Hogyan jutottunk arra, hogy az órát 60 percre, a percet pedig 60 másodpercre osszuk? Ezek a kisebb időbeosztások csak körülbelül 400 éve vannak a gyakorlatban használatban, de a modern tudomány kialakulásához elengedhetetlenül fontosak voltak.

Az ősi civilizációk évezredeken át az égre néztek, hogy az idő nagy egységeit mérjék. Van az év, ami az az idő, amíg a Földnek szüksége van egy Nap körüli pályára; a hónap, ami körülbelül annyi idő, amíg a Hold kering a bolygónk körül; a hét, ami körülbelül a Hold négy fázisa közötti idő; és a nap, ami a Föld egy tengely körüli forgásának időtartama.

A nap felosztása nem volt ilyen egyszerű, bár az órák és a percek évezredekre visszanyúló hagyományokból erednek.

Számrendszerek

A 60-as számok használata a suméroktól kezdődött, akik különböző számrendszereket használtak. Míg mi a számokat a 10-es bázissal, vagyis a “decimális” rendszerrel írjuk, addig ez a civilizáció a 12-es bázist (“duodecimális”) és a 60-as bázist (“szexigesimális”) használta. Nem tudni pontosan, miért választották ezeket a rendszereket, de van néhány elmélet:

• Sok ősi kultúra az egyes ujjak három szegmensét használta arra, hogy egy kézzel 12-ig számoljon, írja Georges Ifrah “The Universal History of Numbers” (Wiley, 2000; fordította David Bello) című könyvében. Feltételezések szerint a 60 az egyik kéz öt ujjának és a másik kéz tizenkét szegmensének használatából alakult ki.
• A törtek közül kevesebbnek van ismétlődő tizedesjegye (1/3 = 0,333…), ha sexagesimálban írják. Ez azért különösen fontos, mert a suméroknak nem volt fogalmuk az ismétlődő számjegyű törtekről. Az “An Introduction to the History of Algebra” (American Mathematical Society, 2009) című könyvben a szerző, Jacques Sesiano leír egy táblát, amelyen ez áll: “Nem ismerem a 7/6 inverzét.”
• A tizenkettő fontos szám volt a sumérok, majd később az egyiptomiak számára. Például ez volt az egy év alatti holdciklusok száma és a zodiákus csillagképek száma. A nappal és az éjszaka egyenként 12 periódusra oszlott, és megszületett a 24 órás nap.

Szögek és az ókori csillagászat

A Kr. e. 24. században a sumérokat meghódították az akkádok, akik aztán az amoritáknak estek áldozatul, akik hatalomra jutottak, és felépítették Babilon nemzetállamát, amely a Kr. e. 18. században érte el csúcspontját. A babiloniak találták fel a fokot, és a kört 360 fokosnak határozták meg. Van néhány elmélet arra vonatkozóan, hogy miért választották a 360-at:

• A babilóniaiak úgy értelmezték, hogy egy év közel 360 napból áll; ezért a Nap naponta körülbelül 1 fokot “mozog” az ekliptika mentén.
• A kör sugara egy hat egyenlő oldalú háromszögből álló körülírt hatszögre illeszkedik, és így a kör egy hatod része egy természetes szögmérőt alkot. A suméroktól örökölt számjegyekben egy szám hatos értékére a szövegkörnyezetből következtettek, így a hatot ugyanúgy “betűzték”, mint a 360-at.

A babiloni csillagászok az i. e. 14. században kezdték el a csillagok katalogizálását. A csillagászat virágzott, mivel a nap- és holdciklusok mély megértését fejlesztették ki, és még a napfogyatkozásokat is megjósolták. A babiloni csillagkatalógusok több mint ezer éven át szolgáltak a csillagászat alapjául a Középasszír Birodalom, az Újasszír Birodalom, az Újbabiloni Birodalom és az Akhaimenida Birodalom fellendülése és hanyatlása ellenére.

Irány Görögország és Róma

Nagy Sándor Kr. e. 335 és 324 közötti hódításai segítették a babiloni csillagászat elterjedését Görögországban és Indiában. Bár a görögöknek megvoltak a saját 10-es bázisú számjegyeik, a babiloni csillagkatalógusok olyan erős kapcsolatot teremtettek a csillagászat és a szexigezimális rendszer között, hogy a görög (és később a római) tudósok továbbra is ezt használták. Ez a társítás hamarosan átterjedt a navigációra és a trigonometriára.

Az i. e. első században, miután a cirenei Eratoszthenész felfedezte, hogy a Föld kerek, a nikaiai Hipparkhosz a fokokat a hosszúsági és szélességi vonalak számszerűsítésére alkalmazta. Két évszázaddal később a Római Birodalomban Alexandriai Ptolemaiosz a fokkoordinátákat hatvanadokra (percekre) és hatvanadokra (másodpercekre) osztotta. Ezt a “fok, perc és másodperc” egyezményt ma is használják a földi helyszínek, valamint a csillagok helyzetének megrajzolására.

Arábiába, Ibériába és Nagy-Európába

E tudás nagy része a Kr. u. ötödik században bekövetkezett római bukás után több évszázadra elveszett Európa számára. Az iszlám-arab birodalmak a hetedik században a Rashidun Kalifátustól kezdve számos római (és később indiai) eszmét örököltek. A muszlim tudósok, miután nagymértékben kibővítették ezt a tudást, a nyolcadik században újra bevezették Európába az Ibériai-félszigeten keresztül, amely akkor az Omajjád Kalifátus része volt.

A 10. századi Córdoba Kalifátus nagy hatással lett a tudás átadására a középkori keresztény tudósoknak. Ilyen művek közé tartozott a görög és római tudósok számos elveszett írása, az algebra feltalálása a IX. századi perzsa tudós, Al-Khwārizmī által, a 0-9-es számjegyek indiai feltalálása, valamint a nulla szimbólumának feltalálása a VII. századi indiai tudós, Brahmagupta által.

A középkori csillagászok alkalmazták először a szexigeszimális értékeket az időre. A 11. századi perzsa tudós, Al-Bīrūnī az újhold időpontját meghatározott időpontokban órákban, hatvanadokban (percekben), hatvanadok hatvanadaiban (másodpercekben), hatvanadok hatvanadainak hatvanadaiban (harmadokban) és hatvanadok hatvanadainak hatvanadaiban (negyedekben) tüntette fel. A teliholdakat a keresztény tudós Roger Bacon a 13. században ugyanezekkel a felosztásokkal táblázatba foglalta.

Ideje kideríteni, hogy figyeltél-e! Bizonyítsa be, ha időt szán erre a kvízre:

Az időszámítás: Miért 60 perc?

Percmutatók

A perceket és a másodperceket azonban évszázadokig nem használták a mindennapi időszámításra. A mechanikus órák először a 14. század végén jelentek meg Európában, de csak egy mutatóval, a napórák és a vízórák mintájára. A percek és másodpercek csak hipotetikus időmennyiségek voltak. David S. Landes “Revolution in Time” (Belknap, 1983) című könyve szerint a 16. századi csillagászok az égbolt jobb mérése érdekében perc- és másodpercmutatóval ellátott, továbbfejlesztett órák építésével kezdték el a percek és másodpercek fizikai megvalósítását. Bár a szextánsokat és kvadránsokat (távcsövek még nem voltak) már régóta használták az égbolt számszerűsítésére, az égbolt mozgása miatt pontosságuk attól függött, hogy a felhasználó mennyire jól ismerte az időt.

Tycho Brahe a percek és másodpercek használatának egyik ilyen úttörője volt, és soha nem látott pontosságú méréseket tudott végezni. Számos mérése során 8 másodperces pontossággal kellett ismernie az időt. 1609-ben Johannes Kepler Brahe adatai alapján publikálta a bolygómozgásra vonatkozó törvényeit. Hetven évvel később Isaac Newton ezeket a törvényeket használta fel gravitációs elméletének kidolgozásához; megmutatta, hogy a földi és az égi mozgást ugyanazok a matematikai törvények irányítják.

Sumér örökség

Ma, 5000 évvel azután, hogy a sumérok először használták a 60-at, a napjainkat órákkal, percekkel és másodpercekkel osztjuk. Az utóbbi években megváltoztattuk az egységek mérésének módját. A másodpercet már nem a csillagászati események kisebb részekre való felosztásából származtatjuk, hanem már atomi szinten határozzuk meg. Pontosabban, egy másodperc a céziumatom 9 192 631 770 energiaátmenetének időtartama.

További olvasmányok:

• Scientific American
• NRICH: Enriching Mathematics
• MadSci Network