Comment en sommes-nous arrivés à diviser l’heure en 60 minutes et la minute en 60 secondes ? Ces plus petites divisions du temps ne sont utilisées en pratique que depuis environ 400 ans, mais elles ont été essentielles à l’avènement de la science moderne.

Pendant des millénaires, les anciennes civilisations ont regardé le ciel pour mesurer les grandes unités de temps. Il y a l’année, qui est le temps qu’il faut à la Terre pour effectuer une orbite autour du soleil ; le mois, qui est approximativement le temps que met la lune à tourner autour de notre planète ; la semaine, qui est approximativement le temps entre les quatre phases de la lune ; et le jour, qui est la durée d’une rotation de la Terre sur son axe.

La division du jour n’était pas si simple, bien que les heures et les minutes aient leurs origines dans des traditions remontant à des milliers d’années.

Systèmes numériques

L’utilisation de 60 a commencé avec les Sumériens qui utilisaient différents systèmes numériques. Alors que vous et moi écrivons les nombres en utilisant la base 10, ou « décimal », cette civilisation utilisait la base 12 (« duodécimal ») et la base 60 (« sexigesimal »). On ne sait pas exactement pourquoi ils ont choisi ces systèmes, mais il existe quelques théories:

• Plusieurs cultures anciennes utilisaient les trois segments de chaque doigt pour compter jusqu’à 12 sur une seule main, écrit Georges Ifrah dans son livre, « The Universal History of Numbers » (Wiley, 2000 ; traduit par David Bello). On suppose que 60 est né de l’utilisation des cinq doigts d’une main avec les douze segments de l’autre.
• Moins de fractions ont des décimales répétées (1/3 = 0,333…) lorsqu’elles sont écrites en sexagésimal. Ceci est particulièrement important car les Sumériens n’avaient aucune notion de fractions à chiffres répétés. Dans « An Introduction to the History of Algebra » (American Mathematical Society, 2009), l’auteur Jacques Sesiano décrit une tablette sur laquelle on peut lire : « Je ne connais pas l’inverse de 7/6. »
• Douze était un nombre important pour les Sumériens, et plus tard pour les Égyptiens. Par exemple, c’était le nombre de cycles lunaires dans une année et le nombre de constellations du Zodiaque. Le jour et la nuit étaient chacun divisés en 12 périodes, et la journée de 24 heures était née.

Angles et astronomie ancienne

Au 24e siècle avant J.-C., les Sumériens ont été conquis par les Akkadiens, qui sont ensuite tombés aux mains des Amorites, qui sont montés en puissance et ont construit l’État-nation de Babylone, qui a atteint son apogée au 18e siècle avant J.-C. Les Babyloniens ont inventé le degré et défini un cercle comme ayant 360 degrés. Il existe quelques théories sur les raisons de ce choix :

• Les Babyloniens considéraient qu’une année comptait près de 360 jours, d’où le fait que le soleil se « déplace » le long de l’écliptique d’environ 1 degré par jour.
• Le rayon d’un cercle correspond à un hexagone circonscrit de six triangles équilatéraux, et donc un sixième de cercle constitue une mesure d’angle naturelle. Dans les chiffres hérités des Sumériens, la valeur sexagésimale d’un nombre était déduite du contexte, de sorte que six était « épelé » de la même manière que 360.

Les astronomes babyloniens ont commencé à cataloguer les étoiles au 14e siècle avant J.-C. L’astronomie a prospéré car ils ont développé une compréhension profonde des cycles du soleil et de la lune, et ont même prédit les éclipses. Les catalogues d’étoiles babyloniens ont servi de base à l’astronomie pendant plus de mille ans, malgré l’essor et le déclin de l’Empire assyrien moyen, de l’Empire néo-assyrien, de l’Empire néo-babylonien et de l’Empire achéménide.

En route pour la Grèce et Rome

Les conquêtes d’Alexandre le Grand entre 335 et 324 avant Jésus-Christ ont contribué à diffuser l’astronomie babylonienne en Grèce et en Inde. Bien que les Grecs aient eu leurs propres chiffres en base 10, les catalogues d’étoiles babyloniens ont créé une association si forte entre l’astronomie et le système sexagésimal que les savants grecs (et plus tard romains) ont continué à l’utiliser. Cette association a rapidement déteint sur la navigation et la trigonométrie.

A la suite de la découverte par Ératosthène de Cyrène que la Terre est ronde, au premier siècle avant Jésus-Christ, Hipparque de Nicée a adapté les degrés pour quantifier les lignes de longitude et de latitude. Deux siècles plus tard, dans l’Empire romain, Ptolémée d’Alexandrie subdivise les coordonnées en degrés en 60e (minutes) et 60e de 60e (secondes). Cette convention de « degrés, minutes et secondes » est encore utilisée aujourd’hui pour tracer des lieux sur la Terre ainsi que la position des étoiles.

En Arabie, en Ibérie et dans la Grande Europe

Une grande partie de ces connaissances a été perdue pour l’Europe pendant plusieurs siècles après la chute de Rome au cinquième siècle de notre ère. Les empires islamo-arabes ont hérité de nombreuses idées romaines (et plus tard indiennes) à partir du califat Rashidun au septième siècle. Les érudits musulmans, après avoir largement développé ces connaissances, les ont réintroduites en Europe au huitième siècle par le biais de la péninsule ibérique, qui faisait alors partie du califat omeyyade.

Le califat de Cordoue, au dixième siècle, est devenu très influent dans le transfert de connaissances aux érudits chrétiens médiévaux. Ces travaux comprenaient de nombreux écrits perdus de savants grecs et romains, l’invention de l’algèbre par le savant perse du 9e siècle Al-Khwārizmī, l’invention indienne des chiffres 0-9 et l’invention d’un symbole pour le zéro par le savant indien du 7e siècle Brahmagupta.

Les astronomes médiévaux ont été les premiers à appliquer des valeurs sexigesimales au temps. Le savant perse du 11e siècle Al-Bīrūnī a tabulé les heures des nouvelles lunes à des dates spécifiques en heures, 60èmes (minutes), 60èmes de 60èmes (secondes), 60èmes de 60èmes de 60èmes (tiers), et 60èmes de 60èmes de 60èmes de 60èmes (quarts). Les pleines lunes ont été tabulées en utilisant ces mêmes divisions par le savant chrétien Roger Bacon au 13ème siècle.

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La mesure du temps : pourquoi 60 minutes ?

Aiguilles des minutes

Les minutes et les secondes, cependant, n’ont pas été utilisées pour la mesure du temps au quotidien pendant plusieurs siècles. Les horloges mécaniques sont apparues en Europe à la fin du XIVe siècle, mais avec une seule aiguille, suivant le modèle des cadrans solaires et des horloges à eau. Les minutes et les secondes n’étaient que des quantités de temps hypothétiques. Selon David S. Landes, dans « Revolution in Time » (Belknap, 1983), les astronomes du 16ème siècle ont commencé à réaliser physiquement les minutes et les secondes avec la construction d’horloges améliorées avec des aiguilles de minutes et de secondes afin d’améliorer les mesures du ciel. Alors que les sextants et les quadrants (pas encore de télescopes) étaient utilisés depuis longtemps pour quantifier les cieux, en raison des mouvements du ciel, leur précision était limitée à la façon dont l’utilisateur connaissait l’heure.

Tycho Brahe était l’un de ces pionniers de l’utilisation des minutes et des secondes, et a pu effectuer des mesures d’une précision sans précédent. Nombre de ses mesures nécessitaient qu’il connaisse l’heure à 8 secondes près. En 1609, Johannes Kepler a publié ses lois sur le mouvement des planètes en se basant sur les données de Brahe. Soixante-dix ans plus tard, Isaac Newton utilisait ces lois pour développer sa théorie de la gravitation ; montrant que les mouvements terrestres et célestes étaient régis par les mêmes lois mathématiques.

Héritage sumérien

Aujourd’hui, 5 000 ans après que les Sumériens aient commencé à utiliser le chiffre 60, nous divisons nos journées en heures, minutes et secondes. Ces dernières années, nous avons changé la façon dont les unités sont mesurées. La seconde n’est plus dérivée de la division des événements astronomiques en parties plus petites, elle est désormais définie au niveau atomique. Plus précisément, une seconde est la durée de 9 192 631 770 transitions énergétiques de l’atome de césium.

Lecture complémentaire:

• Scientific American
• NRICH : Enriching Mathematics
• MadSci Network

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