+ Osszuk meg az oldalt barátainkkal

Bevezetés a számtanba

1. fejezet – Bevezetés

• 1.1. szakasz – Miért tanuljunk számtant
• 1. szakasz.2 – Miért ne tanuljunk számtant

1. fejezet – Miért tanuljunk számtant

Diákként valószínűleg úgy tekintesz a számtanra, mint egy újabb logikátlan egyenletek bemagolására, amit az iskolában kell elvégezni. Úgy érzed, soha nem lesz szükséged arra, hogy használd a megtanult “hipotetikus halandzsát”. Következésképpen filozófiai közömbösséggel közelítesz a témához, és alkalmazkodsz ahhoz, hogy elviseld azt, amit nem tudsz meggyógyítani.

Talán valahol e rossz érzés mögött az a meggyőződés áll, hogy a számtan szükséges eszköz a való világban való létezésedhez. Függetlenül attól, hogy valaki hogyan definiálja a sikeres létezést, a számtan megértése nem elengedhetetlen a jólétedhez. Valójában túlzás azt állítani, hogy még ahhoz is szükség van rá, hogy valaki tudóssá váljon.

végtére is sok hivatásos mérnök nem habozik bevallani, hogy nem ismeri a témát. Az ilyen mérnökök számtani ismeretei arra korlátozódnak, hogy ismerik az egyenleteket és tudják, hogyan kell használni őket. Ha egy mérnöknek a tapasztalatok alapján jó érzéke van ahhoz, hogy mire számíthat, akkor a számok számolgatása nem annyira fontos. A legjobb mérnököknek csak azért van szükségük a számmisztikára, hogy megerősítsék, mit gondolnak, mi lehet az eredmény.

Ezzel a bevezetővel eddig csak azt sikerült megerősíteni, amit Ön talán már érez a számtan tanulmányozásával kapcsolatban, azaz, hogy értelmetlen időpocsékolás! Miért kell azzal bajlódni, hogy megtanulod, miközben mások abszolút nem értenek hozzá? Mi más lehet a számtan a memorizáláson, a manipuláción és a frusztráción kívül? Anélkül, hogy tovább táplálnánk a növekvő gyanakvásodat, térjünk vissza az eredeti kérdéshez, és válaszoljunk rá egy tisztán nem materialista szemszögből.

Miért érdemes számtant tanulni? Erre a kérdésre a legjobb egy másik kérdéssel válaszolni; Miről szól a számtan? Erre rendkívül nehéz röviden és meggyőzően válaszolni, mert ehhez az egész könyvet néhány sornyi szövegben kellene körülírni. Bemutathatnék egy sor olyan helyzetet, ahol a számítást alkalmazzák, de ez azt a hamis benyomást keltené, hogy a gyakorlati alkalmazások és a matematikai elmélet csak véletlenül kapcsolódnak össze. A legegyszerűbb definíció, amit fel tudok ajánlani, hogy a számtan a matematikailag meghatározott változás tanulmányozása. Ebben a definícióban van két olyan szó, amely további magyarázatot igényel, mielőtt értelmet nyerne. Ezek a szavak a matematika és a változás .

Mi a matematika? A matematika lényegében nem más, mint a tudomány nyelve. Míg a tudomány a természet szisztematikus tanulmányozása, addig a matematika a természet ábrázolására használt tömör kommunikációs forma. Az ember értelmi képességei lehetővé teszik számára, hogy megfigyelje, boncolgassa és hipotéziseket állítson fel a természetről és annak minden folyamatban lévő folyamatáról úgy, hogy ennek a rendezett elemzésnek a végeredménye a matematika. De mit is értünk tudomány és természet alatt? Ahelyett, hogy csak általánosításokkal megválaszolt kérdésekkel folytatnánk, kezdjük a számtan tanulmányozását az Ember tanulmányozásával.

Mi készteti az embert cselekvésre, gondolkodásra, érzésre, mozgásra és működésre? A filozófia tárgya teljes egészében az ilyen kérdések megválaszolásának szenteli magát, bár gyakran többet kérdez, mint amennyit kész megválaszolni. A körülöttünk zajló élet állandóan kihívást jelent számunkra, hogy éljünk és válaszoljunk a látszólag lehetetlennek és felfoghatatlannak tűnő dolgokra. Olyan dilemmákkal szembesülünk, amelyek megítélésünket igénylik. Az etikai és erkölcsi kódex, amely szerint élünk, azonban nem több, mint ironikus ellentmondások összessége. A káosz tengerében találjuk magunkat. Az élet aztán keresztülvisz minket ezen a káosztengeren, sehol sem áll meg, hogy célba érjünk. Az élet hiábavalónak tűnik, és semmi értelme nincs a láthatáron.

Az ember a létezésnek erre a tehetetlen állapotára van korlátozva? Hogy őszinte legyek, senki sem tudja a választ. Reményt azonban kereshetünk az elmében. A gondolkodás, az ész és a logika ereje az, ami lehetővé teszi az ember számára, hogy megragadja az élet feletti uralmat, és végső soron a megvilágosodáshoz és a bölcsességhez vezető útravalóul szolgál. Arisztotelész úgy vélte, hogy a boldogságot csak az elme művelésével lehet elérni. Azt írta:

Az ember sajátos kiválósága pedig a gondolkodás képessége; e képessége révén felülmúlja és uralja az élet más formáit; és mivel e képességének fejlődése adta meg neki a felsőbbrendűséget, feltételezhetjük, hogy fejlődése fogja megadni neki a kiteljesedést és a boldogságot.

Ez elvezet a kérdéshez: Hogyan határozzuk meg az értelmet? Ez szinonimája annak a kérdésnek, hogy hogyan határozzák meg a gondolatok a viselkedést? Gyermekként kevéssé tudtad irányítani a cselekedeteidet. Úgy tűnt, hogy nem volt semmilyen cél a tetteid vagy a veled történtek mögött. Az élet vitt téged, megadva a szabadságot, hogy élvezd az utazást.

A szabad akarat gondolata hihetőbb magyarázatot kínál az emberi cselekedetekre. Azt mondja, hogy az embernek megvan a választási szabadsága, hogy egy bizonyos cselekvés mellett döntsön. A cselekedetek döntések eredményei; olyan döntések, amelyeket szabadon hozhatunk meg.

A filozófiának a determinizmus néven ismert ága egy lépéssel továbbviszi a szabad akaratot, és megmagyarázza, hogy az ember miért dönt úgy, hogy egy bizonyos módon cselekszik egy másik helyett. Amikor az ember szembesül egy helyzettel, a cselekvési irányvonal, amely mellett dönt, a tapasztalaton, a személyes érdekeken és a preferenciákon alapul. A döntéseinket tehát teljes mértékben a múltbeli tapasztalataink befolyásolják. Az akarat nem viselkedik szabadon önmagától. Például az én döntésem, hogy megírom ezt a könyvet, nem valamilyen impulzív ösztöneimen alapult, hanem azoknak a körülményeknek a csúcspontján, amelyeknek ki voltam téve, és amelyekre reagáltam.

A legvéletlenszerűbbtől a legperverzebbig minden cselekedet megmagyarázható az azt megelőző helyzetek, tapasztalatok, gondolatok és érzések összességével. A determinizmus lényegében azt mondja, hogy az életünk olyan mértékben előre meghatározott, hogy függetlenül attól, hogyan élünk, soha nem tudjuk megváltoztatni az életünk menetét. Ahogy egy francia gondolkodó mondta egyszer: “Változunk, mégis ugyanazok maradunk”. A logika e kijelentés mögött az, hogy ha a múltunk soha nem változtatható meg, akkor a jövőnk is mindig ugyanaz marad. Minden cselekedetet az előző diktál.

Ezen a ponton tér el egymástól a tudomány és a művészet. A tudós számára a determinizmus elég pontos magyarázata az emberi életnek, mivel azt mondja, hogy minden, ami történik, egy sor ok miatt történik. Ezeknek az okoknak a megfigyelése és megértése válik a tudós munkájává. A művész azonban úgy értelmezi a determinizmust, hogy azt mondja: “Mivel az életben minden előre meghatározott, az élet értelmetlen.”

Lehet, hogy az életnek nincs értelme, de a művész célja, hogy az emberi természet és a szív titokzatos mélységeinek feltárásával megkérdőjelezze ezt a kijelentést. Talán az élet teljes véletlenszerűsége az, ami miatt nem veszünk tudomást változatlan sorsunkról. Egyetlen emberi lénynek sincs befolyása azokra az eseményekre, amelyeknek ki lesz téve. A sors kezd értelmét veszíteni, mivel az ember soha nem tudja, mi fog történni vele. A művész kockázata kell ahhoz, hogy káoszt teremtsen, amelyből bölcsesség fejlődik.

Másrészt a természet tanulmányozása pontosabb, és kevésbé valószínű, hogy sokféle, egymástól független tényező befolyásolja. A természetben minden cselekvés, esemény vagy változás néhány olyan tényezőtől függ, amelyeket gondosan el lehet különíteni és külön-külön tanulmányozni. A tudomány kifejezetten ezeknek a kölcsönhatásban lévő rendszereknek az elemzéséről szól, majd olyan hipotézisek felállításáról, amelyek pontosan megmagyarázzák azokat.

A természetben előforduló jelenségek megfigyelését az teszi olyan érdekessé, hogy azok mindig zárt környezetben történnek, ahol a külső tényezők könnyen eltávolíthatók, és csak néhány kölcsönhatásban lévő objektum marad hátra. Ezek az objektumok és tulajdonságaik kerülnek a vizsgálat középpontjába. Minden kísérletnek, amely az egyedi kölcsönhatásuk logikus megmagyarázására irányul, magukból az objektumokból kell kiindulnia, nem pedig képzeletbeli külső tényezőkből. Az érvelés és a megfigyelés révén a természetet úgy lehet megérteni, hogy a jelenből meg lehet határozni a jövőt. Ahogy Sherlock Holmes gyakran figyelmeztette Watsont: ” Látod, de nem figyeled meg!”. .

Gyakran előfordul, hogy az emberek nem értik meg a természetnek ezt az egyszerű szabályát, mert tudatlanul minden természetben előforduló jelenséget az isteneknek, az égieknek vagy valamilyen titokzatos, szuperhatalommal rendelkező anyagnak tulajdonítanak. Az igazság megértéséhez és elfogadásához nyitott és kritikus elme szükséges. Charlotte Bronte humorosan írt az emberi természetnek erről az ironikus hibájáról népszerű regényében, a Shirley-ben.

Jegyezd meg jól! Valahányszor előadod a tényleges, egyszerű igazságot, azt valahogyan mindig hazugságként ítélik el: megtagadják, elvetik, a parókiára dobják; míg a saját képzeleted terméke, a puszta kitaláció, a puszta fikció alkalmazkodik, szépnek, helyesnek, édesen természetesnek nevezik: a kis hamis nyomorult megkapja az összes komédiát – a becsületes, törvényes bantling az összes bilincset. Ilyen a világ rendje…”.

A tudományt nemcsak a tudatlanság és a megtévesztés, hanem az áltudósok munkája is megakasztja. Az áltudóst a spanyol filozófus, Jose Ortega írja le a modern nyugati civilizációról szóló lenyűgöző könyvében, A tömegek lázadása című művében:

“… 1890-re egy harmadik generáció veszi át a szellemi világ irányítását, és egy olyan tudóstípust találunk, amelyre a történelemben még nem volt példa. Olyan ember, aki mindabból, amit egy rutinos, kötelességtudó embernek tudnia kell, csak egy bizonyos tudományból tud valamit; még erről a tudományról is csak azon a korlátozott területen belül tájékozott, amelynek aktív kutatója. Még odáig is elmehet, hogy azt állítja, előnye van abban, hogy nem műveli azt, ami a saját szűk területén kívül esik, és kijelentheti, hogy az általános ismeretek iránti kíváncsiság az amatőr, a dilettáns jele.

A szűk területére szorítkozva sikerül új tényeket felfedeznie, előremozdítja azt a tudományt, amelyet alig ismer, és erőteljesen növeli a tudás enciklopédiáját, amelyről lelkiismeretesen nem tud…”.

A fizikai Nobel-díjas Richard Feynman a következő megfigyeléseket írta az áltudósok különböző típusairól, akikkel egy konferencián találkozott. A legtöbb tudós munkája az alábbi kategóriák valamelyikébe esett:

1. Teljesen érthetetlen
2. Homályos és határozatlan
3. Valami helyes, ami nyilvánvaló és magától értetődő, hosszas és nehézkes elemzéssel kidolgozva és fontos felfedezésként bemutatva
4. A szerző ostobaságán alapuló állítás, hogy valami nyilvánvaló és helyes, évek óta elfogadott és ellenőrzött dolog valójában hamis
5. Kísérlet valami valószínűleg lehetetlen, de biztosan nem hasznos dologra, amelyről végül kiderül, hogy nem sikerül
6. Egyszerűen rossz

Az elme egyik figyelemre méltó mesterműve a matematika tudománya, gyakran nevezik a deduktív gondolkodás tudományának. Míg a tudomány a természeti világ tanulmányozására használt logikai gondolkodási rendszer;a matematika a tudomány pontos nyelve. Ez a tudományos elemzés kommunikációs formája. A számok és szimbólumok nem többek, mint homályos absztrakciók, hacsak nem utalnak valami konkrét dologra.Mielőtt a matematika létezhetne, szükség van egy helyzetre, amely értelmet ad neki. A tudományos elemzés határozza meg a matematika szerkezetét.

A matematikán keresztül képesek vagyunk meghatározni a jelent. A jelen csak azoktól a feltételektől függ, amelyek abban a rövid időkeretben léteznek, amelyet elfoglal. Gyorsan eltűnik a szemünk elől, emlékké válva. A tudomány célja, hogy az objektív világot a matematika által kifejezett, létező, számszerűsíthető feltételek alapján határozza meg. A dimenzióink vagy tulajdonságaink rögzítettek maradnak és nem változnak.

Amikor a dimenzióink megváltoznak, akkor válik tanulmányozásunk egy kicsit bonyolultabbá, és jön létre a számtan. De először is, mit értünk változás alatt? A változás megértéséhez meg kell magyaráznunk az idő fogalmát. Definíció szerint az idő az események múlása, úgy, hogy ahhoz, hogy az idő múljon, valaminek változnia kell önmagához képest. Például egy mozgó tárgy egy referenciaponttól megtett távolság változását jelenti. Ez magában foglal egy olyan eseményt, amely meghatározza az időt. Vagy a hőmérséklet emelkedése azt jelenti, hogy a hőmérséklet változik, és így az időt lefoglalja. A változások olyan cselekvések eredményei, amelyek egy helyzetet alkotnak.

Míg a számtan a matematikailag meghatározott változás tanulmányozása, nem feltétlenül csak az idő tanulmányozása. A tudományban más dimenziók is változhatnak egymáshoz képest. Például a sebesség változhat a magassággal, a hőmérséklet változhat az energiával, a sűrűség változhat a mélységgel, az erő változhat a tömeggel stb.

Amikor egy dimenzió önmagához képest változik, azt mondjuk, hogy az időhöz képest változik. Amikor a tényezők egymáshoz képest változnak, akkor figyelmen kívül hagyjuk az idő hatását a tényezőkre, és csak a kölcsönhatásban lévő dimenziók elemzésével folytatjuk. Feltételezzük, hogy a tényezőink állandóak, amelyek egymáshoz képest változnak, nem pedig az idővel. A számtan tehát a matematika azon ága, amelyet a változással járó jelenségek tanulmányozására használnak. A változás relatív fogalom, amely bármely dimenziópárt, időt, erőt, tömeget, hosszúságot, hőmérsékletet stb. érinthet. Ez talán egy kicsit elvontan hangzik, de a tanfolyam során sokkal világosabbá válik.”

Ezzel lezárul a válasz arra, hogy miről szól a számtan. Lehet, hogy nem érzed úgy, hogy megválaszoltam az eredetileg feltett kérdést: ” Miért érdemes számtant tanulni?”. A számtan tanulásának célja egyszerűen az, hogy bevezesse elmédet az analízis tudományos módszerébe. A tudomány segítségével gyakorlati problémákat lehet azonosítani, magyarázatokat generálni és logikus megoldásokat választani. A cél az, hogy megértsd, hogyan alkalmazd az elmédet szisztematikus módon a körülötted lévő világ megértésére.

A mérnöki tudományok jobban támaszkodnak a problémamegoldás ezen alapvető logikai megközelítésére, mint a puszta számmisztikára és képletmanipulációra. Emiatt sok mérnök elfelejtette a számtan összes tételét, de ami megmaradt, az a módszer és az alkalmazás fontos fogalmi kerete. A mérnökök gyakran tréfásan bevallják, hogy ” Nem ismerjük az összes matematikát, de a végeredményt ismerjük ! ”

A jó mérnöki érzéket úgy határozzák meg, mint a probléma gyors azonosításának képességét, gyakorlatias megoldások felvetését, majd a leghatékonyabb lehetőség kiválasztását. Sok valós probléma független bármilyen összetett matematikától, de ugyanolyan szisztematikus tudományos megközelítésre van szükség a megoldásukhoz. Mindössze a józan logika alkalmazására van szükség ahhoz, hogy a bonyolult dolgokat egyszerűségre redukáljuk.”

A bevezető elején azt állítottam, hogy túlzás azt állítani, hogy a tudóshoz matematikára van szükség. Azok a mérnökök és tudósok, akik a tantárgy felületes ismeretével boldogultak, az áltudósok és sarlatánok körébe tartoznak. Ahogy Ortega írta, az áltudós “fejleszti azt a tudományt, amelyet alig ismer, és kényszerűen gyarapítja a tudás enciklopédiáját, amelyről lelkiismeretesen nem tud…”. A tudóst a természet megértésének izgalma és megvilágosodása hajtja. A mérnök egy lépéssel továbbviszi a tudományt, hogy a természetet az ember igényei szerint irányítsa. Mind a mérnök, mind a tudós osztozik a természet működésének mély megbecsülésében; egy olyan megbecsülésben, amely bölcsességgé fejlődik.”

Ezért a számtan tanulásának célja kettős. Először is az, hogy megismertesse a matematika alapfogalmait, amelyeket szinte bármilyen típusú változó jelenség szabályozott keretek között történő tanulmányozására használnak. Másodszor, a számtan tanulása felbecsülhetetlen tudományos érzéket és gyakorlati mérnöki problémamegoldó készséget fejleszt benned. Megérted majd, hogyan kell logikusan gondolkodni, hogy még a legbonyolultabb rendszereket is néhány kölcsönhatásban lévő összetevőre redukáld. Ahogy tanulmányozza a könyvben szereplő főbb fogalmakat, elméleteket és példákat, elméje erőteljes rendszerező eszközzé fog fejlődni.

Humoros zárásként olvassa el a The Onion következő szatirikus esszéjét az 1925-ről szóló fejezetben, az Our DumbCentury című könyvükben.

Tényeket kellene tanítanunk gyermekeinknek? Nem, azt mondom, ezerszer nem! Amint felnőnek a holnapi földművesekké, háziasszonyokká, malomipari munkásokká és szénbányászokká, a tények az utolsó dolog, amire szükségük lesz. Viselkedés! Alázat! Mindenekelőtt engedelmesség! Csak akkor beszéljenek, ha szólnak hozzájuk, és ne okozzanak bajt! Ezek azok az elvek, amelyekre a nevelési rendszerünk épült. Az Isten szerelmére, miért kellene ezt egy olyan rendszerrel helyettesíteni, amely valójában arra ösztönzi a tudatlan embert, hogy kérdéseket tegyen fel? Egy jó polgár nem tesz semmi ilyesmit. Megelégszik azokkal az indokokkal, amelyeket a felettesei adnak neki.

Kérdések

1. Isten teremtette az embert vagy az ember teremtette Istent? Egyesek szerint az ember és a természet túlságosan jól meg van teremtve ahhoz, hogy véletlenszerűen történjen. A világegyetem számos fizikai törvényét egy teremtőnek kell megalkotnia, ahogyan a közlekedési törvényeket is az ember alkotta. Bár az evolúció véletlenszerűnek tűnhet, valójában végtelen változások halmozódásáról van szó az idők folyamán. Amit mi látunk, az csak a jelenlegi állapot, nem pedig az örökkévalóság során lerakódott végtelen rétegek. Ezért könnyű arra a következtetésre jutni, hogy a jelenlegi állapot túl tökéletes ahhoz, hogy megértsük. De ha tanulmányozzuk, hogy az evolúció egyes rétegei hogyan történnek, akkor elég könnyű megérteni, hogy az idők során felhalmozott legegyszerűbb változásokból hogyan lehet komplexitást elérni. Kommentálja ezt a kérdést a vallásról és a tudományról alkotott nézeteivel kapcsolatban.
2. Az élet paradoxona, hogy az embernek szenvednie kell, hogy élvezhesse. Vagy gondoljunk a modern olimpiai mozgalom atyjának idézetére: “Az olimpiai játékokban nem a győzelem, hanem a részvétel a legfontosabb, ahogy az életben sem a diadal, hanem a küzdelem a legfontosabb. A lényeg nem a győzelem, hanem a jó küzdelem. ” Mit gondolsz? Az élet az eredményekről vagy az ezekhez vezető útról szól?
3. A világban több ezer kultúra él. Minden kultúrának megvannak a maga erkölcsei és normái, amelyek szerint a társadalom igyekszik élni. Amit az egyik kultúra jónak tart, azt egy másik kultúra tabunak tekintheti. Bár a legtöbb ember alapvetően jó, a társadalmilag elfogadott viselkedés kevéssé következetes. Az erkölcs abszolút, vagy csak egymáshoz képest létezik? Más szóval, úgy gondolja, hogy bizonyos cselekedetek megítélhetők tisztán jónak vagy rossznak, függetlenül a személyes neveltetéstől? Az ön kultúrájának mely aspektusait érezhetné furcsának vagy negatívnak egy más kultúrájú ember?

Következő szakasz ->1.2. szakasz – Miért ne tanuljunk számtant