Fysiken bakom grazing-incidence reflection

Ett sätt att fokusera och avbilda ljuskällor är att använda reflekterande böjda ytor. Ljusets interaktion med materia kan beskrivas med det komplexa brytningsindexet som beskriver förändringen av egenskaperna hos den infallande elektromagnetiska vågen när den passerar gränsen mellan de två inblandade materialen. Indexet n lyder:

δ beskriver fasförändringen och β står för absorptionen. Reflektionskoefficienterna för p- och s-polarisering ges av Fresnelekvationerna:

E r /E i betecknar förhållandet mellan amplituderna av de reflekterade och infallande elektriska fälten och α är den gräsande infallsvinkeln mätt från gränssnittsplanet. För normal infallsvinkel, som är standard i optiska teleskop, är α ≈ 90°. Detta tillvägagångssätt är i allmänhet korrekt så länge som antagandena för tillämpningen av Fresnelekvationerna är uppfyllda. Den reflekterade intensiteten eller reflektiviteten är då R\(\sb{\rm p} = \mbox{r}\sb{\rm p}\times~r\sb{\rm p}\sp{*}\) och R\(\sb{\rm s} = \mbox{r} \sb{\rm s}\times~r\sb{rm s}\sp{*}\), där stjärnan betecknar det konjugerade komplexa värdet.

Komponenterna av brytningsindexet för en vakuummateriaövergång kallas ofta materialets optiska konstanter. I det optiska våglängdsområdet är till exempel reella delen av brytningsindexet större än ett, men med minskande våglängd blir den mindre än ett, vilket förändrar ljusets växelverkan med materia dramatiskt. Ytans reflektionsförmåga vid normal infall minskar snabbt och speglarna förlorar effektivitet från och med UV-våglängdsbandet. Om man tillämpar Snells lag på det infallande och brytande ljuset visar det sig dock att brytningsvinkeln mätt från ytnormalen är större än 90° för n\(\sb{\rm r}~=~~1~-~\\delta~<~1\\), eller att total extern reflektion inträffar för gracerande infallsvinkeln \(\alpha~\le~\alpha\sb{\rm t}\):

eller för δ ≪ 1:

För faktiska tillämpningar måste en avvägning göras när det gäller den effektiva uppsamlingsytan mellan utformningen av ett teleskop med normal infall och ett teleskop med gracerande infall. Den effektiva uppsamlingsarean är produkten av den våglängdsberoende reflektiviteten gånger den geometriska arean av den primära spegeln projicerad på den främre öppningen. Beroende på antalet reflekterande optiska element tenderar grazing-incidence-teleskop att vara effektivare för våglängder som är kortare än cirka 30 nm. Dessutom sjunker reflektiviteten vid normal infall så snabbt med minskande våglängd att för observationer vid våglängder kortare än ca 15 nm är grazing incidence det enda valet. Denna gräns kan i viss mån förlängas till ännu kortare våglängder genom användning av flerskiktsbeläggningar på spegeln, men endast inom ett ganska begränsat våglängdsband. Flerlagersbeläggningar av flera hundra tvålagers, var och en ett par Ångstro̊m tjock, kan också appliceras på speglar med gracerande infall, vilket utökar fotonenergiområdet till cirka 100 keV.

Bröjningsindexet eller de optiska konstanterna kan beräknas från teorin om anomal dispersion. För våglängder λ eller fotonenergier som ligger tillräckligt långt ifrån någon elektronbindningsenergi kan en grov uppskattning av δ göras:

där N0 är Avogadros tal, re är den klassiska elektronradien, Z och A är atomnumret respektive vikten och ρ är massatätheten. För tunga grundämnen för vilka Z/A≈0,5 kan infallsvinkeln för totalreflektion för δ ≪1 uppskattas till:

med \(\rm{\alpha\sb t}\) i bågminuter, λ i Å och ρ i g/cm3. För röntgenstrålar, med λ på några få Å, är \(\rm{\alpha\sb t}\) ungefär en grad. Ekvation (7) föreslår de mest täta materialen som reflekterande beläggningar, t.ex. guld, platina eller iridium, som alla har använts för speglar till rymdteleskop för röntgenstrålning. Dessa material uppvisar dock en uttalad minskning av reflektiviteten vid energier mellan 2 keV och 4 keV på grund av förekomsten av M-skalabsorption, så att t.ex. nickel, trots sin lägre densitet, ibland har föredragits, särskilt för observationer under 4 keV.

De optiska konstanterna är relaterade till de atomära spridningsfaktorerna, vars mest uppdaterade tabeller har sammanställts av Center for X-ray Optics (http://henke.lbl.gov/optical constants/, ). Dessa tabeller täcker energiområdet från 50 eV till 30 keV för grundämnena med Z = 1-92, och är ett mycket användbart datagrundlag för utformning av grazing-incidence-optik.

Grazing-incidence-teleskopkonfigurationer

Vid grazing-incidence krävs det för avbildning av en utsträckt källa eller för avbildning över ett utsträckt fält minst två reflexer, det vill säga två reflekterande ytor. Enstaka speglar som grazing-incidence-parabler lider av stark koma, vilket förhindrar verklig avbildning. En sådan spegel kan dock fortfarande fokusera, och parabler har använts som ”ljushinkar”.

Det finns tre olika konfigurationer av system med två speglar, nämligen system av Wolter-typ, system av Kirkpatrick-Baez-typ och fokuserande kollimator- eller ”hummeröga”-system.

Wolter-teleskop

1952 föreslog Hans Wolter tre olika typer av avbildande teleskop för gracerande infall, vilka har blivit kända som Wolter-teleskop av typ I, typ II och typ III . De använda ytorna omfattar en paraboloid, en hyperboloid och en ellipsoid. I typ I och II används en paraboloid och en hyperboloid, medan typ III kombinerar en paraboloid- och en ellipsoidspegel. I varje fall är de två berörda speglarna anordnade på ett koaxiellt och konfokalt sätt. Den viktigaste skillnaden mellan de tre typerna är förhållandet mellan brännvidd och total systemlängd, dvs. teleskopets minsta fysiska längd.

Brännvidden för ett system av typ I (fig. 1) ges praktiskt taget av avståndet från skärningsplanet mellan paraboloid och hyperboloid (Knickfläche) till systemets fokus. Därför överstiger den fysiska teleskoplängden alltid brännvidden med paraboloidens längd. Detta system har främst använts för rymdobservationer på grund av sin kompakthet, sin enkla konfiguration när det gäller gränssnittet mot monteringsstrukturen och för att det ger fritt utrymme för att enkelt lägga till ytterligare teleskop på insidan och utsidan. Dessa teleskop med flera komponenter kallas för nested system. De ökar insamlingsområdet avsevärt.

Schematisk bild av Wolter-teleskopet typ I (vänster) och typ II (höger)

Enkla system av typ I har använts för observationer av röntgenstrålar från solen medan de har använts för astronomiska observationer av EUV och röntgenstrålar, för vilka insamlingsområdet är av yttersta vikt, har man använt sig av inbyggda system (EINSTEIN-observatoriet och , EXOSAT , ROSAT , ASCA & och Suzaku , Chandra- och och XMM-Newton-observatorierna, samt JET-X-teleskopen i SWIFT-uppdraget och ). Till exempel rymmer vart och ett av de tre röntgenteleskopen ombord på XMM-Newton 58 inbäddade paraboloid-hyperboloid Wolter typ I-spegelskalpar.

Wolter typ II-systemet (fig. 1) är ett verkligt teleskopsystem, för vilket brännvidden kan vara mycket längre än den fysiska längden på teleskopet. Dessa system är användbara för att mata spektrometrar som kräver stor dispersion.

F-numret är ett viktigt tal för optiska teleskop när man avbildar utsträckta objekt. Ju lägre f-numret är desto högre blir bildens ljusstyrka. På samma sätt kan f-tal definieras för röntgenteleskop som kan beräknas med hjälp av (1)-(7). Det visar sig att f-talet är omvänt proportionellt mot den totala reflektionsvinkeln som i sin tur minskar linjärt med ökande fotonenergi. Därför är teleskop som är optimerade för lågenergiområdet (<2 keV) ganska snabba och bör använda sig av Wolter typ I-designen. ROSAT-teleskopets minsta effektiva f-tal var 9. Teleskop för effektiva observationer av högenergifotoner på upp till 10 keV har nödvändigtvis mycket större f-tal (cirka 75 för XMM-Newton eller 40 för Chandra), beroende på hur mycket vikt man lägger vid höga energier. Typ II bör användas om det krävs en mycket lång brännvidd i förhållande till teleskopets längd, eftersom Wolters ”Knickfläche” (se fig. 1) lätt kan placeras långt framför huvudspegelns ingångsplan. Inte ens i det mycket mjuka röntgenområdet kan f-tal på mindre än 50 (t.ex. CDS-teleskopet i solobservatoriet SOHO) erhållas.

På grund av det nära ömsesidiga beroendet mellan f-tal, strålningsvinkel, teleskopdiameter och brännvidd kan teleskop med stor diameter som arbetar vid höga energier endast konstrueras med lämpligt långa brännviddslängder, och eftersom det är oacceptabelt att vika röntgenstrålen på grund av betydande reflexionsförluster blir avståndet mellan spegelmodulen och brännviddsplanet avsevärt. Detta gav upphov till idén om en rymdformation med två rymdfarkoster, där den ena bär teleskopet och den andra, långt bakom, rymmer instrumenteringen av fokalplanet. Om avståndet inte är för stort kan en expanderbar optisk bänk överbrygga avståndet.

System av Wolter-typ är fria från sfärisk aberration, men lider fortfarande av komaaberration, astigmatism och fältkrökning. I en andra artikel presenterade Wolter ekvationer för grazing-incidence-teleskop som exakt följer Abbes sinusvillkor, vilket eliminerar koma helt och hållet. Detta uppnås genom mycket små korrigeringar (sub-μm till en μm) av den axiella spegelprofilen från dess nominella form av andra ordningen. Den exakta ytformen har tagits fram av Wolter genom att utvidga de lösningar för grazing incidence som Karl Schwarzschild redan 1905 hade erhållit för normal infall. Därför kallas dessa system Wolter-Schwarzschild-teleskop . De överträffar Wolter-systemen när det gäller avbildningsförmåga utanför axeln om de används vid längre våglängder, dvs. i EUV- och mjukröntgenbandet. Wolter-Schwarzschild-teleskop av typ I har flugits med EUV-Explorer och ROSAT-WFC . Ett Wolter-Schwarzschild typ II-system matade det spektroskopiska teleskopet på EUV-Explorer, och CDS-teleskopet ombord på SOHO-uppdraget är av Wolter-Schwarzschild typ II.

Den maximala graden av nesting, och därmed den högsta genomströmningen i förhållande till ingångsöppningens area, uppnås med så tunna speglar som möjligt. Hundratals tunna folier eller ark som representerar speglarna utgör de teleskop som används i uppdragen ASCA och Suzaku. Den paraboliska/hyperboliska formen hos Wolter typ I-speglarna approximeras av raka koner. Den perfekta bilden av en punktkälla i axeln går förlorad, men avbildningsförmågan bibehålls. En konisk approximation av Wolter typ I-konfigurationen har också använts för BeppoSax röntgenteleskop & (fig. 2, 3, 4, 5 och 6).

Bindning av en av ROSAT:s hyperboloidspeglar till det centrala skottet i teleskopet som slutligen innehåller 8 separata, Zerodurtillverkade paraboloid- och hyperboloidspeglar

Integration av sekundärspegeln i CDS-teleskopet, som är av Wolter-Schwarzschild-typ II. Både den primära (nedre spegeln) och den sekundära (övre spegeln) samt den bärande strukturen är tillverkade enbart av Zerodur. Slipning och polering av speglarna var en särskild utmaning på grund av ytornas extrema asfäricitet. Teleskopet har slutligen en vinkelupplösning på mindre än 2,5 arcsec HEW. Teleskopet har en aperturdiameter på 275 mm, och trots den långa brännvidden på 2578 mm är avståndet mellan den främre aperturen och brännplanet endast 800 mm

Riccardo Giacconis ”drömspegel”, den 1 m långa och 1,2 m breda paraboloida Zerodurspegeln som utgör den största spegeln i Chandra-teleskopet på 0,5 arcsec. Enligt honom är denna diameter på en röntgenspegel av den storlek som han alltid har valt sedan början av den teleskopiska röntgenastronomin. Den största spegeln i det tidigare Einsteinteleskopet hade en diameter som var nästan exakt hälften så stor. (Image credit: NASA/CXC/SAO)

Blicksbild bakifrån på ett av de tre XMM-Newton Wolter I-teleskopen. Det finns 58 inbäddade spegelskal som tillverkats i nickel via galvanisk replikering inklusive guldplätering. Parabola och hyperbola kommer i ett stycke med en tjocklek mellan 0,5 mm och 1,2 mm, och spänner över ett diameterområde från 35 cm till 70 cm med en längd på 60 cm

En av de fyra röntgenteleskopmoduler som finns ombord på Suzaku-satelliten. Modulen rymmer totalt 175 skal eller 1400 reflektorer. Spegelskalen är extremt tunna (0,152 mm) aluminiumfolier som var och en är cirka 12 cm lång . Denna teknik har varit pionjär av Peter Serlemitsos i slutet av 1980-talet , och användes också för tillverkningen av ASCA-teleskopen

Kirkpatrick-Baez-teleskopen

Den första tvådimensionella röntgenbilden som någonsin erhållits med hjälp av grazing-incidence-reflektion togs i laboratoriet av Kirkpatrick och Baez . De infallande strålarna fokuseras till en linjebild av en parabolisk spegel. På sin väg till linjefokuseringen reflekteras strålarna av en andra parabolspegel till punktfokuseringen för strålar som är parallella med parabolernas centrumlinjer. De två speglarnas ytplan är orienterade i 90° vinkel mot varandra. För att öka uppsamlingsytan (frontalytan) kan en rad translationsparabler konstrueras. I motsats till systemet med en enda dubbelplatta börjar dock bilden av en punktliknande källa att bli alltmer utsträckt i storlek när antalet berörda plattor ökar. Wolter-teleskop av typ I böjer den infallande strålriktningen två gånger i samma plan, medan de två böjningarna i Kirkpatrick-Baez-system sker i två ortogonala plan, vilket för samma infallsvinkel på huvudspegeln kräver ett längre teleskop.

Ett Kirkpatrick-Baez-teleskop har aldrig flugits på ett satellituppdrag, men en modifiering som använder platta plattor i stället för parabler, som fortfarande ger tvådimensionell avbildning, har framgångsrikt fungerat på sondflygningar med raketer och levererat positiva mätningar av vanliga stjärnor och galaxhopar.

Fokuserande kollimator- eller ”hummeröga”-teleskop

Volter- och Kirkpatrick-Baez-systemen har det gemensamt att de har ett relativt smalt synfält som praktiskt taget är begränsat till den vinkel som används på de enskilda speglarna. Bildsystem med betydligt större synfält men med systematiskt minskad vinkelupplösning i axeln har föreslagits av Schmidt och Angel . Sådana system skulle vara idealiska för en bildbildningsmonitor med stort bildfält.

Den huvudsakliga utformningen av Schmidts koncept använder sig av två staplar av plana speglar som är anordnade i en övre och en undre stapel och orienterade ortogonalt till varandra. Speglarna inom varje stapel är anordnade på ett sådant sätt att deras centrumlinjer beskriver en cylinder, där de två cylindrar som hör till stapeln står i rät vinkel mot varandra och korsningen av deras centrumlinjer ligger vid koordinatsystemets ursprung. Ett fokus bildas halvvägs mellan speglarna och koordinatsystemets origo. Båda sidorna av ett spegelblad, dvs. den främre och den bakre ytan, är röntgenreflekterande. Fokuseringen är inte perfekt på grund av spegelbladens ändliga höjd. Med en sådan anordning skulle en hel himmelshalva kunna observeras samtidigt.

En variant av denna konstruktion, som ger tvådimensionell avbildning, har presenterats av Angel (se även och referenser där). Anordningen består av många små fyrkantiga rör med reflekterande ytor. Rören är baserade på och fördelade över ytan av en sfär. Axeln på varje rör följer en radievektor för sfären. När en stråle har reflekterats två gånger i ett rör men från intilliggande väggar bildas en tvådimensionell bild. Den fokala ytan är en sfär med en radie som är hälften av radien för den sfär som bär rören. Denna typ av grazing-incidence-optik realiseras faktiskt i de reflekterande ögonen hos hummer och räkor, vilket har gett namn åt denna speciella typ av röntgenteleskop. Den optiska principen är mycket lik Schmidts fokuserande kollimator när man förskjuter och sammanfogar de övre och undre spegelstaplarna i Schmidts anordning till en sektion som bildar fyrkantiga rör.

Både i Schmidts och Ängelns konstruktion finns det strålar som passerar genom optiken med endast en reflektion eller ingen alls. De framträder som en diffus eller linjeformad bakgrund med icke försumbar ljusstyrka. I sig är avbildningen inte perfekt, och i slutändan begränsas vinkelupplösningen hos en sådan anordning av bredden på ett enda rör sett av detektorn, och vid en upplösning på bågsekunder måste man ta hänsyn till den diffraktion som rörbredden medför, vilket gynnar ett sådant system för att observera hårda röntgenstrålar. Ett sådant teleskop skulle ha stor potential för kontinuerlig röntgenövervakning av stora delar av himlen.

Prototyper har konstruerats och byggts i Tjeckien av gruppen Hudec et al.

.