Die Physik der Streiflichtreflexion

Eine Möglichkeit, Lichtquellen zu fokussieren und abzubilden, ist die Verwendung reflektierender gekrümmter Oberflächen. Die Wechselwirkung von Licht mit Materie kann durch den komplexen Brechungsindex beschrieben werden, der die Änderung der Eigenschaften der einfallenden elektromagnetischen Welle beim Überschreiten der Grenze zwischen den beiden beteiligten Materialien beschreibt. Der Index n lautet:

δ beschreibt die Phasenänderung und β berücksichtigt die Absorption. Die Reflexionskoeffizienten für p- und s-Polarisation sind durch die Fresnel-Gleichungen gegeben:

E r /E i bezeichnet das Verhältnis der Amplituden des reflektierten und des einfallenden elektrischen Feldes, und α ist der von der Grenzflächenebene aus gemessene streifende Einfallswinkel. Bei normalem Einfall, wie er bei optischen Teleskopen üblich ist, beträgt α ≈ 90°. Dieser Ansatz ist im Allgemeinen korrekt, solange die Annahmen für die Anwendung der Fresnel-Gleichungen erfüllt sind. Die reflektierte Intensität oder das Reflexionsvermögen ist dann R\(\sb{\rm p} = \mbox{r}\sb{\rm p}\times~r\sb{\rm p}\sp{*}\) und R\(\sb{\rm s} = \mbox{r} \sb{\rm s}\times~r\sb{\rm s}\sp{*}\), wobei das Sternchen den konjugiert komplexen Wert bezeichnet.

Die Komponenten des Brechungsindexes für einen Vakuum-Materieübergang werden oft als optische Konstanten des Materials bezeichnet. Im optischen Wellenlängenbereich ist z. B. der Realteil des Brechungsindex größer als eins, mit abnehmender Wellenlänge wird er jedoch kleiner als eins, was die Wechselwirkung des Lichts mit der Materie stark verändert. Das Reflexionsvermögen der Oberfläche bei normalem Einfall nimmt rasch ab, und die Spiegel verlieren ab dem UV-Wellenlängenbereich an Effizienz. Wendet man jedoch das Snell’sche Gesetz auf das einfallende und gebrochene Licht an, so stellt sich heraus, dass der von der Oberflächennormalen aus gemessene Brechungswinkel für n\(\sb{\rm r}~=~1~-~\delta~<~1\) größer als 90° ist, oder dass bei streifenden Einfallswinkeln \(\alpha~\le~\alpha\sb{\rm t}\) eine externe Totalreflexion auftritt:

oder für δ ≪ 1:

Für die konkrete Anwendung ist hinsichtlich der effektiven Sammelfläche ein Kompromiss zwischen der Konstruktion eines Normaleinfallteleskops und der eines Streiflichtteleskops zu treffen. Die effektive Sammelfläche ist das Produkt aus dem wellenlängenabhängigen Reflexionsvermögen mal der auf die vordere Öffnung projizierten geometrischen Fläche des Hauptspiegels. Je nach Anzahl der reflektierenden optischen Elemente sind Teleskope mit streifendem Einfall für Wellenlängen kürzer als etwa 30 nm tendenziell effizienter. Außerdem nimmt das Reflexionsvermögen bei normalem Einfall mit abnehmender Wellenlänge so schnell ab, dass für Beobachtungen bei Wellenlängen unter etwa 15 nm nur der streifende Einfall in Frage kommt. Diese Grenze kann durch die Verwendung von Mehrschichtbeschichtungen des Spiegels etwas auf noch kürzere Wellenlängen ausgedehnt werden, allerdings nur über ein recht begrenztes Wellenlängenband. Mehrschichtige Beschichtungen aus mehreren Hundert Doppelschichten, die jeweils einige Ångstro̊m dick sind, können auch auf Spiegel mit streifendem Einfall aufgebracht werden, wodurch der Photonenenergiebereich auf etwa 100 keV erweitert wird.

Der Brechungsindex oder die optischen Konstanten können anhand der Theorie der anomalen Dispersion berechnet werden. Für Wellenlängen λ oder Photonenenergien, die hinreichend weit von einer Elektronenbindungsenergie entfernt sind, kann eine grobe Abschätzung von δ vorgenommen werden:

wobei N0 die Avogadrosche Zahl ist, re der klassische Elektronenradius, Z und A die Ordnungszahl bzw. das Gewicht und ρ die Massendichte ist. Für schwere Elemente, für die Z/A≈0,5 ist, kann der Einfallswinkel der Totalreflexion für δ ≪1 abgeschätzt werden zu:

mit \(\rm{\alpha\sb t}\) in arcmin, λ in Å und ρ in g/cm3. Für Röntgenstrahlen mit λ von einigen Å beträgt \(\rm{\alpha\sb t}\) etwa ein Grad. Gleichung (7) legt die dichtesten Materialien als reflektierende Beschichtungen wie Gold, Platin oder Iridium nahe, die alle für Röntgenteleskopspiegel verwendet wurden. Diese Materialien zeigen jedoch bei Energien zwischen 2 keV und 4 keV aufgrund der M-Schalen-Absorption eine deutliche Verringerung des Reflexionsvermögens, so dass beispielsweise Nickel trotz seiner geringeren Dichte manchmal bevorzugt wird, insbesondere für Beobachtungen unterhalb von 4 keV.

Die optischen Konstanten sind mit den atomaren Streufaktoren verknüpft, deren aktuellste Tabellen vom Center for X-ray Optics zusammengestellt wurden (http://henke.lbl.gov/optical constants/, ). Diese Tabellen decken den Energiebereich von 50 eV bis 30 keV für die Elemente mit Z = 1-92 ab und sind eine sehr nützliche Datengrundlage für das Design von Streiflichtoptiken.

Teleskopkonfigurationen mit streifendem Einfall

Bei streifendem Einfall erfordert die Abbildung einer ausgedehnten Quelle oder die Abbildung über ein ausgedehntes Feld mindestens zwei Reflexionen, d.h. zwei reflektierende Oberflächen. Einzelspiegel wie Parabeln im streifenden Einfall leiden unter einer starken Koma, die eine echte Abbildung verhindert. Ein solcher Spiegel kann jedoch immer noch fokussieren, und Parabeln wurden als „Lichteimer“ verwendet.

Es gibt drei verschiedene Konfigurationen von Zwei-Spiegel-Systemen, nämlich die Wolter-Systeme, die Kirkpatrick-Baez-Systeme und die fokussierenden Kollimatoren oder „Hummeraugen“-Systeme.

Wolter-Teleskope

1952 schlug Hans Wolter drei verschiedene Typen von abbildenden Teleskopen für streifenden Einfall vor, die als Wolter-Teleskope vom Typ I, Typ II und Typ III bekannt geworden sind. Die verwendeten Flächen umfassen ein Paraboloid, ein Hyperboloid und ein Ellipsoid. Typ I und Typ II verwenden ein Paraboloid und ein Hyperboloid, Typ III kombiniert einen Paraboloid- und einen Ellipsoidspiegel. In jedem Fall sind die beiden beteiligten Spiegel koaxial und konfokal angeordnet. Der Hauptunterschied zwischen den drei Typen ist das Verhältnis von Brennweite zu Gesamtsystemlänge, d.h. die minimale physikalische Länge des Teleskops.

Die Brennweite eines Typ-I-Systems (Abb. 1) ist praktisch durch den Abstand von der Paraboloid/Hyperboloid-Schnittebene (Knickfläche) zum Systemfokus gegeben. Daher ist die physikalische Teleskoplänge immer um die Länge des Paraboloids größer als die Brennweite. Dieses System wird vor allem für Weltraumbeobachtungen verwendet, da es kompakt ist, eine einfache Konfiguration der Schnittstelle zur Montierung bietet und Platz für weitere Teleskope im Innen- und Außenbereich lässt. Diese Teleskope mit mehreren Komponenten werden als verschachtelte Systeme bezeichnet. Sie erhöhen die Sammelfläche erheblich.

Schema des Wolter-Teleskops Typ I (links) und Typ II (rechts)

Einzelne Systeme vom Typ I wurden für solare Röntgenbeobachtungen verwendet, während für astronomische EUV- und Röntgenbeobachtungen, für die der Sammelbereich von größter Bedeutung ist, verschachtelte Systeme verwendet wurden (das EINSTEIN-Observatorium und , EXOSAT , ROSAT , ASCA & und Suzaku , die Observatorien Chandra und und XMM-Newton sowie die JET-X-Teleskope der SWIFT-Mission und ). So beherbergt beispielsweise jedes der drei Röntgenteleskope an Bord von XMM-Newton 58 ineinander verschachtelte Paraboloid-Hyperboloid-Wolter-Typ-I-Spiegelschalenpaare.

Das Wolter-Typ-II-System (Abb. 1) ist ein echtes Teleskopsystem, bei dem die Brennweite viel größer sein kann als die physische Länge des Teleskops. Diese Systeme sind nützlich für die Speisung von Spektrometern, die eine große Dispersion benötigen.

Die f-Zahl ist eine wichtige Zahl für optische Teleskope bei der Abbildung ausgedehnter Objekte. Je niedriger die f-Zahl ist, desto höher ist die Bildhelligkeit. Auch für Röntgenteleskope können f-Zahlen definiert werden, die sich mit (1)-(7) berechnen lassen. Es zeigt sich, dass die f-Zahl umgekehrt proportional zum Winkel der Totalreflexion ist, der wiederum linear mit zunehmender Photonenenergie abnimmt. Daher sind Teleskope, die für den Niederenergiebereich (<2 keV) optimiert sind, ziemlich schnell und sollten das Wolter-Typ-I-Design verwenden. Die minimale effektive f-Zahl des ROSAT-Teleskops war 9. Teleskope für die effiziente Beobachtung hochenergetischer Photonen bis zu 10 keV haben notwendigerweise viel größere f-Zahlen (etwa 75 für XMM-Newton oder 40 für Chandra), je nachdem, wie viel Wert auf hohe Energien gelegt wird. Typ II sollte verwendet werden, wenn eine im Vergleich zur Teleskoplänge sehr lange Brennweite erforderlich ist, da die Wolter’sche „Knickfläche“ (siehe Abb. 1) leicht weit vor der Eintrittsebene des Hauptspiegels positioniert werden kann. Selbst im sehr weichen Röntgenbereich können f-Zahlen von weniger als 50 (z.B. das CDS-Teleskop des SOHO-Sonnenobservatoriums) nicht erreicht werden.

Aufgrund der engen Wechselbeziehung zwischen f-Zahl, Streifwinkel, Teleskopdurchmesser und Brennweite können Teleskope mit großem Durchmesser, die bei hohen Energien arbeiten, nur mit entsprechend großen Brennweiten gebaut werden, und da eine Faltung des Röntgenstrahls wegen erheblicher Reflexionsverluste nicht akzeptabel ist, wird der Abstand zwischen Spiegelmodul und Brennebene erheblich. Daraus entstand die Idee des Formationsfluges von zwei Raumfahrzeugen, von denen eines das Teleskop trägt und das andere weit dahinter die Fokalebenen-Instrumente beherbergt. Wenn der Abstand nicht zu groß ist, könnte eine erweiterbare optische Bank die Entfernung überbrücken.

Wolter-Systeme sind frei von sphärischer Aberration, leiden aber immer noch unter Koma-Aberration, Astigmatismus und Feldkrümmung. In einer zweiten Arbeit stellte Wolter die Gleichungen für Linsenteleskope vor, die die Abbe-Sinus-Bedingung genau einhalten und die Koma vollständig eliminieren. Dies wird durch sehr kleine Korrekturen (sub-μm bis ein μm) des axialen Spiegelprofils von seiner nominellen Form zweiter Ordnung erreicht. Die genaue Oberflächenform wurde von Wolter abgeleitet, indem er die Lösungen für den streifenden Einfall erweiterte, die Karl Schwarzschild bereits 1905 für den normalen Einfall erhalten hatte. Daher werden diese Systeme Wolter-Schwarzschild-Teleskope genannt. Sie übertreffen die Wolter-Teleskope in der Abbildungsleistung außerhalb der Achse, wenn sie bei längeren Wellenlängen, d.h. im EUV und im weichen Röntgenbereich, eingesetzt werden. Wolter-Schwarzschild-Teleskope vom Typ I wurden auf dem EUV-Explorer und dem ROSAT-WFC geflogen. Ein Wolter-Schwarzschild-Typ-II-System speiste das spektroskopische Teleskop des EUV-Explorers, und das CDS-Teleskop an Bord der solaren SOHO-Mission ist ein Wolter-Schwarzschild-Typ-II-Teleskop.

Der maximale Verschachtelungsgrad und damit der höchste Durchsatz bezogen auf die Eintrittsaperturfläche wird mit möglichst dünnen Spiegeln erreicht. Die Teleskope der ASCA- und Suzaku-Missionen bestehen aus Hunderten von dünnen Folien oder Platten, die die Spiegel darstellen. Die parabolische/hyperbolische Form der Wolter-Spiegel vom Typ I wird durch gerade Kegel angenähert. Das perfekte Bild einer Punktquelle in Achsrichtung geht verloren, aber die Abbildungsfähigkeit bleibt erhalten. Die Kegelannäherung der Wolter-Typ-I-Konfiguration wurde auch für die BeppoSax-Röntgenteleskope & verwendet (Abb. 2, 3, 4, 5 und 6).

Verbindung eines der ROSAT-Hyperboloidspiegel mit dem zentralen Schott des Teleskops, das schließlich 8 separate, von Zerodur hergestellte Paraboloid- und Hyperboloidspiegel enthält

Integration des Sekundärspiegels des CDS-Teleskops, das vom Wolter-Schwarzschild-Typ II ist. Sowohl der Primär- (unterer Spiegel) als auch der Sekundärspiegel (oberer Spiegel) sowie die Trägerstruktur sind ausschließlich aus Zerodur gefertigt. Das Schleifen und Polieren der Spiegel war wegen der extremen Asphärizität der Oberflächen eine besondere Herausforderung. Das Teleskop hat schließlich eine Winkelauflösung von weniger als 2,5 Bogensekunden HEW. Das Teleskop hat einen Öffnungsdurchmesser von 275 mm, und trotz der langen Brennweite von 2578 mm beträgt der Abstand zwischen vorderer Öffnung und Brennebene nur 800 mm

Riccardo Giacconis „Traum“-Spiegel, der 1 m lange und 1,2 m breite paraboloidale Zerodur-Spiegel, der den größten Spiegel des 0,5 arcsec Chandra-Teleskops bildet. Nach seinen Worten entspricht dieser Durchmesser eines Röntgenspiegels der Größe, für die er sich seit den Anfängen der teleskopischen Röntgenastronomie immer entschieden hat. Der größte Spiegel des früheren Einstein-Teleskops hatte einen Durchmesser von fast genau der Hälfte (Bildnachweis: NASA/CXC/SAO)

Blick auf die Rückseite eines der drei XMM-Newton Wolter I-Telekope. Es besteht aus 58 ineinander verschachtelten Spiegelschalen, die durch galvanische Replikation aus Nickel hergestellt und vergoldet wurden. Parabel und Hyperbel bestehen aus einem Stück mit einer Dicke zwischen 0,5 mm und 1,2 mm und überspannen einen Durchmesserbereich von 35 cm bis 70 cm bei einer Länge von 60 cm

Eines der vier Röntgenteleskopmodule an Bord des Suzaku-Satelliten. Das Modul beherbergt insgesamt 175 Schalen oder 1400 Reflektoren. Die Spiegelschalen sind extrem dünne (0,152 mm) Aluminiumfolien, von denen jede etwa 12 cm lang ist. Diese Technik wurde von Peter Serlemitsos in den späten 1980er Jahren entwickelt und wurde auch für die Herstellung der ASCA-Teleskope

Kirkpatrick-Baez-Teleskope

Das erste zweidimensionale Röntgenbild, das jemals mit der streifenden Auftreffreflexion gewonnen wurde, wurde im Labor von Kirkpatrick und Baez aufgenommen. Die einfallenden Strahlen werden durch einen parabolischen Spiegel zu einem Linienbild fokussiert. Auf ihrem Weg zum Linienfokus werden die Strahlen von einem zweiten Parabolspiegel zum punktförmigen Fokus für Strahlen parallel zu den Mittellinien der Parabeln reflektiert. Die Oberflächenebenen der beiden Spiegel sind im Winkel von 90° zueinander ausgerichtet. Um die Sammelfläche (die Frontfläche) zu vergrößern, kann ein Stapel von Translationsparabeln gebaut werden. Im Gegensatz zum einfachen Doppelplattensystem wird das Bild einer punktförmigen Quelle jedoch mit zunehmender Anzahl der beteiligten Platten immer größer. Wolter-Teleskope vom Typ I biegen die einfallende Strahlrichtung zweimal in derselben Ebene, während die beiden Biegungen bei Kirkpatrick-Baez-Systemen in zwei orthogonalen Ebenen erfolgen, was bei gleichem Einfallswinkel auf den Hauptspiegel ein längeres Teleskop erfordert.

Ein Kirkpatrick-Baez-Teleskop ist noch nie auf einer Satellitenmission geflogen worden, aber eine Modifikation, die flache Platten anstelle von Parabeln verwendet und immer noch zweidimensionale Bilder liefert, wurde erfolgreich auf Höhenforschungsraketenflügen eingesetzt und lieferte positive Messungen von gewöhnlichen Sternen und Galaxienhaufen.

Fokussierende Kollimator- oder „Hummeraugen“-Teleskope

Den Wolter- und Kirkpatrick-Baez-Systemen ist ein relativ schmales Gesichtsfeld gemeinsam, das praktisch auf den Streifwinkel der einzelnen Spiegel beschränkt ist. Bildgebende Systeme mit wesentlich größerem Gesichtsfeld, aber systematisch reduzierter Winkelauflösung in der Achse wurden von Schmidt und Angel vorgeschlagen. Solche Systeme wären ideal für einen Monitor mit großem Bildfeld.

Das Hauptlayout von Schmidts Konzept besteht aus zwei Stapeln von Planspiegeln, die in einem oberen und einem unteren Stapel angeordnet und orthogonal zueinander ausgerichtet sind. Die Spiegel innerhalb jedes Stapels sind so angeordnet, dass ihre Mittellinien einen Zylinder beschreiben, wobei die beiden zum Stapel gehörenden Zylinder im rechten Winkel zueinander stehen und der Schnittpunkt ihrer Mittellinien im Ursprung des Koordinatensystems liegt. Auf halber Strecke zwischen den Spiegeln und dem Ursprung des Koordinatensystems wird ein Brennpunkt gebildet. Beide Seiten eines Spiegelblattes, d. h. die Vorder- und die Rückseite, reflektieren Röntgenstrahlen. Die Fokussierung ist wegen der begrenzten Höhe der Spiegelblätter nicht perfekt. Mit einem solchen Gerät könnte eine ganze Hemisphäre des Himmels gleichzeitig beobachtet werden.

Eine Variante dieser Konstruktion, die eine zweidimensionale Abbildung ermöglicht, wurde von Angel vorgestellt (siehe auch und Verweise darin). Das Gerät besteht aus vielen kleinen viereckigen Röhren mit reflektierenden Oberflächen. Die Röhren sind einer Kugel nachempfunden und über deren Oberfläche verteilt. Die Achse jedes Rohrs folgt einem Radiusvektor der Kugel. Nachdem ein Strahl innerhalb einer Röhre zweimal reflektiert wurde, aber von benachbarten Wänden, entsteht ein zweidimensionales Bild. Die Brennfläche ist eine Kugel mit einem Radius, der halb so groß ist wie der der Kugel, die die Röhren trägt. Diese Art von Streiflichtoptik wird tatsächlich in den reflektierenden Augen von Hummern und Garnelen realisiert, was diesem besonderen Typ von Röntgenteleskopen den Namen gab. Das optische Prinzip ist dem Schmidt’schen Fokussierkollimator sehr ähnlich, wenn man die oberen und unteren Spiegelstapel des Schmidt’schen Geräts verschiebt und zu einem Abschnitt zusammenfügt, der viereckige Röhren bildet.

Sowohl bei der Schmidt- als auch bei der Angel-Konstruktion gibt es Strahlen, die die Optik mit nur einer oder gar keiner Reflexion durchlaufen. Sie erscheinen als diffuser oder linienförmiger Hintergrund von nicht vernachlässigbarer Helligkeit. Die Abbildung an sich ist nicht perfekt, und letztlich ist die Winkelauflösung eines solchen Geräts durch die Breite einer einzelnen Röhre aus der Sicht des Detektors begrenzt, und bei einer Auflösung von einer Bogensekunde muss die durch die Röhrenbreite bedingte Beugung berücksichtigt werden, was ein solches System für die Beobachtung harter Röntgenstrahlen begünstigt. Ein solches Teleskop hätte ein großes Potenzial für die kontinuierliche Röntgenbeobachtung großer Bereiche des Himmels.

Prototypen wurden in der Tschechischen Republik von der Gruppe von Hudec et al. konstruiert und gebaut.