Biografi

William Rowan Hamiltons far, Archibald Hamilton, hade inte tid att undervisa William eftersom han ofta var borta i England och skötte juridiska ärenden. Archibald Hamilton hade inte haft någon universitetsutbildning och man tror att Hamiltons genialitet kom från hans mor, Sarah Hutton. Vid fem års ålder hade William redan lärt sig latin, grekiska och hebreiska. Han lärde sig dessa ämnen av sin farbror, pastor James Hamilton, som William bodde med i Trim under många år. James var en utmärkt lärare.
William behärskade snart ytterligare språk men en vändpunkt kom i hans liv vid 12 års ålder när han träffade amerikanskan Zerah Colburn. Colburn kunde utföra fantastiska mentala aritmetiska prestationer och Hamilton deltog i tävlingar i aritmetisk förmåga med honom. Det verkar som om det var förlusten mot Colburn som väckte Hamiltons intresse för matematik.
Hamiltons introduktion till matematik kom vid 13 års ålder när han studerade Clairauts algebra, en uppgift som blev något lättare eftersom Hamilton vid den här tiden talade flytande franska. Vid 15 års ålder började han studera Newtons och Laplaces verk. År 1822 hittade Hamilton ett fel i Laplaces Mécanique céleste och som ett resultat av detta uppmärksammades han av John Brinkley, Irlands kungliga astronom, som sade:-

Denna unga man, säger jag inte kommer att bli, utan är, den förste matematikern i sin ålder.

Hamilton började på Trinity College i Dublin vid 18 års ålder och under sitt första år fick han en ”optime” i klassiker, en utmärkelse som endast delas ut en gång på 20 år.
I augusti 1824 tog farbror James med Hamilton till Summerhill för att träffa familjen Disney. Det var vid detta tillfälle som William för första gången träffade deras dotter Catherine och omedelbart blev hopplöst förälskad i henne. Eftersom han hade tre år kvar på Trinity College var Hamilton tyvärr inte i stånd att fria. Hamilton gjorde dock anmärkningsvärda framsteg för att vara student och lämnade före slutet av 1824 in sin första uppsats till Royal Irish Academy med titeln On Caustics.
I februari följande år informerade Catherines mor William om att hennes dotter skulle gifta sig med en femton år äldre präst. Han var förmögen och kunde erbjuda Catherine mer än Hamilton. I nästa uppsättning prov fick William ett ”bene” i stället för det vanliga ”valde bene” på grund av att han var så förtvivlad över att ha förlorat Catherine. Han blev sjuk och vid ett tillfälle övervägde han till och med självmord. Under denna period vände han sig till poesi, vilket var en vana som han fortsatte med under resten av sitt liv i tider av ångest.

1826 fick Hamilton en ”optime” i både naturvetenskap och klassiker, vilket var ovanligt, samtidigt som han under sitt sista år som student presenterade en memoir Theory of Systems of Rays för Royal Irish Academy. Det är i denna uppsats som Hamilton introducerade den karakteristiska funktionen för optik.
Hamiltons examensprovare, Boyton, övertalade honom att ansöka om tjänsten som kunglig astronom vid Dunsink-observatoriet trots att det redan hade funnits sex sökande, varav en var George Biddell Airy. Senare, 1827, utnämnde styrelsen Hamilton till Andrews professor i astronomi vid Trinity College medan han fortfarande var tjugoett år gammal. Professuren medförde hederstiteln Royal Astronomer of Ireland och förmånen att få bo vid Dunsink Observatory. Utnämningen gav upphov till en hel del kontroverser eftersom Hamilton inte hade någon större erfarenhet av observationer. Hans föregångare, professor Brinkley, som hade blivit biskop, ansåg inte att det hade varit rätt beslut av Hamilton att acceptera tjänsten och antydde att det hade varit klokt av honom att vänta på ett stipendium. Det visade sig att Hamilton hade gjort ett dåligt val eftersom han förlorade intresset för astronomi och ägnade all tid åt matematik.
Innan han började sitt arbete på denna prestigefyllda post turnerade Hamilton runt i England och Skottland (varifrån familjen Hamilton härstammade). Han träffade poeten Wordsworth och de blev vänner. En av Hamiltons systrar Eliza skrev också poesi och när Wordsworth kom till Dunsink på besök var det hennes dikter han gillade snarare än Hamiltons. De två männen hade långa debatter om vetenskap kontra poesi. Hamilton tyckte om att jämföra de två och menade att det matematiska språket var lika konstnärligt som poesi. Wordsworth höll dock inte med och sa att :-

Vetenskapen, som bara tillämpar sig på materiella användningsområden i livet, förde krig mot och ville utrota fantasin.

Wordsworth var tvungen att med kraft tala om för Hamilton att hans talanger låg inom vetenskapen och inte inom poesin:-

Du skickar mig duschar av verser, som jag tar emot med stort nöje … men vi fruktar ändå att denna anställning kan förföra dig bort från vetenskapens väg. … Återigen vågar jag lägga fram för er att överväga om inte de poetiska delarna av er natur skulle finna ett fält som är mer gynnsamt för deras natur i prosans regioner, inte för att dessa regioner är mer ödmjuka, utan för att de kan beträdas på ett graciöst och fördelaktigt sätt, med mindre försiktiga steg och i mindre utarbetade åtgärder.

Hamilton tog sig an en elev vid namn Adare. De hade ett dåligt inflytande på varandra eftersom Adares syn började få problem då han observerade för mycket, samtidigt som Hamilton blev sjuk på grund av överarbete. De bestämde sig för att ta en semesterresa till Armagh och besöka en annan astronom Romney Robinson. Det var vid detta tillfälle som Hamilton träffade Lady Campbell, som kom att bli en av hans främsta förtrogna. William tog också tillfället i akt att besöka Catherine, eftersom hon bodde relativt nära, vilket hon sedan besvarade genom att komma till observatoriet. Hamilton var så nervös i hennes närvaro att han slog sönder teleskopets okular när han försökte ge henne en demonstration. Denna episod inspirerade till ytterligare ett intervall av elände och diktskrivande.
I juli 1830 besökte Hamilton och hans syster Eliza Wordsworth och det var vid den här tiden som han på allvar började tänka på att gifta sig. Han övervägde Ellen de Vere, och han berättade för Wordsworth att han :-

… beundrade hennes sinne …

men han nämnde inte kärlek. Han bombarderade henne dock med poesi och var på väg att fria när hon råkade säga att hon

… inte kunde

… leva lyckligt någon annanstans än på Curragh.

Hamilton trodde att detta var hennes sätt att avråda honom taktfullt och han slutade därför att förfölja henne. Det visade sig dock att han hade fel, eftersom hon gifte sig året därpå och lämnade Curragh! Lyckligtvis var det en bra sak som hände, eftersom Hamilton blev god vän med Ellens bror Aubrey, även om en dispyt om religion 1851 fick dem att gå skilda vägar.
Catherine å andra sidan verkade Hamilton ganska ombytlig när det gällde relationer med kvinnor. Kanske berodde detta på att han ansåg att han borde gifta sig och att det därför, om han inte kunde få Catherine, egentligen inte spelade någon roll vem han gifte sig med. Till slut gifte han sig med Helen Maria Bayly som bodde på andra sidan fältet från observatoriet. William berättade för Aubrey att hon var ”inte alls lysande” och tyvärr var äktenskapet ödesbestämt från början. De tillbringade sin smekmånad på Bayly Farm och Hamilton arbetade på sitt tredje tillägg till sin Theory of Systems of Rays under hela tiden. På observatoriet hade Helen ingen större aning om hushållsarbete och var så ofta sjuk att hushållet blev extremt oorganiserat. Under de kommande åren tillbringade hon den största delen av sin tid borta från observatoriet eftersom hon tog hand om sin sjuka mor eller själv var indisponibel.
1832 publicerade Hamilton detta tredje tillägg till Theory of Systems of Rays som i huvudsak är en avhandling om den karakteristiska funktionen tillämpad på optik. Mot slutet av arbetet tillämpade han den karakteristiska funktionen för att studera Fresnels vågyta. Utifrån detta förutspådde han konisk brytning och bad professorn i fysik vid Trinity College, Humphrey Lloyd, att försöka verifiera sin teoretiska förutsägelse experimentellt. Detta gjorde Lloyd två månader senare och denna teoretiska förutsägelse gav Hamilton stor berömmelse. Den ledde dock också till kontroverser med MacCullagh, som själv hade varit mycket nära den teoretiska upptäckten, men som tvingades erkänna att han inte hade lyckats ta det sista steget.
Den 4 november 1833 läste Hamilton upp en uppsats inför Royal Irish Academy där han uttryckte komplexa tal som algebraiska par, eller ordnade par av reella tal. Han använde algebra för att behandla dynamiken i On a General Method in Dynamics 1834. I denna uppsats gav Hamilton sitt första uttalande om den karakteristiska funktionen tillämpad på dynamik och skrev en andra uppsats i ämnet året därpå. Hankins skriver i :-

Dessa papper är svåra att läsa. Hamilton presenterade sina argument med stor sparsamhet, som vanligt, och hans tillvägagångssätt var helt annorlunda än det som nu vanligen presenteras i läroböcker som beskriver metoden. I de två uppsatserna om dynamik tillämpade Hamilton först den karakteristiska funktionen VVV på dynamiken precis som han hade gjort inom optiken, där den karakteristiska funktionen är systemets verkan när det rör sig från sin ursprungliga till sin slutliga punkt i konfigurationsrummet. Genom sin lag om varierande verkan gjorde han de initiala och slutliga koordinaterna till de oberoende variablerna i den karakteristiska funktionen. För konservativa system var den totala energin HHHH konstant längs alla verkliga banor men varierade om start- och slutpunkterna varierade, och därför blev den karakteristiska funktionen i dynamiken en funktion av de 6n koordinaterna för start- och slutpositionen (för nnn partiklar) och Hamiltons HHHH.

Året 1834 var det år då Hamilton och Helen fick en son, William Edwin. Helen lämnade sedan Dunsink i nio månader och lämnade Hamilton att bekämpa ensamheten genom att kasta sig in i sitt arbete ännu mer. År 1835 publicerade Hamilton Algebra as the Science of Pure Time som inspirerades av hans studier av Kant och presenterades vid ett möte med British Association for the Advancement of Science. Denna andra uppsats om algebraiska par identifierade dem med steg i tiden och han kallade paren för ”tidssteg”.
Hamilton blev adlad 1835 och samma år föddes hans andra son, Archibald Henry, men de kommande åren gav honom inte mycket lycka. Efter upptäckten av algebraiska par försökte han utvidga teorin till tripletter, och detta blev en besatthet som plågade honom i många år. Följande höst åkte han till Bristol för ett möte i British Association, och Helen tog barnen med sig till Bayly Farm i tio månader. Hans kusin Arthur dog, och inte långt efter att Helen återvänt från sin mor reste hon återigen till England denna gång lämnade hon barnen kvar efter att ha fött en dotter, Helen Eliza Amelia. Vid denna tidpunkt blev William deprimerad och började få problem med alkohol så hans syster kom tillbaka för att bo i Dunsink.
Helen återvände 1842 när Hamilton var så upptagen av trillingarna att även hans barn var medvetna om det. Varje morgon frågade de: ”Pappa, kan du multiplicera trillingar?”

Men han var tvungen att erkänna att han fortfarande bara kunde addera och subtrahera dem.
Den 16 oktober 1843 (en måndag) promenerade Hamilton längs Royal Canal med sin hustru för att leda ett rådsmöte i Royal Irish Academy. Även om hans fru pratade med honom då och då hörde Hamilton knappt på, för upptäckten av kvaternionerna, den första icke kommutativa algebra som studerades, höll på att ta form i hans sinne:-

Och här dök det upp för mig en idé om att vi måste tillåta, i någon mening, en fjärde dimension av rymden för att kunna beräkna med triplar … En elektrisk krets tycktes sluta sig, och en gnista blossade upp.

Han kunde inte motstå impulsen att rista in formlerna för kvaternionerna

i stenen på Broome Bridge (eller Brougham Bridge som han kallade den) när han och hans fru passerade den.
1958 satte Royal Irish Academy upp en minnesplakett för detta. Se DENNA LÄNK.
Hamilton kände att denna upptäckt skulle revolutionera den matematiska fysiken och han ägnade resten av sitt liv åt att arbeta med kvaternionerna. Han skrev :-

Jag måste fortfarande hävda att denna upptäckt förefaller mig vara lika viktig för mitten av 1800-talet som upptäckten av fluxioner var för slutet av 1600-talet.

Kort efter Hamiltons upptäckt av kvaternionerna började hans personliga liv återigen att ta över hans tankar. År 1845 besökte Thomas Disney Hamilton på observatoriet och tog med sig Catherine. Detta måste ha upprört William eftersom hans alkoholberoende tog en vändning till det sämre. Vid ett möte med Geological Society i februari följande år gjorde han sig själv till åtlöje genom sitt berusningstillstånd. Macfarlane skriver:-

… vid en middag med ett vetenskapligt sällskap i Dublin förlorade han kontrollen över sig själv och blev så förödmjukad att han på vänners inrådan beslöt sig för att avstå helt från alkohol. Detta beslut höll han i två år, när … han hånades för att han höll sig till vatten, särskilt av Airy … . Han bröt sitt goda uppsåt, och från och med den tiden höll suget efter alkoholiska stimulanser fast vid honom.

Året 1847 innebar att hans farbröder James och Willey dog och att hans kollega vid Trinity College, James MacCullagh, begick självmord, vilket i hög grad störde honom trots att de inte alltid hade sett varandra i ögonen. Året därpå började Catherine skriva till Hamilton, vilket inte kan ha hjälpt honom i denna tid av depression. Korrespondensen fortsatte i sex veckor och blev mer informell och personlig tills Catherine kände sig så skyldig att hon erkände för sin make. Hamilton skrev till Barlow och informerade honom om att de aldrig skulle höra av honom igen. Catherine skrev dock en gång till och försökte den här gången begå självmord (utan framgång) eftersom hennes ånger var så stor. Hon bodde sedan resten av sitt liv hos sin mor eller sina syskon, även om det inte skedde någon officiell separation från Barlow. Hamilton fortsatte sin korrespondens till Catherine, som han skickade via hennes släktingar.

Det är ingen överraskning att Hamilton gav efter för alkoholen omedelbart efter detta, men han kastade sig in i sitt arbete och började skriva sina Lectures on Quaternions. Han publicerade Lectures on Quaternions 1853, men han insåg snart att det inte var en bra bok för att lära sig teorin om kvaternioner. Kanske visade sig Hamiltons bristande skicklighet som lärare i detta arbete.
Hamilton hjälpte Catherines son James att förbereda sig för sina Fellowship-examina som handlade om kvaternioner. Han såg detta som en hämnd mot Barlow eftersom han kunde hjälpa sin son på ett sätt som hans far inte kunde. Senare samma år fick Hamilton ett pennfodral av Catherine med en inskription som löd:-

Från en person som du aldrig får glömma eller tycka illa om och som skulle ha dött mer nöjd om vi hade träffats en gång till.

Hamilton gick direkt till Catherine och gav henne ett exemplar av Lectures on Quaternions. Hon dog två veckor senare. Som ett sätt att hantera sin sorg plågade Hamilton familjen Disney med oupphörlig korrespondens, ibland skrev han två brev om dagen. Lady Campbell var en annan som drabbades av postens börda, eftersom endast hon och Disneys kände till hans kärlek till Catherine. Å andra sidan måste Helen alltid ha misstänkt att hon inte stod på första plats i sin mans hjärta, en föreställning som måste ha stärkts 1855 när hon hittade ett brev från Dora Disney (Catherines svägerska). Detta ledde till ett gräl, även om den enda konsekvensen var att Dora fick sina brev adresserade av sin man, så upphörde de inte helt.
Detaljbestämd att producera ett verk av varaktig kvalitet började Hamilton skriva ytterligare en bok Elements of Quaternions som han uppskattade skulle bli 400 sidor lång och ta två år att skriva. Titeln antyder att Hamilton modellerade sitt arbete på Euklids Elements och det var verkligen fallet. Boken blev dubbelt så lång som planerat och tog sju år att skriva. Faktum är att det sista kapitlet var ofullständigt när han dog och boken publicerades slutligen med ett förord av hans son William Edwin Hamilton.
Inte alla tyckte att Hamiltons kvaternioner var svaret på allt de hade letat efter. Thomson skrev:-

Kvaternionerna kom från Hamilton efter att hans riktigt bra arbete hade utförts, och även om de är vackert geniala, har de varit en oblandad ondska för dem som har rört dem på något sätt.

Cayley jämförde kvaternionerna med en fickkarta :-

… som innehöll allt, men som måste vecklas ut i en annan form innan den kunde förstås.

Hamilton dog av en svår giktattack kort efter att ha fått nyheten att han hade valts till den första utländska medlemmen i USA:s National Academy of Sciences.