Dans le billet d’aujourd’hui, nous allons expliquer l’origine des symboles mathématiques de la division et de la multiplication.

Le symbole de la division :

Il y a eu de nombreuses façons de désigner la division et nous allons expliquer l’origine de certains des symboles les plus utilisés et les plus connus de tous.
La barre horizontale des fractions, introduite par les Arabes, a été utilisée pour la première fois en Europe par le mathématicien Fibonacci au XIIIe siècle, bien que son usage ne se soit pas répandu avant le XVIe siècle.

La barre oblique, une variante de l’horizontale, a été introduite par De Morgan en 1845. Il s’agissait d’une ressource typographique dans les livres imprimés, afin de pouvoir écrire la fraction sur une seule ligne. Le symbole largement utilisé aujourd’hui pour exprimer la division:
Un autre des signes était la parenthèse, bien qu’actuellement elle ne soit pas beaucoup utilisée. Pour exprimer 21 divisé par 3, on écrirait 21) 3, et on placerait le résultat de la division à droite après une autre parenthèse : 21). 3 (7.

Ce signe se trouve dans l’œuvre Arithmetica integra (1544) du mathématicien allemand Michael Stiefel.
Ce même mathématicien a également utilisé les lettres majuscules M et D pour désigner la multiplication et la division dans son œuvre Deutsche Arithmetica (1545). D’autres auteurs ont également utilisé un D, y compris sous la forme d’un D inversé, comme le Français J. E. Gallimard (1685-1771), et d’autres un d déchu, comme le Portugais J. A. da Cuhna (1744-1787).
L’un des symboles de division encore utilisés est une barre avec un point au-dessus et en dessous. Il a été introduit par le mathématicien suisse, Johann Heinrich Rahn, dans son ouvrage Teutsche Algebra (1659). Ce signe de division est très graphique, au point que la barre de la fraction est une norme générale.

Ce symbole n’a pas eu beaucoup de succès dans son pays, la Suisse, ni en Europe. En revanche, il l’a été en Grande-Bretagne et aux États-Unis. C’est notamment toujours le symbole utilisé sur les calculatrices pour la division.

Le mathématicien allemand, Gottfried W. Leibniz, a introduit les deux points ( : ), et c’est le symbole le plus utilisé de nos jours. Selon Leibniz, l’un des avantages de l’utilisation de ce symbole est que la division peut être maintenue le long de la même ligne et maintient la relation de la division avec la multiplication, pour laquelle Leibniz a utilisé un point.
Concernant le gnomon ou l’angle que nous utilisons pour séparer les facteurs de la division (dividende, diviseur et quotient), il n’y a pas beaucoup d’informations.

Mais Boyer, dans son Histoire des mathématiques, p.282, dit : « Les Arabes, et par eux plus tard les Européens, ont adopté la plupart de leurs artifices arithmétiques des Hindous, et il est donc très probable que la méthode de « division longue » connue sous le nom de « méthode des galères » par sa ressemblance avec un navire aux voiles dépliées, vient aussi de l’Inde. » Apparemment, la « méthode des galères » utilisait un angle similaire à celui utilisé actuellement.

Le symbole de la multiplication:

A l’époque des Babyloniens, ils utilisaient un idéogramme : « a-du ». Dans le manuscrit Bakhshiili, le plus ancien manuscrit de mathématiques indiennes, ils mettent un facteur côte à côte et rien d’autre. Le mathématicien indien Bhaskara Acharia (1114-1185) a utilisé le mot « bhavita » ou « bha » juste après les facteurs.
D’autres mathématiciens ont utilisé la lettre M pour la multiplication et la lettre D pour la division, comme nous l’avons déjà dit.
Dans les anciens temps de l’arithmétique, de nombreux algorithmes faisaient usage de la croix de San Andres pour résoudre les produits de division et de multiplication et les proportions. C’est peut-être pour cette raison qu’en 1631, Oughtred, a choisi cette croix comme symbole de la multiplication.

Il a connu une grande acceptation, sauf par les mathématiciens Gottfried W. Leibniz et Isaac Newton, qui ne se sentaient pas complètement à l’aise avec le symbole. Leibniz, en 1698, dans l’une de ses lettres au mathématicien Johann Bernoulli, écrit : « Je n’aime pas le symbole × comme symbole de la multiplication car il peut être confondu avec x ; … Je me contente souvent de relier deux quantités par un point et d’indiquer la multiplication par RS – PQ. »

Pour cette raison, Leibniz a introduit le point comme symbole de la multiplication.
Il y a eu d’autres symboles pour la multiplication. Par exemple, le mathématicien suisse Johann Rahn, (1622-1676), a utilisé l’astérisque * dans son ouvrage Teutsche Algebra (1659). Ainsi que Leibniz, qui utilisait auparavant un C tombé, avec le côté ouvert vers le bas, dans sa Dissertatio d’art combinatoire (1666).
J’espère que ce post sur la division et la multiplication et les symboles que nous utilisons pour les exprimer a été intéressant.
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