Der einfachste Fall des letzten Satzes von Fermat, die Unmöglichkeit, x3 + y3 = z3 in ganzen Zahlen ungleich Null zu lösen, ist bewiesen worden. Mit anderen Worten: 1 lässt sich nicht als Summe von zwei Kuben rationaler Zahlen ausdrücken. Das leicht erweiterte Problem, bei dem ganze Zahlen D als Summe zweier Kuben rationaler Zahlen darstellbar sind, ist jedoch ungelöst. Es gibt die Vermutung (basierend auf Arbeiten von Birch, Swinnerton-Dyer und Stephens), dass x3 + y3 = D in den rationalen Zahlen für alle quadratfreien positiven ganzen Zahlen D ≡ 4 (mod 9) lösbar ist. Die Bedingung, dass D quadratfrei sein muss, ist notwendig. Als Beispiel wird am Ende dieser Arbeit gezeigt, dass x3 + y3 = 4 keine Lösungen in den rationalen Zahlen hat. Der Rest dieser Arbeit befasst sich mit dem vom ersten Autor veröffentlichten Beweis (Proc. Nat. Acad. Sci. USA., 1963) mit dem Titel „Remarks on a conjecture of C. L. Siegel“. Darin wurde auf einen Fehler in einer Aussage Siegels hingewiesen, wonach die diophantische Gleichung ax3 + bx2y + cxy2 + dy3 = n für feste a, b, c, d eine beschränkte Anzahl ganzer Lösungen hat, und ferner, dass die Beschränkung unabhängig von a, b, c, d und n ist. x3 + y3 = n hat jedoch bereits eine unbeschränkte Anzahl von Lösungen. Die Arbeit von S. Chowla selbst enthält einen Fehler oder zumindest eine Auslassung. Dieser kann durch das Zitieren eines Theorems von E. Lutz berichtigt werden.