Fermat の最終定理の最も簡単なケース、x3 + y3 = z3 を0以外の整数で解くことが不可能であることが証明されました。 すなわち、1は有理数の2つの立方体の和として表現できない。 しかし，少し拡張された問題，すなわち，整数Dが有理数の2つの立方体の和として表現可能であることは未解決である． Birch, Swinnerton-Dyer, Stephensの研究により、x3 + y3 = Dは、すべての正方ではない正の整数D ≡ 4 (mod 9)に対して有理数で解ける、という予想がある。 Dがsquare-freeであることが必要条件である。 例として、x3 + y3 = 4 が有理数において解を持たないことが、この論文の終わり近くで示される。 本稿の残りは、筆者が発表した証明(Proc. Nat. Acad. Sci. USA., 1963) “Remarks on a conjecture of C. L. Siegel” に関わるものである。 これは、ax3 + bx2y + cxy2 + dy3 = n が、固定された a, b, c, d に対して有限個の整数解を持ち、さらにその境界は a, b, c, d, n に依存しないという Siegel の声明に誤りがあることを指摘したものです。 S. Chowla の論文自体に誤りがあるか、少なくとも脱落がある。 これはE.Lutzの定理を引用することで訂正できる

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