Introduction

Ez a cikk a sebgyógyulással, a sebösszehúzódással, a rák kialakulásával és az angiogenezissel kapcsolatos különböző modellezési törekvéseket mutatja be. A sebösszehúzódás egy biológiai védekező mechanizmus, amely a sebzés után következik be. A mechanizmus célja, hogy megakadályozza, hogy a veszélyes vegyi anyagok és kórokozók (baktériumok) a sebes nyíláson keresztül kikerüljenek az egyén szervezetéből. Ez a folyamat a sebfelület csökkentésén alapul. A bőrsebekben és a megfelelő egészségügyi ellátás nélküli környezetben ez a mechanizmus nagyon kívánatos, és rövid időn belül növeli az egyén túlélési esélyeit. Hosszabb távon azonban az egyén életminősége csökken, mivel a bőr mechanikai tulajdonságai a maradó feszültségek és feszültségek következtében megváltoznak, ami csökkenti a bőr deformálhatóságát, és ezáltal a beteg esetleges fogyatékosságát okozza.

A második folyamat, amelyet ebben a fejezetben vizsgálunk, az angiogenezis. Az angiogenezis az érhálózat regenerálódása egy már meglévő érhálózatból. Az angiogenezis folyamata jelentős szerepet játszik a sérülések gyógyulásában, a szervek fejlődésében, de a rák kialakulásában, növekedésében és áttétképződésében (terjedésében) is.

Az olyan orvosbiológiai mechanizmusok, mint a sebgyógyulás, a hegszövet kialakulása, a bőr összehúzódása és a rák kialakulása olyan folyamatok, amelyek nagy hatással vannak az egyén túlélésére és életminőségére. Ahhoz, hogy ezeket a folyamatokat kezelni tudjuk, fontos a megfelelő terápiák megtervezése és a tudomány jelenlegi állásának javítása. Az általános terápiák javítása érdekében fontos, hogy alaposan megismerjük az érintett biológiai mechanizmusokat oly módon, hogy ezeket a folyamatokat irányítani lehessen. E folyamatok megértése és a terápiák javítása egyre fontosabbá válik a jelenlegi társadalom elöregedése miatt. A világ népességének elöregedése nagy terhet ró az egészségügyre, és a jövőben egyre több robotizált kezelésre és diagnosztikára lesz szükség. A robotika a jelenlegi terápiák javítására szolgáló eljárások megtalálása mellett számos betegségben szerepet játszó biológiai mechanizmusok alapos megértését igényli.

A részletes megértéshez elengedhetetlen a biológiai mechanizmusokra vonatkozó hipotézisek kidolgozása. A hipotézisek kidolgozásának minőségének értékeléséhez döntő fontosságú a kísérleti (mind a klinikai “in vivo”, mind a laboratóriumi léptékű “in vitro”) megfigyelésekkel való kapcsolat. Ez az igény magában foglalja a felállított hipotézisek és felismerések számszerűsítésének szükségességét. Ez a számszerűsítés megnyitja az utat a matematikai modellek megtervezése felé, ahol több alfolyamatot írnak le és kapcsolnak össze kvantitatív kapcsolatokon keresztül. A matematikai modellek célja az orvosbiológiai jelenségek (egyes részeinek) leírása a kísérleti eredményekkel való összekapcsolással. Természetesen tisztában kell lenni azzal, hogy a modellezési erőfeszítések a következő okok miatt nem korlátlanok: a modellező korlátozott szellemi kapacitása, a hasznos kísérleti információk korlátozott mennyisége, a korlátozott számítási erőforrások, valamint a kerekítés (valós értékű számok csak egy előre meghatározott számú bittel fejezhetők ki a számítógépben), a csonkítás (numerikus hibák), az adatok bizonytalanságai és a tartomány geometriájának leírásában rejlő pontatlanságok következtében fellépő hibák miatt. Nem szabad elfelejteni, hogy egy matematikai modell jellemzően a modellezőnek a valóságról alkotott benyomását tükrözi, és hogy különböző modellek ugyanazokat az eredményeket és következtetéseket adhatják. Ez azt jelenti, hogy a matematikai modellek általában veszítenek a biológiai vagy fizikai mechanizmussal kapcsolatos részletes meglátások kialakításában való hasznosságukból, abban az értelemben, hogy a modellek rámutatnak a különböző elméletek lehetséges plauzibilitására a kísérleti megfigyelések magyarázatára. Bár némi előrejelző érték tulajdonítható a matematikai modelleknek, feltéve, hogy a modellezési eredmények értékelése lelkiismeretesen és körültekintően történik.

A különböző orvosbiológiai folyamatok, például a sebgyógyulás, a sebösszehúzódás leírására számos különböző matematikai modellt fejlesztettek ki. Ezek a formalizmusok számos matematikai elven alapulnak, és több skálán alkalmazzák őket. A léptékeket tekintve találhatunk (szub)sejtszintű modelleket, ahol (szub)sejtszintű folyamatokat szimulálnak. A szubcelluláris folyamatokat tekintve gondolhatunk olyan modellekre, amelyek a citoplazmán keresztül történő diffúzióval foglalkoznak, vagy a nagy molekuláknak a sejtmembrán és a sejtmag közötti szállításával a “járásszerű szállítás” révén, azáltal, hogy a dynein és a kinesin “viszi” őket a sejtmagot a membránnal összekötő mikrotubulákon keresztül. Néhány modellezési erőfeszítést Crossley és munkatársai (2012) végeztek. Továbbá az olyan sejtfolyamatok, mint a migráció, úgy írhatók le, hogy a sejt deformációját is figyelembe veszik. Néhány ilyen irányú munkát írtak Borau et al. (2014), Madzvamuse és George (2013), Yang et al. (2016), valamint Vermolen és Gefen (2012), hogy csak néhányat említsünk. Az egyes sejtek deformációjának részletes leírása nagyon pontos modellt ad; azonban az ilyen típusú modellek klinikai esetekre való alkalmazása túl nagy követelményeket támasztana a számítási teljesítményhez. Ennek érdekében a sejtgeometria tekintetében is elérhetjük az összes sejtre ugyanazokat a tulajdonságokat, és minden egyes sejtet 2D-ben vetített körként, illetve 3D-ben gömbként modellezhetünk. Ez lehetővé teszi a sejtek kolóniákban történő kezelését, ahol a sejtek együttműködése is beépíthető a modellekbe, ami számos, fent említett orvosbiológiai folyamatban fontos. A modelleknek ezt a kolóniaméretű osztályát még mindig korlátozza a számítási tartomány mérete, mivel egy jelentős méretű háromdimenziós tartomány nagyszámú sejtet igényel, ami viszont óriási terhet ró a számítási infrastruktúrákra. Woods és munkatársai (2014) CPU-alapú számítási környezetet valósítottak meg a sejtkolóniák modelljeihez. Valószínűleg ez a megfelelő megoldás. A sejtkolóniák méretarányos modelljeiről többek között Byrne és Drasdo (2009), Drasdo és Höhme (2005), valamint Rey és Garcia-Aznar (2013) írtak tanulmányokat. A sejtek helyzetét kapcsolt (sztochasztikus) differenciálegyenletek rendszerén keresztül írják le. Ilyen léptékű alternatív modelleket celluláris automata (különösen celluláris-Potts) modellek alapján fejlesztettek ki Van Oers és társai (2014), Merks és Koolwijk (2009a), valamint Granier és Glazier (1992). Az utóbb említett modellekben a cellapozíciókat egy rácson keresztül írják le, amelyen minden egyes ponthoz több diszkrét állapotot rendelnek, például “foglalt” vagy “nem foglalt”. A sejtek vándorlása a rácspontok Markov-folyamatai révén szomszédok közötti kommunikációval és az átmenet valószínűségének kiértékelésére szolgáló fizikai törvényszerűségekkel zajlik. A Markov-láncok ezen elvét valószínűleg alkalmazni lehetne a sejtosztódás vagy a sejthalál kezelésére is a sejtes Potts-modellekben, de tudomásunk szerint erre még nem került sor. A nagyobb térbeli léptékek kezelése érdekében a modellek már nem egyedi egységekként kezelik a sejteket, hanem a sejtsűrűségeket egységnyi területre vagy egységnyi térfogatra vonatkoztatott számokként kezelik. Ezek a modellek parciális differenciálegyenlet-rendszerekből állnak. Ezt a nagy léptéket általában kontinuum léptéknek nevezik. A sebgyógyulás és a sebösszehúzódás, valamint a hipertrófiás hegek kialakulásának modelljeit Valero et al. (2014), Javierre et al. (2009) és Koppenol et al. (2016a,b,c) írták le, hogy csak néhányat említsünk közülük.

A jelen cikk a kontinuum léptékű modellek és a sejtkolónia modellek közötti hidat tekinti, ahol a sejteket egyedi entitásokként kezelik, míg a kémiai és mechanikai mennyiségeket kontinuum léptékű parciális differenciálegyenletekkel kezelik. A kezdeti és peremfeltételekkel rendelkező parciális differenciálegyenletek rendszerein keresztül definiált mennyiségek egyszerű esetekben néha Green-funkciókon és szuperpozíciókon keresztül számíthatóak. Bonyolultabb esetekben, a geometriát vagy az egyenletek nemlinearitását tekintve, a megoldást általában végeselemes módszerek alkalmazásával közelítik. Ebben a cikkben a végeselemes módszerek olyan alkalmazását emeljük ki, amelyeknél a végeselemes háló mozgását is figyelembe vesszük. A “Modellezési feltevések” részben bemutatjuk a különböző alkalmazások modelljeinek alapelveit. A “Numerikus módszerek” szakasz a tanulmányok ezen osztályában alkalmazott numerikus módszerek ismertetésével folytatódik. A “Szimulációs eredmények” szakasz néhány eredményt mutat be, végül pedig a “Modellek osztályozása és további olvasnivalók” szakasz néhány következtetést von le.