¿Cómo hemos llegado a dividir la hora en 60 minutos y el minuto en 60 segundos? Estas pequeñas divisiones del tiempo sólo se han utilizado en la práctica durante unos 400 años, pero fueron vitales para el advenimiento de la ciencia moderna.

Durante milenios, las antiguas civilizaciones miraron al cielo para medir las grandes unidades de tiempo. Está el año, que es el tiempo que tarda la Tierra en completar una órbita alrededor del sol; el mes, que es aproximadamente el tiempo que tarda la luna en orbitar nuestro planeta; la semana, que es aproximadamente el tiempo entre las cuatro fases de la luna; y el día, que es la duración de una rotación de la Tierra sobre su eje.

La división del día no fue tan sencilla, aunque las horas y los minutos tienen su origen en tradiciones que se remontan a miles de años.

Sistemas numéricos

El uso del 60 comenzó con los sumerios, que utilizaban diferentes sistemas numéricos. Mientras que usted y yo escribimos los números utilizando la base 10, o «decimal», esta civilización utilizaba la base 12 («duodecimal») y la base 60 («sexigesimal»). No se sabe exactamente por qué eligieron estos sistemas, pero hay algunas teorías:

• Muchas culturas antiguas utilizaban los tres segmentos de cada dedo para contar hasta 12 en una mano, escribe Georges Ifrah en su libro «The Universal History of Numbers» (Wiley, 2000; traducido por David Bello). Se hipotetiza que el 60 surgió del uso de los cinco dedos de una mano con los doce segmentos de la otra.
• Menos fracciones tienen decimales repetidos (1/3 = 0,333…) cuando se escriben en sexagesimal. Esto es particularmente importante porque los sumerios no tenían ninguna noción de fracciones con dígitos repetidos. En «An Introduction to the History of Algebra» (American Mathematical Society, 2009), el autor Jacques Sesiano describe una tablilla en la que se lee: «No conozco la inversa de 7/6.»
• El doce era un número importante para los sumerios, y más tarde para los egipcios. Por ejemplo, era el número de ciclos lunares en un año y el número de constelaciones del Zodiaco. El día y la noche se dividían en 12 periodos cada uno, y así nació el día de 24 horas.

Los ángulos y la astronomía antigua

En el siglo XXIV a.C., los sumerios fueron conquistados por los acadios, que luego cayeron en manos de los amorreos, quienes se alzaron con el poder y construyeron la nación-estado de Babilonia, que alcanzó su máximo esplendor en el siglo XVIII a.C. Los babilonios inventaron el grado y definieron que un círculo tenía 360 grados. Hay un par de teorías sobre por qué eligieron 360:

• Los babilonios entendían que un año tenía cerca de 360 días; de ahí que el sol se «mueva» a lo largo de la eclíptica aproximadamente 1 grado por día.
• El radio de un círculo se mapea en un hexágono circunscrito de seis triángulos equiláteros, y por lo tanto un sexto de un círculo forma una medida de ángulo natural. En los números heredados de los sumerios, el valor sexagesimal de un número se deducía del contexto, por lo que el seis se «deletreaba» de la misma manera que el 360.

Los astrónomos babilónicos comenzaron a catalogar las estrellas en el siglo XIV a.C. La astronomía floreció a medida que desarrollaban un profundo conocimiento de los ciclos del sol y la luna, e incluso predecían los eclipses. Los catálogos estelares babilónicos sirvieron de base a la astronomía durante más de mil años, a pesar del auge y la decadencia del Imperio Asirio Medio, el Imperio Neoasirio, el Imperio Neobabilónico y el Imperio Aqueménida.

De cara a Grecia y Roma

Las conquistas de Alejandro Magno entre el 335 y el 324 a.C. ayudaron a difundir la astronomía babilónica a Grecia y la India. Aunque los griegos tenían sus propios números en base 10, los catálogos de estrellas babilónicos crearon una asociación tan fuerte entre la astronomía y el sistema sexigesimal que los eruditos griegos (y más tarde los romanos) siguieron utilizándolo. Esta asociación pronto se extendió a la navegación y la trigonometría.

Tras el descubrimiento de Eratóstenes de Cirene de que la Tierra es redonda, en el siglo I a.C., Hiparco de Nicea adaptó los grados para cuantificar las líneas de longitud y latitud. Dos siglos más tarde, en el Imperio Romano, Ptolomeo de Alejandría subdividió las coordenadas de los grados en 60º (minutos) y 60º de 60º (segundos). Esta convención de «grados, minutos y segundos» se sigue utilizando hoy en día para trazar ubicaciones en la Tierra, así como las posiciones de las estrellas.

A Arabia, Iberia y la Gran Europa

Muchos de estos conocimientos se perdieron en Europa durante varios siglos tras la caída de Roma en el siglo V d.C. Los imperios islámico-árabes heredaron muchas ideas romanas (y más tarde indias) a partir del Califato Rashidun en el siglo VII. Los eruditos musulmanes, tras ampliar en gran medida estos conocimientos, los reintrodujeron en Europa en el siglo VIII a través de la Península Ibérica, que entonces formaba parte del Califato Omeya.

El Califato de Córdoba del siglo X fue muy influyente en la transferencia de conocimientos a los eruditos cristianos medievales. Entre estas obras se encuentran muchos escritos perdidos de eruditos griegos y romanos, la invención del álgebra por el erudito persa del siglo IX Al-Khwārizmī, la invención india de los números 0-9 y la invención de un símbolo para el cero por el erudito indio del siglo VII Brahmagupta.

Los astrónomos medievales fueron los primeros en aplicar los valores sexigesimales al tiempo. El erudito persa del siglo XI, Al-Bīrūnī, tabuló los tiempos de las lunas nuevas en fechas específicas en horas, sesenta (minutos), sesenta de sesenta (segundos), sesenta de sesenta (tercios) y sesenta de sesenta (cuartos). Las lunas llenas fueron tabuladas utilizando estas mismas divisiones por el erudito cristiano Roger Bacon en el siglo XIII.

¡Es hora de averiguar si has prestado atención! Demuéstralo tomándote el tiempo necesario para responder a este cuestionario:

Manteniendo el tiempo: ¿por qué 60 minutos?

Manecillas de los minutos

Los minutos y los segundos, sin embargo, no se utilizaron para el cronometraje diario durante varios siglos. Los relojes mecánicos aparecieron por primera vez en Europa a finales del siglo XIV, pero con una sola aguja, siguiendo el diseño de los relojes de sol y de agua. Los minutos y los segundos no eran más que cantidades hipotéticas de tiempo. Según David S. Landes, en «Revolution in Time» (Belknap, 1983), los astrónomos del siglo XVI empezaron a realizar físicamente los minutos y los segundos con la construcción de relojes mejorados con agujas de minutos y segundos para mejorar las mediciones del cielo. Aunque los sextantes y cuadrantes (todavía no había telescopios) se habían utilizado durante mucho tiempo para cuantificar los cielos, debido a los movimientos del cielo su precisión estaba limitada a lo bien que el usuario conociera la hora.

Tycho Brahe fue uno de esos pioneros en el uso de minutos y segundos, y fue capaz de realizar mediciones de una precisión sin precedentes. Muchas de sus mediciones requerían conocer la hora con una precisión de 8 segundos. En 1609, Johannes Kepler publicó sus leyes del movimiento planetario basadas en los datos de Brahe. Setenta años más tarde, Isaac Newton utilizó estas leyes para desarrollar su teoría de la gravitación, demostrando que los movimientos terrestres y celestes se regían por las mismas leyes matemáticas.

El legado sumerio

Hoy, 5.000 años después de que los sumerios empezaran a utilizar el 60, dividimos nuestros días por horas, minutos y segundos. En los últimos años, hemos cambiado la forma de medir las unidades. El segundo ya no se obtiene dividiendo los eventos astronómicos en partes más pequeñas, sino que ahora se define a nivel atómico. En concreto, un segundo es la duración de 9.192.631.770 transiciones de energía del átomo de cesio.

Más información:

• Scientific American
• NRICH: Enriching Mathematics
• MadSci Network