Egy távoli polinéz sziget őslakói évszázadokkal a nyugati matematikusok előtt feltaláltak egy bináris számrendszert, hasonlót ahhoz, amit a számítógépek használnak a számoláshoz, állítja egy új kutatás.

A Proceedings of the National Academy of Sciences című folyóiratban ma (dec. 16.) leírt számolási rendszer decimális és bináris számokat is használ, tehát nem egy teljes bináris rendszer nullától a végtelenig. De a rendszer bináris része segíthetett az ősi embereknek nyomon követni a távoli csendes-óceáni szigetek közötti bonyolult kereskedelmi hálózatot.

“Valószínűleg ezek voltak azok a számok, amelyek a leggyakoribbak voltak a kereskedelmi és újraelosztási rendszereikben” – mondta a tanulmány társszerzője, Andrea Bender, a norvégiai Bergeni Egyetem kognitív tudósa. “Az adott tartományban hasznosak voltak ezek a bináris lépések, amelyek sokkal könnyebbé teszik a mentális aritmetikát – nem volt írás- vagy jegyzetrendszerük, így mindent fejben kellett elvégezniük.”

Számrendszer

A 17. század egyik leghíresebb és legavantgárdabb matematikusa, Gottfried Wilhelm Leibniz feltalált egy bináris számrendszert, és megmutatta, hogy azt egy kezdetleges számológépben is lehet használni. Napjainkban a bináris számok – egy 2-es bázisú rendszer, amelyben minden egyes pozíciót jellemzően 0 vagy 1 jelként írunk – alkotják minden modern számítástechnikai rendszer gerincét.

De új bizonyítékok arra utalnak, hogy néhány távoli polinéz szigetlakó több évszázaddal megelőzte a híres matematikust a számmisztikai csattanónál.

Bender és kollégája, Sieghard Beller átnéztek egy szótárat Mangareváról, egy kevesebb mint 2000 lakosú, mindössze 7 négyzetmérföld (18 négyzetkilométer) méretű szigetről, amely körülbelül félúton fekszik a Húsvét-sziget és Tahiti között.

“Ez csak egy aprócska pont egy hatalmas óceánban” – mondta Bender a LiveScience-nek.

A kutatók észrevették, hogy a mangarevaiaknak vannak szavai a számjegyekre 1-től 10-ig. A 20-tól 80-ig terjedő számokra azonban bináris rendszert használtak, külön, egyszavas kifejezésekkel a 20, 40 és 80 számára. Az igazán nagy számok esetében 10-es hatványokat használtak, legalább 10 millióig.

Az 50 + 70 (ami 120) kiszámításához például a mangareváni rendszer a 10 (takau)+40 (tataua) szavakat vette, majd hozzáadta a 10 (takau) + 20 (paua) + 40 (tataua) szavakhoz, amit 80 (varu) + 40 (tataua) alakban fejeztek ki.

A mentális aritmetika megoldása

A kutatók ezután megnézték a rokon polinéz nyelvek számrendszereit, és arra következtettek, hogy a mangareváni rendszer valószínűleg azért alakult ki, hogy segítse az embereket az összetett mentális aritmetika megoldásában, hogy támogassa a kereskedelmi és adományozási rendszert, amely az 1400-as évek közepén kihalt.

Addig az időpontig a mangarevánok nagy távolságokon keresztül kereskedtek a Marquesas-szigeteken, Hawaiin és a Tahiti körüli szigeteken élő emberekkel, például teknősökért, polipokért, kókuszdióért és kenyérfélékért. A köznépnek adót kellett fizetnie ezekért a tárgyakért a magasabb rangúaknak, egészen a királyig, aki aztán nagy lakomákon osztotta szét a zsákmányt.

A számrendszer talán az egyetlen ismert példája a Leibniz előtti kiterjedt bináris számrendszernek. (A Pápua Új-Guineában élő emberek is használnak bináris rendszert, de ők nem használnak szavakat a kettes hatványaira, ami azt jelenti, hogy a rendszerük nem számol nagyon magasan, mondta Bender.)

“Az a lenyűgöző ebben, hogy nagyon világosan és nagyon óvatosan megmutatják, hogy egy kultúrában nagyon összetett számrendszert használnak anélkül, hogy szükség lenne jelölésre” – mondta Heike Wiese, a németországi Potsdami Egyetem kognitív tudósa és nyelvésze, aki nem vett részt a tanulmányban.

Kövesse Tia Ghose-t a Twitteren és a Google+-on. Kövesse a LiveScience @livescience, Facebook & Google+. Eredeti cikk a LiveScience-en.