Nem biztos, hogy matematikai választ keresel, vagy csak a “miért”-et, de a miértre válaszolva, kezdem egy kis történelemmel a témában.

Mindenki, aki kidolgozott egy modellt a Naprendszerre, Arisztotelésztől Kopernikuszig, szerette a köröket. Annak ellenére, hogy Kopernikusz helyesen érvelt, hogy a Föld mozog a Nap körül, és nem a Nap a Föld körül, továbbra is használta a köröket a bolygók mozgására vonatkozó modelljeiben.

Kopernikusz után Tycho Brahe, akit a dán király finanszírozott, rendelkezett a kor legjobb felszerelésével a csillagok és bolygók mozgásának megfigyelésére, és olyan csillagtérképeket tudott készíteni, amelyek tízszer olyan pontosak voltak, mint bárki más előtte. Brahe olyan berendezéseket használt, mint ez a falikvadráns, és egy nagy magáncsillagvizsgálót, hogy rendkívül pontos felvételeket készítsen.

Kepler, aki jobb matematikus volt, mint Brahe, kétségbeesetten meg akarta szerezni Brahe csillagtérképeit, valamint csillagvizsgálójának és berendezéseinek használatát (olyannyira, hogy amikor Brahe meghalt, olyan pletykák terjedtek el, hogy Kepler megmérgezte őt, bár ez valószínűleg nem történt meg). Amikor Keplernek végre minden a rendelkezésére állt, ki tudta dolgozni a dolgokat, és pontosabban tudta tanulmányozni a Naprendszert. Azt azonban még mindig nem tudta, hogy a bolygók miért mozognak ellipszisekben; csak azt dolgozta ki, hogy az ellipszisek olyan jól illeszkednek a mozgáshoz, hogy ennek szinte biztosan igaznak kellett lennie, de fogalma sem volt, hogy miért.

Kepler valójában nem törődött az ellipszisekkel. A köröket jobban szerette, de nem tagadhatta, hogy az ellipszisek működtek. Forrás.

Senki sem tudta, miért mozognak a bolygók ellipszisben, amíg Isaac Newtonnak fel nem tették ezt a kérdést, és fel nem kellett találnia a számítást a válaszhoz. A számítás megmagyarázza, hogy a bolygók miért keringenek ellipszisben, és ez az igazi válasz.

Ha a “számtan” nem kielégítő válasz, akkor egyfajta magyarázat lehet, ha kidobsz egy fillért egy űrhajóból (ami nem jó ötlet, de mondjuk, hogy mégis). Ahogy a penny a Föld felé zuhan, egyre gyorsabban és gyorsabban esik (ha figyelmen kívül hagyjuk a légellenállást), míg végül a földbe nem csapódik.

Most, ha az űrsiklóból sokkal nagyobb sebességgel és más szögben dobjuk ki a pennyt, úgy, hogy az csak a Föld közelébe ér, és nem éri el a bolygót, akkor valóban elkezdene Föld körüli pályára állni. Egyre gyorsabban és gyorsabban esne, amíg el nem halad a Föld mellett, és akkor, mintha egy golyót lőnénk a levegőbe, a penny lelassulna, ahogy elrepül a Föld mellett.

Kepler második törvénye szerint a fillér legnagyobb sebessége a Földhöz legközelebbi ponton (a perigeumban) van. A pályán keringő objektumok lényegében így működnek: ahogy közelebb kerülnek a testhez, amely körül keringenek, egyre gyorsabban és gyorsabban gyorsulnak. A mi fillérünk annyira felgyorsul, hogy amint megkerüli a bolygót, nagyon messzire elrepül, ami aztán lelassítja. Ez az, ami elliptikus pályát hoz létre.

A mozgása olyan, mint egy rugóé, a bolygó felé esik, majd elrepül, de ugyanakkor a rugó mozgásával körpályán kering, körpályánként 1 periódussal. Ez a mozgás, hogy minden egyes pályán közelebb, majd távolabb mozog, egy ellipszist alkot.

A legjobban akkor van értelme, ha arra gondolunk, hogy a sebesség a legközelebbi ponton a legnagyobb, a legtávolabbi ponton pedig a legkisebb. A kis sebesség közelebb viszi, míg a nagy sebesség távolabb viszi vissza. A pályán keringő tárgy teljes energiája (mozgási energia plusz potenciális energia) állandó marad.