Die Eingeborenen einer abgelegenen polynesischen Insel erfanden ein binäres Zahlensystem, ähnlich dem, das von Computern zum Rechnen verwendet wird, Jahrhunderte bevor westliche Mathematiker dies taten, so neue Forschungsergebnisse.

Das Zählschema, das heute (16. Dezember) in der Zeitschrift Proceedings of the National Academy of Sciences beschrieben wird, verwendet sowohl Dezimal- als auch Binärzahlen, ist also kein vollständiges binäres System von Null bis Unendlich. Aber der binäre Teil des Systems könnte den Menschen in der Antike geholfen haben, den Überblick über ein ausgeklügeltes Handelsnetz zwischen weit entfernten pazifischen Inseln zu behalten.

„Das waren wahrscheinlich die Zahlen, die in ihren Handels- und Umverteilungssystemen am häufigsten vorkamen“, sagte Studienmitautorin Andrea Bender, eine Kognitionswissenschaftlerin an der Universität Bergen in Norwegen. „Für diesen speziellen Bereich war es hilfreich, diese binären Schritte zu haben, die das mentale Rechnen viel einfacher machen – sie hatten kein Schreib- oder Notationssystem, also mussten sie alles im Kopf machen.“

Zahlenschema

Einer der berühmtesten und avantgardistischsten Mathematiker des 17. Jahrhunderts, Gottfried Wilhelm Leibniz, erfand ein binäres Zahlensystem und zeigte, dass es in einer primitiven Rechenmaschine verwendet werden kann. Heutzutage bilden Binärzahlen – ein System zur Basis 2, bei dem jede Position typischerweise als 0 oder 1 geschrieben wird – das Rückgrat aller modernen Rechensysteme.

Neue Beweise deuten jedoch darauf hin, dass einige abgelegene polynesische Inselbewohner dem berühmten Mathematiker um mehrere Jahrhunderte zuvorgekommen sein könnten.

Bender und ihr Kollege Sieghard Beller untersuchten ein Wörterbuch von Mangareva, einer Insel mit weniger als 2.000 Einwohnern, die gerade einmal 18 Quadratkilometer groß ist und etwa auf halbem Weg zwischen der Osterinsel und Tahiti liegt.

„Es ist nur ein winziger Fleck in einem riesigen Ozean“, sagte Bender gegenüber LiveScience.

Die Forscher stellten fest, dass die Mangarevaner Wörter für die Ziffern 1 bis 10 hatten. Aber für die Zahlen 20 bis 80 verwendeten sie ein binäres System mit separaten Ein-Wort-Begriffen für 20, 40 und 80. Für wirklich große Zahlen benutzten sie Potenzen von 10 bis zu mindestens 10 Millionen.

Um beispielsweise 50 + 70 (was 120 ergibt) zu berechnen, würde das Mangarevan-System die Wörter für 10 (takau)+40 (tataua) nehmen und sie dann zu dem Wort für 10 (takau) + 20 (paua) + 40 (tataua) addieren, was als 80 (varu) + 40 (tataua) ausgedrückt würde.

Mentalarithmetik lösen

Die Forscher untersuchten als nächstes die Zahlensysteme in verwandten polynesischen Sprachen und kamen zu dem Schluss, dass sich das Mangarevan-System wahrscheinlich entwickelt hat, um den Menschen zu helfen, komplexe mentale Arithmetik zu lösen, um ein Handels- und Tributsystem zu unterstützen, das Mitte des 1400 ausstarb.

Bis zu diesem Zeitpunkt tauschten die Mangarevaner über weite Entfernungen Gegenstände wie Schildkröten, Tintenfische, Kokosnüsse und Brotfrüchte mit Menschen auf den Marquesas-Inseln, Hawaii und den Inseln um Tahiti. Die einfachen Leute mussten diese Waren an höher gestellte Leute bis hin zum König abliefern, der die Beute dann bei großen Festen verteilte.

Das Nummerierungsschema ist möglicherweise das einzige bekannte Beispiel für ein umfassendes binäres Zahlensystem, das vor Leibniz entstand. (Die Menschen in Papua-Neuguinea verwenden ebenfalls ein binäres System, aber sie benutzen keine Wörter für Zweierpotenzen, was bedeutet, dass ihr System nicht sehr hoch zählt, so Bender.)

„Das Faszinierende daran ist, dass sie sehr deutlich und sehr sorgfältig zeigen, dass man in einer Kultur ein sehr komplexes Zahlensystem verwenden kann, ohne eine Notation zu benötigen“, sagte Heike Wiese, eine Kognitionswissenschaftlerin und Linguistin an der Universität Potsdam in Deutschland, die nicht an der Studie beteiligt war.

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