Biografie

Der Vater von William Rowan Hamilton, Archibald Hamilton, hatte keine Zeit, William zu unterrichten, da er oft in England unterwegs war, um juristische Angelegenheiten zu erledigen. Archibald Hamilton hatte keine Universitätsausbildung, und man nimmt an, dass Hamiltons Genie von seiner Mutter, Sarah Hutton, stammte. Im Alter von fünf Jahren hatte William bereits Latein, Griechisch und Hebräisch gelernt. Er wurde in diesen Fächern von seinem Onkel, dem Rev. James Hamilton, unterrichtet, bei dem William viele Jahre lang in Trim lebte. James war ein hervorragender Lehrer.
William beherrschte bald weitere Sprachen, aber ein Wendepunkt in seinem Leben kam im Alter von 12 Jahren, als er die Amerikanerin Zerah Colburn traf. Colburn konnte erstaunliche Rechenleistungen vollbringen, und Hamilton nahm mit ihm an Rechenwettbewerben teil. Es scheint, dass die Niederlage gegen Colburn Hamiltons Interesse an der Mathematik weckte.
Hamiltons Einführung in die Mathematik erfolgte im Alter von 13 Jahren, als er Clairauts Algebra studierte, eine Aufgabe, die dadurch erleichtert wurde, dass Hamilton zu diesem Zeitpunkt bereits fließend Französisch sprach. Im Alter von 15 Jahren begann er mit dem Studium der Werke von Newton und Laplace. Im Jahr 1822 fand Hamilton einen Fehler in Laplaces Mécanique céleste und wurde daraufhin von John Brinkley, dem königlichen Astronomen von Irland, aufmerksam gemacht, der sagte:

Dieser junge Mann wird nicht der erste Mathematiker seiner Zeit sein, sondern ist es bereits.

Hamilton trat im Alter von 18 Jahren in das Trinity College in Dublin ein und erhielt in seinem ersten Jahr ein „optime“ in Klassischer Philologie, eine Auszeichnung, die nur einmal in 20 Jahren vergeben wurde.
Im August 1824 nahm Onkel James Hamilton mit nach Summerhill, um die Familie Disney kennenzulernen. Dort lernte William zum ersten Mal deren Tochter Catherine kennen und verliebte sich sofort unsterblich in sie. Da er noch drei Jahre am Trinity College zu studieren hatte, war Hamilton leider nicht in der Lage, ihr einen Heiratsantrag zu machen. Für einen Studenten machte Hamilton jedoch bemerkenswerte Fortschritte und reichte noch vor Ende 1824 seine erste Arbeit an der Royal Irish Academy ein, die den Titel „On Caustics“ trug.
Im darauf folgenden Februar teilte Katharinas Mutter William mit, dass ihre Tochter einen fünfzehn Jahre älteren Geistlichen heiraten solle. Er war wohlhabend und konnte Catherine mehr bieten als Hamilton. Bei den nächsten Prüfungen erhielt William ein „bene“ anstelle des üblichen „valde bene“, weil er über den Verlust von Catherine so verzweifelt war. Er wurde krank und dachte sogar einmal an Selbstmord. In dieser Zeit wandte er sich der Poesie zu, eine Angewohnheit, die er in Zeiten der Angst für den Rest seines Lebens beibehielt.

1826 erhielt Hamilton ein „optime“ sowohl in den Naturwissenschaften als auch in den klassischen Fächern, was ein Novum war, während er in seinem letzten Studienjahr der Royal Irish Academy eine Denkschrift Theory of Systems of Rays vorlegte. In dieser Arbeit führte Hamilton die charakteristische Funktion für die Optik ein.
Hamiltons Abschlussprüfer Boyton überredete ihn, sich für die Stelle des königlichen Astronomen am Dunsink-Observatorium zu bewerben, obwohl es bereits sechs Bewerber gegeben hatte, darunter George Biddell Airy. Später, im Jahr 1827, ernannte der Vorstand Hamilton Andrews zum Professor für Astronomie am Trinity College, als er noch einundzwanzig Jahre alt und Student war. Die Professur war mit dem Ehrentitel Königlicher Astronom von Irland und der Möglichkeit verbunden, im Dunsink-Observatorium zu residieren. Diese Ernennung war sehr umstritten, da Hamilton nicht viel Erfahrung mit Beobachtungen hatte. Sein Vorgänger, Professor Brinkley, der Bischof geworden war, hielt es nicht für die richtige Entscheidung, dass Hamilton den Posten annahm, und meinte, es wäre klüger gewesen, wenn er auf ein Stipendium gewartet hätte. Es stellte sich heraus, dass Hamilton eine schlechte Wahl getroffen hatte, da er das Interesse an der Astronomie verlor und seine ganze Zeit mit Mathematik verbrachte.
Bevor er sein Amt in dieser prestigeträchtigen Position antrat, bereiste Hamilton England und Schottland (woher die Familie Hamilton stammte). Er lernte den Dichter Wordsworth kennen und sie wurden Freunde. Eine von Hamiltons Schwestern, Eliza, schrieb ebenfalls Gedichte, und als Wordsworth zu Besuch nach Dunsink kam, gefielen ihm ihre Gedichte besser als die von Hamilton. Die beiden Männer hatten lange Debatten über Wissenschaft und Poesie. Hamilton verglich die beiden gerne und meinte, dass die mathematische Sprache ebenso künstlerisch sei wie die Poesie. Wordsworth war jedoch anderer Meinung:

Die Wissenschaft, die sich nur auf den materiellen Gebrauch des Lebens bezieht, führt Krieg gegen die Phantasie und will sie auslöschen.

Wordsworth musste Hamilton ziemlich eindringlich sagen, dass seine Talente eher in der Wissenschaft als in der Poesie lagen:

Sie schicken mir Schauer von Versen, die ich mit großem Vergnügen empfange … doch haben wir Angst, dass diese Beschäftigung Sie vom Pfad der Wissenschaft abbringen könnte. … Wiederum wage ich es, Ihnen die Überlegung zu unterbreiten, ob die poetischen Teile Ihrer Natur nicht in den Regionen der Prosa ein für sie günstigeres Feld finden würden, nicht weil diese Regionen bescheidener sind, sondern weil sie mit weniger vorsichtigen Schritten und in weniger aufwendigen Maßnahmen anmutig und gewinnbringend begangen werden können.

Hamilton nahm einen Schüler namens Adare auf. Die beiden hatten einen schlechten Einfluss aufeinander, denn Adares Augenlicht begann Probleme zu machen, weil er zu viel beobachtete, und gleichzeitig wurde Hamilton durch die Überarbeitung krank. Sie beschlossen, in den Ferien nach Armagh zu fahren und einen anderen Astronomen, Romney Robinson, zu besuchen. Bei dieser Gelegenheit lernte Hamilton Lady Campbell kennen, die zu einer seiner liebsten Vertrauten werden sollte. William nutzte auch die Gelegenheit, Catherine zu besuchen, da sie in der Nähe wohnte, was sie mit einem Besuch in der Sternwarte erwiderte. Hamilton war in ihrer Gegenwart so nervös, dass er bei dem Versuch, ihr eine Demonstration zu geben, das Okular des Teleskops zerbrach. Diese Episode inspirierte ihn zu einem weiteren Intervall des Elends und zum Schreiben von Gedichten.
Im Juli 1830 besuchten Hamilton und seine Schwester Eliza Wordsworth, und zu dieser Zeit begann er, ernsthaft über eine Heirat nachzudenken. Er zog Ellen de Vere in Erwägung und sagte Wordsworth, dass er :-

… ihren Verstand bewunderte…

aber er erwähnte keine Liebe. Er überhäufte sie jedoch mit Gedichten und wollte ihr gerade einen Heiratsantrag machen, als sie zufällig sagte, sie könne

…nirgendwo anders glücklich leben als in Curragh.

Hamilton dachte, dies sei ihre Art, ihn taktvoll zu entmutigen, und so hörte er auf, sie zu verfolgen. Das war jedoch ein Irrtum, denn sie heiratete im folgenden Jahr und verließ Curragh! Glücklicherweise hatte das Ereignis auch sein Gutes, denn Hamilton freundete sich mit Ellens Bruder Aubrey an, obwohl ein Religionsstreit 1851 dazu führte, dass sie getrennte Wege gingen.
Abgesehen von Catherine schien Hamilton ziemlich unbeständig zu sein, wenn es um Beziehungen zu Frauen ging. Vielleicht lag das daran, dass er der Meinung war, er müsse heiraten, und wenn er Catherine nicht haben konnte, dann war es auch egal, wen er heiratete. Schließlich heiratete er Helen Maria Bayly, die auf der anderen Seite der Felder gegenüber der Sternwarte wohnte. William sagte zu Aubrey, sie sei „überhaupt nicht brillant“, und leider war die Ehe von Anfang an vom Schicksal bestimmt. Sie verbrachten ihre Flitterwochen auf der Bayly Farm, und Hamilton arbeitete die ganze Zeit über an seinem dritten Nachtrag zu seiner Theorie der Strahlensysteme. In der Sternwarte hatte Helen nicht viel Ahnung von Haushaltsführung und war so oft krank, dass der Haushalt extrem unorganisiert wurde. In den folgenden Jahren verbrachte sie die meiste Zeit außerhalb der Sternwarte, da sie sich um ihre kranke Mutter kümmerte oder selbst unpässlich war.

1832 veröffentlichte Hamilton diesen dritten Nachtrag zur Theorie der Strahlensysteme, der im Wesentlichen eine Abhandlung über die charakteristische Funktion in der Optik ist. Gegen Ende des Werkes wandte er die charakteristische Funktion an, um Fresnels Wellenoberfläche zu untersuchen. Auf dieser Grundlage sagte er die konische Brechung voraus und bat den Professor für Physik am Trinity College, Humphrey Lloyd, seine theoretische Vorhersage experimentell zu überprüfen. Lloyd tat dies zwei Monate später, und diese theoretische Vorhersage brachte Hamilton großen Ruhm ein. Sie führte jedoch auch zu einer Kontroverse mit MacCullagh, der der theoretischen Entdeckung selbst sehr nahe gekommen war, aber, wie er zugeben musste, den letzten Schritt nicht getan hatte.
Am 4. November 1833 hielt Hamilton vor der Royal Irish Academy einen Vortrag, in dem er komplexe Zahlen als algebraische Paare oder geordnete Paare von reellen Zahlen darstellte. Er verwendete Algebra bei der Behandlung von Dynamik in On a General Method in Dynamics in 1834. In diesem Papier Hamilton gab seine erste Erklärung der charakteristischen Funktion angewandt, um Dynamik und schrieb ein zweites Papier zu diesem Thema im folgenden Jahr. Hankins schreibt in :-

Diese Papiere sind schwer zu lesen. Hamilton präsentierte seine Argumente mit großer Sparsamkeit, wie üblich, und sein Ansatz war völlig anders als die jetzt häufig in Lehrbüchern zur Beschreibung der Methode. In den beiden Aufsätzen über die Dynamik Hamilton erste Anwendung der charakteristischen Funktion VVV zur Dynamik genauso wie er in der Optik, die charakteristische Funktion wird die Aktion des Systems in der Bewegung von seinem ursprünglichen zu seinem endgültigen Punkt in der Konfiguration Raum. Durch sein Gesetz der variierenden Aktion machte er die Anfangs- und Endkoordinaten zu den unabhängigen Variablen der charakteristischen Funktion. Für konservative Systeme war die Gesamtenergie HHH auf jedem realen Pfad konstant, variierte aber, wenn die Anfangs- und Endpunkte variiert wurden, und so wurde die charakteristische Funktion in der Dynamik eine Funktion der 6n Koordinaten der Anfangs- und Endposition (für nnn Teilchen) und des Hamiltonian HHH.

Das Jahr 1834 war das Jahr, in dem Hamilton und Helen einen Sohn, William Edwin, bekamen. Helen verließ daraufhin Dunsink für neun Monate und ließ Hamilton die Einsamkeit bekämpfen, indem er sich noch mehr in seine Arbeit stürzte. 1835 veröffentlichte Hamilton die Algebra als Wissenschaft der reinen Zeit, die von seinem Studium Kants inspiriert war, und stellte sie auf einer Tagung der British Association for the Advancement of Science vor. In diesem zweiten Papier über algebraische Paare identifizierte er sie mit Schritten in der Zeit und bezeichnete sie als „Zeitschritte“.

Hamilton wurde 1835 zum Ritter geschlagen und im selben Jahr wurde sein zweiter Sohn, Archibald Henry, geboren, doch die nächsten Jahre brachten ihm nicht viel Glück. Nach der Entdeckung der algebraischen Paare versuchte er, die Theorie auf Drillinge auszudehnen, und dies wurde zu einer Obsession, die ihn viele Jahre lang plagte. Im folgenden Herbst reiste er zu einer Tagung der British Association nach Bristol, und Helen nahm die Kinder für zehn Monate mit nach Bayly Farm. Sein Cousin Arthur starb, und nicht lange nachdem Helen von ihrer Mutter zurückgekehrt war, ging sie erneut nach England, diesmal ließ sie die Kinder nach der Geburt einer Tochter, Helen Eliza Amelia, zurück. Zu diesem Zeitpunkt wurde William depressiv und begann Probleme mit dem Alkohol zu haben, so dass seine Schwester zurückkam, um in Dunsink zu leben.
Helen kehrte 1842 zurück, als Hamilton so sehr mit den Drillingen beschäftigt war, dass sogar seine Kinder es mitbekamen. Jeden Morgen fragten sie ihn:

Nun, Papa, kannst du Drillinge multiplizieren?

Aber er musste zugeben, dass er sie immer noch nur addieren und subtrahieren konnte.
Am 16. Oktober 1843 (einem Montag) ging Hamilton mit seiner Frau den Royal Canal entlang, um einer Ratssitzung der Royal Irish Academy beizuwohnen. Obwohl seine Frau ab und zu mit ihm sprach, hörte Hamilton kaum zu, denn die Entdeckung der Quaternionen, der ersten nicht-kommutativen Algebra, die untersucht wurde, nahm in seinem Kopf Gestalt an:-

Und hier dämmerte mir der Gedanke, dass wir in gewissem Sinne eine vierte Dimension des Raumes für die Zwecke der Berechnung mit Dreiergruppen zulassen müssen … Ein Stromkreis schien sich zu schließen, und ein Funke blitzte auf.

Er konnte dem Impuls nicht widerstehen, die Formeln für die Quaternionen

in den Stein der Broome-Brücke (oder Brougham-Brücke, wie er sie nannte), als er und seine Frau sie passierten.
Im Jahr 1958 errichtete die Royal Irish Academy eine Gedenktafel, die daran erinnert. Siehe DIESEN LINK.
Hamilton war der Meinung, dass diese Entdeckung die mathematische Physik revolutionieren würde, und er verbrachte den Rest seines Lebens mit der Arbeit an Quaternionen. Er schrieb:-

Ich muss noch immer behaupten, dass diese Entdeckung mir für die Mitte des neunzehnten Jahrhunderts genauso wichtig erscheint wie die Entdeckung der Fluxionen für das Ende des siebzehnten Jahrhunderts.

Kurz nach Hamiltons Entdeckung der Quaternionen begann sein Privatleben ihn wieder zu beschäftigen. Im Jahr 1845 besuchte Thomas Disney Hamilton im Observatorium und brachte Catherine mit. Dies muss William verärgert haben, denn seine Alkoholabhängigkeit nahm eine schlimme Wendung. Auf einer Sitzung der Geologischen Gesellschaft im darauffolgenden Februar stellte er sich selbst in seinem Rausch zur Schau. Macfarlane schreibt:-

… bei einem Abendessen einer wissenschaftlichen Gesellschaft in Dublin verlor er die Kontrolle über sich selbst und war so gedemütigt, dass er auf Anraten von Freunden beschloss, sich völlig zu enthalten. Diesen Vorsatz hielt er zwei Jahre lang ein, als … er für sein Festhalten am Wasser verspottet wurde, insbesondere von Airy … . Er brach seinen guten Vorsatz, und von da an verfolgte ihn das Verlangen nach alkoholischen Stimulanzien.

Das Jahr 1847 brachte den Tod seiner Onkel James und Willey und den Selbstmord seines Kollegen am Trinity College, James MacCullagh, was ihn sehr beunruhigte, obwohl sie nicht immer einer Meinung gewesen waren. Im folgenden Jahr begann Catherine Hamilton zu schreiben, was in dieser Zeit der Depression nicht gerade hilfreich war. Der Briefwechsel dauerte sechs Wochen und wurde immer informeller und persönlicher, bis Catherine sich so schuldig fühlte, dass sie es ihrem Mann gestand. Hamilton schrieb an Barlow und teilte ihm mit, dass sie nie wieder von ihm hören würden. Catherine schrieb jedoch noch einmal und unternahm diesmal einen (erfolglosen) Selbstmordversuch, da ihre Gewissensbisse so groß waren. Sie lebte dann den Rest ihres Lebens bei ihrer Mutter oder ihren Geschwistern, obwohl es keine offizielle Trennung von Barlow gab. Hamilton setzte seine Korrespondenz mit Catherine fort, die er über ihre Verwandten schickte.
Es ist nicht verwunderlich, dass Hamilton unmittelbar danach dem Alkohol verfiel, aber er stürzte sich in seine Arbeit und begann mit dem Schreiben seiner Vorlesungen über Quaternionen. Er veröffentlichte die Lectures on Quaternions im Jahr 1853, stellte aber bald fest, dass es kein gutes Buch war, um die Theorie der Quaternionen zu lernen. Vielleicht Hamilton’s Mangel an Fähigkeiten als Lehrer zeigte sich in dieser Arbeit.
Hamilton half Catherine’s Sohn James zur Vorbereitung für seine Fellowship Prüfungen wurden in Quaternionen. Er betrachtete dies als Rache gegenüber Barlow, da er seinem Sohn auf eine Weise helfen konnte, wie es seinem Vater nicht möglich war. Später in diesem Jahr erhielt Hamilton von Catherine ein Federmäppchen mit einer Inschrift, die lautete:-

Von einem, den du nie vergessen darfst, noch unfreundlich über ihn denken darfst, und der zufriedener gestorben wäre, wenn wir uns noch einmal getroffen hätten.

Hamilton ging direkt zu Catherine und gab ihr ein Exemplar der Vorlesungen über Quaternionen. Sie starb zwei Wochen später. Um seinen Kummer zu verarbeiten, belästigte Hamilton die Familie Disney mit ununterbrochener Korrespondenz, manchmal schrieb er zwei Briefe pro Tag. Auch Lady Campbell litt unter der Last der Post, da nur sie und die Disneys von seiner Liebe zu Catherine wussten. Andererseits muss Helen schon immer geahnt haben, dass sie im Herzen ihres Mannes nicht den ersten Platz einnahm, eine Vermutung, die 1855 noch verstärkt wurde, als sie einen Brief von Dora Disney (Catherines Schwägerin) fand. Dies führte zu einem Streit, der zwar nur zur Folge hatte, dass Dora ihre Briefe von ihrem Mann adressieren ließ, aber nicht ganz aufhörte.
Entschlossen, ein Werk von bleibender Qualität zu schaffen, begann Hamilton ein weiteres Buch Elements of Quaternions zu schreiben, für das er einen Umfang von 400 Seiten und eine Schreibdauer von zwei Jahren veranschlagte. Der Titel deutet darauf hin, dass Hamilton sein Werk an Euklids Elemente angelehnt hat, und das war auch tatsächlich der Fall. Das Buch wurde am Ende doppelt so lang wie geplant und dauerte sieben Jahre. Tatsächlich war das letzte Kapitel unvollständig, als er starb, und das Buch wurde schließlich mit einem Vorwort seines Sohnes William Edwin Hamilton veröffentlicht.
Nicht jeder fand Hamiltons Quaternionen die Antwort auf alles, wonach sie gesucht hatten. Thomson schrieb:-

Die Quaternionen kamen von Hamilton, nachdem seine wirklich gute Arbeit getan war, und obwohl sie wunderschön genial waren, waren sie für diejenigen, die sie in irgendeiner Weise berührten, ein ungemischtes Übel.

Cayley verglich die Quaternionen mit einer Taschenkarte :-

… die alles enthielt, aber erst in eine andere Form entfaltet werden musste, bevor man sie verstehen konnte.

Hamilton starb an einem schweren Gichtanfall, kurz nachdem er die Nachricht erhalten hatte, dass er zum ersten ausländischen Mitglied der Nationalen Akademie der Wissenschaften der USA gewählt worden war.