はじめに

本稿では、創傷治癒、創傷収縮、がんの発生、血管形成に関する様々なモデル化の取り組みについて紹介する。 創傷収縮は、創傷後に起こる生体防御機構である。 この機構は、有害な化学物質や病原体（細菌）が傷の開口部から体内に侵入するのを防ぐことを目的としている。 このプロセスは、傷口の面積を小さくすることに基づいている。 皮膚の傷や十分な医療を受けられない環境では、このメカニズムは非常に望ましく、短期間で個人の生存率を高めることができる。 しかし、長期にわたると、残留応力やひずみの結果として皮膚の機械的特性が変化し、皮膚の変形性が低下するため、個人の生活の質が低下し、その結果、患者の障害が生じる可能性があります。 血管新生とは、既存の血管網から血管網が再生されることである。 血管新生のプロセスは、損傷の治癒、器官の発達だけでなく、癌の発生、成長、および転移（広がり）に対して市長的な役割を果たす。

したがって、創傷治癒、瘢痕組織の発達、皮膚の収縮、および癌の発生などの生物医学的メカニズムは、個人の生存および生活の質に大きな影響を与えるプロセスである。 これらのプロセスを治療できるようにするためには、適切な治療法を設計し、現状を改善することが重要である。 一般的な治療法を改善するためには、これらのプロセスの舵取りができるように、その生物学的メカニズムを徹底的に理解することが重要です。 このようなメカニズムの解明と治療法の改善は、社会の高齢化に伴い、ますます重要となってきています。 世界人口の高齢化という現象は、医療に大きな負担をかけており、将来的には、より多くのロボットによる治療や診断が必要とされるようになるでしょう。 ロボット工学は、現在の治療法を改善するための方法を見つけることと並んで、いくつかの病気に関与する生物学的なメカニズムを徹底的に理解することが必要である。 また、仮説の構築の質を評価するためには、実験（臨床のin vivoと実験室スケールのin vitroの両方）観察との関連付けが極めて重要である。 この必要性は、構築された仮説と洞察の定量化の必要性を意味する。 この定量化は、いくつかのサブプロセスを記述し、定量的関係によって互いにリンクさせる数学的モデルの設計に向けた道を開く。 数理モデルの目的は、実験結果との関連付けを行いながら、生物医学的現象（の一部）を記述することである。 もちろん、モデラーの知的能力の限界、有用な実験情報の量の限界、計算資源の限界、丸め（実数は計算機ではあらかじめ決められたビット数でしか表現できない）、切り捨て（数値誤差）、データの不確実性、領域の形状の記述の不正確さなどの理由で、モデリングの努力は無制限ではないことを認識する必要があります。 数学モデルは通常、モデラーの現実に対する印象を反映しており、異なるモデルでも同じ結果や含意を与えることができることを心に留めておく必要がある。 つまり、一般に数理モデルは、生物学的あるいは物理学的メカニズムに関する詳細な洞察を深めるという点では、実験的観測を説明するための様々な理論の妥当性を指し示すという意味で、その用途を失うことになる。 創傷治癒や創傷収縮など様々な生物医学的プロセスを記述するために、多くの異なる数学的モデルが開発されてきた。 これらの形式はいくつかの数学的原理に基づいており、いくつかのスケールで適用されている。 スケールに関しては、（サブ）細胞スケールのモデルがあり、そこでは（サブ）細胞プロセスがシミュレートされている。 細胞内プロセスに関しては、細胞質内の拡散を扱うモデルや、細胞核と細胞膜をつなぐ微小管上をダイニンやキネシンによって「運ばれる」ことによって、細胞膜と細胞核の間で大きな分子を「歩くように輸送する」モデルを考えることができる。 Crossleyら(2012)によって、いくつかのモデル化が行われた。 さらに、移動のような細胞プロセスは、細胞の変形が説明されるように記述することができる。 この方向でのいくつかの論文は、Borauら（2014）、Madzvamuse and George（2013）、Yangら（2016）、Vermolen and Gefen（2012）によって書かれている。 各細胞の変形を詳細に記述することは、非常に正確なモデルを与えるが、この種のモデルを臨床例に適用することは、計算能力に対する要求が大きすぎる。 そこで、細胞の形状も含めてすべての細胞に同じ性質を持たせ、各細胞を2次元では投影円として、3次元では球体としてモデル化することも可能である。 これにより、細胞をコロニーとして扱うことができ、前述の生物医学的プロセスの多くで重要となる、細胞同士のコラボレーションもモデルに取り込むことができる。 このコロニースケールのクラスのモデルは、計算領域のサイズによってまだ制限されています。なぜなら、かなりのサイズの3次元領域は、大量の細胞を使用する必要があり、その結果、計算インフラに多大な負担をかけるからです。 Woodsら（2014）は、細胞コロニーモデルのためのCPUベースの計算環境を実装した。 これは、おそらく、そのための方法だと思います。 セルコロニーのスケールモデルに関する論文は、Byrne and Drasdo (2009), Drasdo and Höhme (2005), Rey and Garcia-Aznar (2013) などによって書かれたものであった。 細胞の位置は連立（確率）微分方程式系で記述される。 この規模の代替モデルは、Van Oersら（2014）、Merks and Koolwijk（2009a）、Granier and Glazier（1992）によって、セルラーオートマトン（特にセルラーポッツ）モデルに基づいて開発されました。 これらのモデルでは、細胞の位置は格子状に記述され、各点は “占有 “や “非占有 “などの複数の離散状態に割り当てられています。 細胞の移動は、隣人同士の通信による格子点のマルコフ過程と、遷移確率の評価に関する物理法則によって進行する。 このマルコフ連鎖の原理は、おそらくセルラー・ポッツ・モデルにおける細胞分裂や細胞死を扱う際にも採用できると思われるが、知られている限りでは、これは行われたことがない。 より大きな空間スケールを扱うために、モデルはもはや細胞を個々の実体として扱うのではなく、単位面積または単位体積あたりの数で細胞の密度を扱う。 これらのモデルは偏微分方程式の系で構成されている。 この大きなスケールは、一般に連続体スケールと呼ばれている。 創傷治癒や創傷拘縮、肥厚性瘢痕の形成に関するモデルは、Valeroら（2014）、Javierreら（2009）、Koppenolら（2016a，b，c）により記載されているが、その一部を紹介する＜3189＞＜4069＞本論文では、細胞を個々のエンティティとして扱いながら、化学量や力学量を連続体スケールの偏微分方程式で扱う連続体スケールモデルとセルコロニー型モデルの橋渡しを考えている。 初期条件と境界条件を持つ偏微分方程式系で定義される諸量は、簡単な場合、グリーン関数と重ね合わせによって計算できることがある。 より複雑な場合、方程式の形状や非線形性に関して、解は一般的に有限要素法の使用によって近似される。 この記事では、有限要素法の応用として、有限要素メッシュの動きも考慮した方法を紹介します。 「モデリングの前提」では、様々なアプリケーションのモデルの背後にある基本的な原理を紹介します。 「数値計算方法 “のセクションでは、このクラスの研究に関連する数値計算方法について説明します。 “シミュレーション結果 “のセクションでは，いくつかの結果を示し，最後に “モデルの分類とさらなる読み物 “のセクションでいくつかの結論を導いている

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