Ich bin mir nicht sicher, ob du nach einer mathematischen Antwort suchst oder nur nach dem „Warum“, aber um das „Warum“ zu beantworten, fange ich mit etwas Geschichte an.

Jeder, der ein Modell für das Sonnensystem ausgearbeitet hat, von Aristoteles bis Kopernikus, mochte Kreise. Obwohl Kopernikus richtig argumentierte, dass sich die Erde um die Sonne und nicht die Sonne um die Erde bewegte, verwendete er weiterhin Kreise in seinen Modellen für die Bewegung der Planeten.

Nach Kopernikus verfügte Tycho Brahe, der vom dänischen König finanziert wurde, über die damals beste Ausrüstung zur Beobachtung der Bewegung der Sterne und Planeten, und er war in der Lage, Sternkarten zu erstellen, die zehnmal so genau waren wie alle anderen vor ihm. Brahe benutzte Geräte wie diesen Wandquadranten und ein großes privates Observatorium, um extrem genaue Aufzeichnungen zu machen.

Kepler, der ein besserer Mathematiker als Brahe war, wollte unbedingt Brahes Sternkarten in die Hände bekommen und sein Observatorium und seine Geräte benutzen (so sehr, dass es nach Brahes Tod Gerüchte gab, Kepler habe ihn vergiftet, was aber wahrscheinlich nicht der Fall war). Als Kepler schließlich alles zur Verfügung hatte, konnte er die Dinge ausarbeiten und das Sonnensystem genauer studieren. Allerdings wusste er immer noch nicht, warum sich die Planeten in Ellipsen bewegten; er hatte nur herausgefunden, dass die Ellipsen so gut zu den Bewegungen passten, dass es mit ziemlicher Sicherheit wahr sein musste, aber er hatte keine Ahnung, warum.

Kepler mochte Ellipsen eigentlich nicht. Er mochte Kreise lieber, aber er konnte nicht leugnen, dass Ellipsen funktionierten. Quelle:

Niemand wusste, warum sich die Planeten in Ellipsen bewegen, bis Isaac Newton diese Frage gestellt wurde und er die Infinitesimalrechnung erfinden musste, um sie zu beantworten. Die Infinitesimalrechnung erklärt, warum Planeten in Ellipsen kreisen, und das ist die wahre Antwort.

Wenn „Kalkül“ keine befriedigende Antwort ist, könnte man es so erklären, dass man einen Penny aus einer Raumfähre wirft (was keine gute Idee ist, aber nehmen wir an, man tut es). Wenn der Groschen in Richtung Erde fällt, fällt er immer schneller (wenn wir den Luftwiderstand ignorieren), bis er auf dem Boden aufschlägt.

Wenn man nun den Groschen mit einer viel schnelleren Geschwindigkeit und in einem anderen Winkel aus dem Space Shuttle wirft, so dass er nur in die Nähe der Erde kommt und den Planeten verfehlt, würde er tatsächlich beginnen, die Erde zu umkreisen. Er würde immer schneller fallen, bis er die Erde passiert, und dann, wie beim Abschuss einer Kugel in die Luft, wird der Groschen langsamer, während er an der Erde vorbeifliegt.

Nach dem zweiten Keplerschen Gesetz erreicht der Penny seine höchste Geschwindigkeit an dem Punkt, der der Erde am nächsten ist (dem Perigäum). So funktionieren Objekte in Umlaufbahnen: Je näher sie dem Körper kommen, den sie umkreisen, desto schneller werden sie. Unser Pfennig wird so schnell, dass er, sobald er den Planeten umrundet hat, sehr weit weggeschleudert wird, was ihn dann abbremst. So entsteht eine elliptische Umlaufbahn.

Seine Bewegung ist wie eine Feder, die auf den Planeten zufällt und dann wegfliegt, aber gleichzeitig eine kreisförmige Bewegung mit der Federbewegung ausführt, mit einer Periode pro Umlaufbahn. Diese Bewegung der Annäherung und der Entfernung bei jeder Umkreisung bildet eine Ellipse.

Am meisten Sinn macht es, wenn man sich vorstellt, dass die Geschwindigkeit am nächstgelegenen Punkt am größten und am weitesten entfernten Punkt am kleinsten ist. Die niedrige Geschwindigkeit bringt es näher heran, während die hohe Geschwindigkeit es weiter nach außen bringt. Die Gesamtenergie des Objekts in der Umlaufbahn (kinetische Energie plus potentielle Energie) bleibt konstant.