Se ha demostrado el caso más sencillo del último teorema de Fermat, la imposibilidad de resolver x3 + y3 = z3 en números enteros no nulos. En otras palabras, 1 no es expresable como una suma de dos cubos de números racionales. Sin embargo, el problema ligeramente ampliado, en el que los números enteros D son expresables como una suma de dos cubos de números racionales, no está resuelto. Existe la conjetura (basada en el trabajo de Birch, Swinnerton-Dyer y Stephens) de que x3 + y3 = D es resoluble en los números racionales para todos los enteros positivos sin cuadrados D ≡ 4 (mod 9). La condición de que D sea libre de cuadrados es necesaria. Como ejemplo, se muestra cerca del final de este trabajo que x3 + y3 = 4 no tiene soluciones en los números racionales. El resto de este trabajo se refiere a la prueba publicada por el primer autor (Proc. Nat. Acad. Sci. USA., 1963) titulada «Remarks on a conjecture of C. L. Siegel». En ella se señalaba un error en una afirmación de Siegel según la cual la ecuación diofantina ax3 + bx2y + cxy2 + dy3 = n tiene un número acotado de soluciones enteras para a, b, c, d fijos, y, además, que el acotamiento es independiente de a, b, c, d y n. Sin embargo, x3 + y3 = n ya tiene un número no acotado de soluciones. El propio artículo de S. Chowla contiene un error o, al menos, una omisión. Esto se puede rectificar citando un teorema de E. Lutz.