenza incessante, a volte scrivendo due lettere al giorno. Lady Campbell fu un’altra vittima del peso della posta, dato che solo lei e i Disney sapevano del suo amore per Catherine. D’altra parte, Helen deve aver sempre sospettato di non essere al primo posto nel cuore di suo marito, un concetto che deve essere stato rafforzato nel 1855 quando trovò una lettera di Dora Disney (cognata di Catherine). Questo portò ad un litigio, anche se l’unica conseguenza fu che Dora fece indirizzare le sue lettere dal marito, non si fermarono del tutto.
Determinato a produrre un’opera di qualità duratura, Hamilton iniziò a scrivere un altro libro Elements of Quaternions che stimava sarebbe stato di 400 pagine e avrebbe richiesto 2 anni di lavoro. Il titolo suggerisce che Hamilton modellò il suo lavoro sugli Elementi di Euclide e in effetti fu così. Il libro finì per raddoppiare la lunghezza prevista e ci vollero sette anni per scriverlo. Infatti il capitolo finale era incompleto quando morì e il libro fu finalmente pubblicato con una prefazione di suo figlio William Edwin Hamilton.
Non tutti trovarono i quaternioni di Hamilton la risposta a tutto quello che avevano cercato. Thomson scrisse:-

I quaternioni sono venuti da Hamilton dopo che il suo lavoro veramente buono era stato fatto, e anche se meravigliosamente ingegnosi, sono stati un male incomparabile per coloro che li hanno toccati in qualsiasi modo.

Cayley paragonò i quaternioni a una mappa tascabile :-

… che conteneva tutto, ma che doveva essere dispiegata in un’altra forma prima di poter essere compresa.

Hamilton morì per un grave attacco di gotta poco dopo aver ricevuto la notizia che era stato eletto primo membro straniero dell’Accademia Nazionale delle Scienze degli USA.
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