Invånarna på en avlägsen polynesisk ö uppfann ett binärt talsystem, som liknar det som datorer använder för att räkna, århundraden innan västerländska matematiker gjorde det, visar ny forskning.

Räkningssystemet, som beskrivs i dag (16 december) i tidskriften Proceedings of the National Academy of Sciences, använder både decimaltal och binära tal, så det är inte ett fullständigt binärt system från noll till oändligt. Men den binära delen av systemet kan ha hjälpt forntida människor att hålla reda på ett omfattande handelsnätverk mellan avlägsna öar i Stilla havet.

”Det var förmodligen de siffror som var vanligast i deras handels- och omfördelningssystem”, säger Andrea Bender, kognitionsforskare vid University of Bergen i Norge, som är medförfattare till studien. ”För det specifika intervallet var det bra att ha dessa binära steg som gör mental aritmetik mycket enklare – de hade inget skriv- eller notationssystem, så de var tvungna att göra allting i huvudet.”

Talsystem

En av 1600-talets mest kända och avantgardistiska matematiker, Gottfried Wilhelm Leibniz, uppfann ett binärt talsystem och visade att det kunde användas i en primitiv räknemaskin. Numera utgör binära tal – ett bas-2-system där varje position vanligtvis skrivs som 0 eller 1 – ryggraden i alla moderna datorsystem.

Men nya bevis tyder på att några avlägsna polynesiska öbor kan ha varit flera århundraden före den berömde matematikern när det gäller numerisk punchline.

Bender och hennes kollega Sieghard Beller tittade igenom en ordbok från Mangareva, en ö med mindre än 2 000 invånare, bara 18 kvadratkilometer stor och belägen ungefär halvvägs mellan Påskön och Tahiti.

”Det är bara en liten fläck i ett enormt hav”, säger Bender till LiveScience.

Forskarna märkte att Mangarevans hade ord för siffrorna 1 till 10. Men för siffrorna 20 till 80 använde de ett binärt system, med separata termer med ett ord för 20, 40 och 80. För riktigt stora tal använde de potenser av 10 upp till minst 10 miljoner.

För att till exempel beräkna 50 + 70 (vilket är 120) skulle Mangarevans system ta orden för 10 (takau)+40 (tataua) och sedan lägga till det till ordet för 10 (takau) + 20 (paua) + 40 (tataua), vilket skulle uttryckas som 80 (varu) + 40 (tataua).

Lösning av mental aritmetik

Forskarna tittade därefter på talsystemen i relaterade polynesiska språk och drog slutsatsen att Mangarevan-systemet troligen utvecklades för att hjälpa människor att lösa komplex mental aritmetik för att stödja ett handels- och tributsystem som dog ut i mitten av 1300-talet.

Intill dess handlade mangarevaner över långa avstånd för varor som sköldpaddor, bläckfiskar, kokosnötter och brödfrukter med människor på Marquesasöarna, Hawaii och öarna runt Tahiti. De vanliga människorna var tvungna att ge dessa varor som tribut till personer med högre rang, ända upp till kungen, som sedan delade ut skatten vid stora festmåltider.

Nummereringsschemat kan vara det enda kända exemplet på ett omfattande binärt talsystem som är äldre än Leibniz. (Människor i Papua Nya Guinea använder också ett binärt system, men de använder inte ord för potenser av två, vilket innebär att deras system inte räknas särskilt högt, säger Bender.)

”Det som är fascinerande med detta är att de visar mycket tydligt och mycket noggrant att man kan ha ett mycket komplext talsystem som används i en kultur utan att behöva notation”, säger Heike Wiese, kognitionsforskare och lingvist vid universitetet i Potsdam i Tyskland, som inte var inblandad i studien.

Följ Tia Ghose på Twitter och Google+. Följ LiveScience @livescience, Facebook & Google+. Originalartikel på LiveScience.