Die kurze Antwort, warum sie so schnell und offensichtlich stirbt, ist eine Übertreibung für den Film. Das ist aber nicht die vollständige Erklärung, wichtig ist, dass sie von dem Moment an, in dem sie beschließt, mit Aragorn in Mittelerde zu bleiben, stirbt.

Die vollständige Antwort erfordert ein wenig Wissen über das Silmarillion, in dem viel mehr über Elben erklärt wird. Elrond wird als Halb-Elf bezeichnet, da er das Kind eines Elfen und eines Menschen, Eärendil des Seefahrers, ist (nebenbei bemerkt wird die Geschichte von Eärendil in der Gemeinschaft in einem Lied von Bilbo erwähnt). Das Silmarillion gibt genauere Informationen darüber, warum das so ist, aber ein Kind einer Elfe und eines Menschen hat tatsächlich die Wahl, welches Schicksal es annehmen will. Vereinfacht gesagt, können sie zwischen einem menschlichen Leben und Sterblichkeit und einem Elbenleben wählen.

Damit Arwen wirklich mit Aragorn zusammen sein konnte, musste sie das Schicksal der Menschen wählen, d.h. sterben und gehen, wie Tolkien es ausdrückte, „wir wissen nicht wohin.“ Im Film wird nur wenig erklärt, was es bedeutet, in die Unsterblichen Lande zu gehen, aber es ist wichtig zu wissen, dass es sich nicht um Länder handelt, in denen man nicht stirbt (ein Irrtum, zu dem Ar-Pharazon von Sauron verleitet wurde), sondern dass sie so genannt werden, weil nur die Unsterblichen (Elben und Ainur) dorthin gehen dürfen (die Ringträger sind eine besondere Ausnahme).

Die Elben von Mittelerde machen sich aus einem einfachen Grund auf den Weg dorthin: Entweder Sauron gewinnt und übernimmt MICH oder der Ring wird zerstört und die Elbenringe versagen (ihre Macht ist an den Einen gebunden, und ohne sie würden Bruchtal und Lorien die Magie verlieren, die die Elben dazu gebracht hat, sie zu lieben.)

Mit all diesen Informationen können wir folgendes sagen: Arwen stirbt, weil sie das Schicksal des Todes gewählt hat und deshalb nicht in die Unsterblichen Länder gehen darf. Ihr Schicksal ist also an den Ring gebunden, denn wenn er zerstört wird, kann sie ein gutes Leben mit Aragorn, dem König, führen, wenn Sauron ihn zurückfordert, werden sie und alle, die sie liebt, vernichtet. Sie tauschte die Gewissheit des Friedens in den Unsterblichen Landen gegen die Hoffnung auf Frodos Erfolg ein.

TL;DR Arwen hat sich für den Tod entschieden, um bei Aragorn zu sein, deshalb kann sie nicht mit dem Rest der Elben fliehen, und wenn Sauron gewinnt, wird sie wie Gondor und der Rest von ICH getötet werden.