Cel mai simplu caz al ultimei teoreme a lui Fermat, imposibilitatea de a rezolva x3 + y3 = z3 în numere întregi nenule, a fost demonstrat. Cu alte cuvinte, 1 nu este exprimabil ca o sumă de două cuburi de numere raționale. Cu toate acestea, problema ușor extinsă, în care numerele întregi D sunt exprimabile ca o sumă de două cuburi de numere raționale, nu este rezolvată. Există conjectura (bazată pe lucrările lui Birch, Swinnerton-Dyer și Stephens) că x3 + y3 = D este rezolvabilă în numerele raționale pentru toate numerele întregi pozitive fără pătrate D ≡ 4 (mod 9). Condiția ca D să fie fără pătrate este necesară. Ca exemplu, se arată spre sfârșitul lucrării că x3 + y3 = 4 nu are soluții în numerele raționale. Restul acestei lucrări se referă la demonstrația publicată de primul autor (Proc. Nat. Acad. Acad. Sci. USA., 1963) intitulată „Remarks on a conjecture of C. L. Siegel”. Aceasta sublinia o eroare într-o afirmație a lui Siegel potrivit căreia ecuația diofantină ax3 + bx2y + cxy2 + dy3 = n are un număr limitat de soluții întregi pentru a, b, c, d fixate și, mai mult, că limita este independentă de a, b, c, d și n. Cu toate acestea, x3 + y3 = n are deja un număr nemărginit de soluții. Lucrarea lui S. Chowla conține ea însăși o eroare sau cel puțin o omisiune. Aceasta poate fi rectificată prin citarea unei teoreme a lui E. Lutz.

.