Hewson föddes i Hexham, Northumberland, och studerade först 1753 vid Newcastle Infirmary, Newcastle upon Tyne (som senare blev Royal Victoria Infirmary) under dess grundare Richard Lambert och mycket senare, vintern 1761/1762, i Edinburgh, där han var elev och senare assistent till William Hunter. År 1768 valdes han in i American Philosophical Society, han tilldelades Copley Medal 1769 och valdes in i Royal Society 1770.

Hans viktigaste bidrag var att isolera fibrin, ett nyckelprotein i blodkoagulationsprocessen. Hans Copley-arbete kom när han visade existensen av lymfkärl hos djur och förklarade deras funktion genom att ställa hypoteser om existensen av ett mänskligt lymfsystem. Han visade också att röda blodkroppar var skivformiga, snarare än sfäriska som Anton van Leeuwenhoek tidigare antagit, men identifierade felaktigt cellernas mörka centra som deras kärnor. År 1773 lade han fram bevis för konceptet om ett cellmembran i röda blodkroppar – detta sista arbete ignorerades dock i stort sett.

Den 10 juli 1770 gifte han sig med Mary Stevenson (mer känd som Polly), en vän till Benjamin Franklin i London. Från september 1772 drev han en anatomisk skola på 36 Craven Street, där Franklin bodde i London (vilket nu är museet Benjamin Franklin House).

Under 1998 grävde arbetare som restaurerade hemmet i London (Benjamin Franklin House) upp kvarlevorna av sex barn och fyra vuxna gömda under hemmet. The Times rapporterade den 11 februari 1998:

De första uppskattningarna är att benen är omkring 200 år gamla och begravdes under den tid då Franklin bodde i huset, som var hans hem från 1757 till 1762 och från 1764 till 1775. De flesta av benen visar tecken på att ha blivit dissekerade, sågade eller skurna. En skalle har genomborrats med flera hål. Paul Knapman, Westminster Coroner, sade igår: ”Jag kan inte helt utesluta möjligheten att det rör sig om ett brott. Det finns fortfarande en möjlighet att jag måste hålla en undersökning.”

The Friends of Benjamin Franklin House (den organisation som ansvarar för restaureringen av Franklins hus på Craven Street 36 i London) noterar att benen troligen placerades där av Hewson, som bodde i huset i två år. De noterar att Franklin troligen visste vad Hewson gjorde. Bevisen visades av arkeologiska bevis som visade flytande kvicksilver i samband med sköldpaddsben och vermiljonfärg i samband med hundben som hittades i deponeringen. Hewson hade dokumenterade experiment om lymfsystemet med hjälp av både ämnen och djur.

Han dog den 1 maj 1774 till följd av sepsis som han ådragit sig när han dissekerade ett kadaver.

Hewsons arbete fortsatte efter hans död av Magnus Falconar, som hade gift sig med Hewsons syster Dorothy i september 1774. Falconar upprepade Hewsons experiment på mjälte och tymus och som ett resultat av detta återpublicerade han Hewsons arbete om röda blodkroppar 1777 tillsammans med hans bekräftelse.