Geboren in Hexham, Northumberland, studierte Hewson zunächst 1753 an der Newcastle Infirmary, Newcastle upon Tyne (die später zur Royal Victoria Infirmary wurde) unter ihrem Gründer Richard Lambert und viel später im Winter 1761/1762 in Edinburgh und war Schüler und später Assistent von William Hunter. 1768 wurde er in die American Philosophical Society gewählt, 1769 erhielt er die Copley-Medaille und 1770 wurde er in die Royal Society gewählt.

Sein Hauptbeitrag war die Isolierung von Fibrin, einem Schlüsselprotein im Blutgerinnungsprozess. Mit seiner Copley-Arbeit wies er die Existenz von Lymphgefäßen bei Tieren nach und erklärte deren Funktion, indem er die Existenz eines menschlichen Lymphsystems vermutete. Er wies auch nach, dass die roten Blutkörperchen scheibenförmig und nicht kugelförmig sind, wie zuvor von Anton van Leeuwenhoek angenommen, identifizierte aber fälschlicherweise die dunklen Zentren der Zellen als ihre Kerne. Im Jahr 1773 erbrachte er den Beweis für das Konzept einer Zellmembran in den roten Blutkörperchen – diese letzte Arbeit wurde jedoch weitgehend ignoriert.

Am 10. Juli 1770 heiratete er Mary Stevenson (besser bekannt als Polly), eine Londoner Freundin von Benjamin Franklin. Ab September 1772 leitete er eine Anatomieschule in der Craven Street 36, wo Franklin in London wohnte (heute das Benjamin Franklin House Museum).

Im Jahr 1998 gruben Arbeiter, die das Londoner Haus (Benjamin Franklin House) restaurierten, die Überreste von sechs Kindern und vier Erwachsenen aus, die unter dem Haus versteckt waren. Die Times berichtete am 11. Februar 1998:

Ersten Schätzungen zufolge sind die Knochen etwa 200 Jahre alt und wurden zu der Zeit vergraben, als Franklin in dem Haus lebte, das von 1757 bis 1762 und von 1764 bis 1775 sein Zuhause war. Die meisten der Knochen weisen Anzeichen auf, dass sie seziert, gesägt oder geschnitten wurden. Ein Schädel wurde mit mehreren Löchern durchbohrt. Paul Knapman, der Westminster Coroner, sagte gestern: „Ich kann die Möglichkeit eines Verbrechens nicht völlig ausschließen. Es besteht immer noch die Möglichkeit, dass ich eine Untersuchung durchführen muss.“

Die Friends of Benjamin Franklin House (die Organisation, die für die Restaurierung von Franklins Haus in der Craven Street 36 in London verantwortlich ist) stellen fest, dass die Knochen wahrscheinlich von Hewson dort platziert wurden, der zwei Jahre lang in dem Haus lebte. Sie stellen fest, dass Franklin wahrscheinlich wusste, was Hewson vorhatte. Der Beweis wurde durch archäologische Funde erbracht, die flüssiges Quecksilber in Verbindung mit Schildkrötenknochen und zinnoberrote Farbe in Verbindung mit Hundeknochen in der Ablagerung zeigten. Hewson hatte Experimente zum Lymphsystem sowohl mit Substanzen als auch mit Tieren dokumentiert.

Er starb am 1. Mai 1774 an den Folgen einer Sepsis, die er sich beim Sezieren eines Kadavers zugezogen hatte.

Hewsons Arbeit wurde nach seinem Tod von Magnus Falconar fortgesetzt, der im September 1774 Hewsons Schwester Dorothy geheiratet hatte. Falconar wiederholte Hewsons Experimente zur Milz und zum Thymus und veröffentlichte 1777 Hewsons Arbeit über rote Blutkörperchen zusammen mit seiner Bestätigung erneut.