+ Sdílet stránku s přáteli

Úvod do Calcula

Kapitola 1 – Úvod

• Oddíl 1.1 – Proč studovat Calculus
• Oddíl 1.2 – Proč nestudovat kalkulus

Oddíl 1.1 – Proč studovat kalkulus

Jako student pravděpodobně považujete kalkulus za další nelogické memorování rovnic, které člověk potřebuje k absolvování školy. Máte pocit, že nikdy nebudete muset použít žádný z „hypotetických blábolů“, které se učíte. V důsledku toho přistupujete k předmětu s filozofickou lhostejností a přizpůsobujete se tomu, abyste snášeli to, co nemůžete vyléčit.

Možná se někde za tímto špatným pocitem skrývá přesvědčení, že kalkul je nezbytným nástrojem pro vaši existenci v reálném světě. Bez ohledu na to, jak kdo definuje úspěšnou existenci, porozumění kalkulu není pro váš blahobyt nezbytné. Ve skutečnosti je přehnané tvrdit, že ji člověk potřebuje i k tomu, aby se stal vědcem.

Koneckonců mnoho profesionálních inženýrů neváhá přiznat svou neznalost tohoto předmětu. Pochopení kalkulu takovým inženýrem se omezuje na to, že zná rovnice a ví, jak je použít. Pokud má inženýr na základě zkušeností dobrý cit pro to, co může očekávat, pak není chroupání čísel tak důležité. Nejlepší inženýři potřebují chroupání čísel pouze k tomu, aby si potvrdili, jaký si myslí, že může být výsledek.“

Tímto úvodem se vám zatím podařilo pouze potvrdit to, co si už možná o studiu kalkulu myslíte, tj. že je to nesmyslná ztráta času! Proč se musíte obtěžovat s jeho učením, zatímco ostatní si vystačí s jeho absolutním nepochopením? Co víc může být na počtech kromě memorování, manipulace a frustrace? Aniž bychom dále podněcovali vaše rostoucí podezření, vraťme se k původní otázce a odpovězme na ni z čistě nematerialistického hlediska.

Proč studovat kalkul? Na tuto otázku je nejlepší odpovědět jinou otázkou; O čem je kalkulus? Je nesmírně obtížné odpovědět na ni stručně a přesvědčivě, neboť by to vyžadovalo parafrázovat celou tuto knihu do několika řádků textu. Mohl bych vám předložit řadu situací, v nichž se kalkul uplatňuje, ale to by ve vás vyvolalo falešný dojem, že praktické aplikace a matematická teorie spolu souvisejí jen náhodou. Nejjednodušší definice, kterou mohu nabídnout, zní: kalkul je nauka o matematicky definovaných změnách. V této definici jsou dvě slova, která vyžadují další vysvětlení, aby dávala smysl. Tato slova jsou matematika a změna .

Co je to matematika? Matematika není v podstatě nic jiného než jazyk vědy. Zatímco věda je systematické studium přírody, matematika je stručná forma komunikace, která se používá k reprezentaci přírody. Rozumové schopnosti člověka mu umožňují pozorovat, rozebírat a hypotetizovat přírodu a všechny její probíhající procesy tak, že konečným výsledkem této uspořádané analýzy je matematika. Co se však rozumí pod pojmem věda a příroda? Než abychom pokračovali v otázkách, na něž odpovídají pouze zobecnění, začněme tuto studii o počtech studiem člověka.

Co nutí člověka jednat, myslet, cítit, pohybovat se a fungovat? Předmětem filozofie je výhradně zodpovězení takových otázek, i když se často ptá na víc, než je připravena zodpovědět. Život kolem nás nás neustále vyzývá, abychom žili a reagovali na zdánlivě nemožnéa nepochopitelné. Jsme konfrontováni s dilematy, která vyžadují našeposouzení. Ukazuje se však, že etický kodex a morálka, podle nichž žijeme, nejsou ničím jiným než souborem ironickýchrozporů. Ocitáme se obklopeni mořem chaosu. Život nás pak nese tímto mořemzmatku a nikdy se nikde nezastaví, aby nás vysadil v cíli. Život se zdá být marný, bez jakéhokoli smyslu v dohledu.

Je člověk omezen na tento bezmocný stav existence? Upřímně řečeno,nikdo nezná odpověď. Můžeme však hledat naději v mysli. Síla myšlení, rozum a logika jsou tím, co člověku umožňuje převzít kontrolu nad životem a nakonec slouží jako průvodce k osvícení a moudrosti. Aristoteles se domníval, že štěstí lze dosáhnout pouze kultivací mysli. Napsal:

Nyní je zvláštní předností člověka jeho schopnost myšlení; právě touto schopností převyšuje a vládne ostatním formám života; a jako mu růst této schopnosti dal převahu, tak se můžeme domnívat, že mu její rozvoj přinese naplnění a štěstí.

To vede k otázce: Jak definujeme rozum? To je synonymní s otázkou, jak myšlenky definují chování? Jako dítě jste měli jen malou kontrolu nad svým jednáním. Zdálo se, že za tím, co děláte nebo co se vám děje, není žádný důvod. Život vás unášel a dával vám svobodu užívat si jízdu.

Myšlenka svobodné vůle nabízí věrohodnější vysvětlení lidského jednání. Říká, že člověk má svobodu volby rozhodnout se pro určitý způsob jednání. Činy jsou výsledkem volby; volby, kterou můžeme svobodně učinit.

Odvětví filozofie známé jako determinismus jde ve svobodné vůli ještě o krok dál a vysvětluje, proč se člověk rozhoduje pro ten či onen způsob jednání. Když je člověk konfrontován s nějakou situací, směr jednání, pro který se rozhodl, vychází ze zkušeností, osobních zájmů a preferencí. Rozhodnutí, která činíme, jsou tedy zcela ovlivněna našimi minulými zkušenostmi. Vůle není svobodná, aby se chovala sama o sobě. Například mé rozhodnutí napsat tuto knihu nebylo založeno na nějakém impulzivním instinktu, ale na souhře okolností, kterým jsem byl vystaven a na které jsem reagoval.

Jakékoli jednání od nejnáhodnějšího po nejzvrácenější lze vysvětlit souborem situací, zkušeností, myšlenek a pocitů, které tomuto jednání předcházely. Determinismus v podstatě říká, že naše životy jsou předurčeny do té míry, že bez ohledu na to, jak žijeme, nemůžeme svůj běh života nikdy změnit. Jak kdysi řekl jeden francouzský myslitel: „Měníme se, a přesto zůstáváme stejní“. Logika tohoto výroku spočívá v tom, že pokud naši minulost nemůžeme nikdy změnit, pak naše budoucnost zůstane vždy stejná. Každý čin je diktován tím předchozím.

Právě v tomto bodě se věda a umění rozcházejí. Pro vědce je determinismus dostatečně přesným vysvětlením lidského života, neboť říká, že vše, co se děje, se děje z určitého souboru důvodů. Pozorování a pochopení tohoto souboru důvodů se stává prací vědce. Umělec si však determinismus vykládá tak, že říká: „Protože vše v životě je předem dáno, pak život nemá smysl.“

Život možná nemá smysl, ale cílem umělce je toto tvrzení zpochybnit zkoumáním tajemných hlubin lidské povahy a srdce. Možná je to právě naprostá nahodilost života, která způsobuje, že si nevšímáme svého nezměnitelného osudu. Žádná lidská bytost nemá žádnou kontrolu nad akcemi, kterým bude vystavena. Osud začíná ztrácet smysl, protože člověk nikdy neví, co se mu stane. Je třeba, aby umělec riskoval a vytvořil chaos, z něhož se vyvine moudrost.

Na druhé straně je studium přírody přesnější a je méně pravděpodobné, že bude ovlivněno nejrůznějšími nesouvisejícími faktory. U přírodnin jsou všechny děje, události nebo změny závislé na několika málo faktorech, které lze pečlivě izolovat a studovat jednotlivě. Věda se zabývá právě analýzou těchto vzájemně působících systémů a následným vytvářením hypotéz, které je mohou přesně vysvětlit.

Pozorování jevů v přírodě je tak zajímavé proto, že se vždy odehrávají v uzavřeném prostředí, kde lze snadno odstranit vnější faktory a ponechat jen několik vzájemně působících objektů. Právě tyto objekty spolu s jejich vlastnostmi se stávají předmětem studia. Jakýkoli pokus o logické vysvětlení jejich jedinečné interakce musí vycházet z objektů samotných, a nikoli z imaginárních vnějších faktorů. Prostřednictvím uvažování a pozorování lze pochopit přírodu tak, že z přítomnosti lze určit budoucnost. Jak Sherlock Holmes často upozorňoval Watsona: “ Vidíte, ale nepozorujete!“. .

Lidé dost často toto jednoduché pravidlo přírody nechápou a nevědomky přisuzují jakékoli přirozeně se vyskytující jevy bohům, nebesům nebo nějaké tajemné substanci se superschopnostmi. Pochopení a přijetí pravdy vyžaduje otevřenou a kritickou mysl. O této ironické vadě lidské povahy vtipně psala Charlotte Brontëová ve svém populárním románu Shirley.

Všimněte si dobře! Kdykoli předložíte skutečnou, prostou, pravdu, vždycky ji nějak odsoudí jako lež: zřeknou se jí, zavrhnou ji, hodí ji na faru; zatímco výplod vaší vlastní fantazie, pouhý výplod, čirá fikce, je přizpůsoben, označen za hezký, správný, sladce přirozený: malý falešný ubožák dostane všechny komfity – poctivý, zákonný bantling všechna želízka. Tak to na světě chodí…“.

Nejenže vědu brzdí neznalost a klam, ale je také zmatena prací pseudovědců. Pseudovědce popisuje španělský filozof José Ortega ve své ohromující knize o moderní západní civilizaci Vzpoura mas:

„… V roce 1890 přebírá velení v intelektuálním světě třetí generace a nacházíme typ vědce, který nemá v historii obdoby. Je to člověk, který zná ze všeho, co rutinně povinný člověkmusí znát, jen něco z jedné konkrétní vědy; dokonce i o této vědě,je dobře informován jen v té omezené oblasti, v níž je aktivním badatelem. Může jít dokonce tak daleko, že bude tvrdit, že má výhodu v tom, že nepěstuje to, co leží mimo jeho úzký obor, a může prohlásit, že zvědavost na obecné znalosti je znakem amatéra, diletanta.

Uzavřený ve svém malém prostoru úspěšně objevuje nová fakta, rozvíjí vědu, kterou sotva zná, a zvětšuje encyklopedii vědomostí, o nichž svědomitě neví…“.

Nositel Nobelovy ceny za fyziku Richard Feynman napsal následující postřehy o různých typech pseudovědců, které potkal na jedné konferenci. Většina prací vědců spadala do jedné z těchto kategorií:

1. Zcela nepochopitelné
2. Nejasné a neurčité
3. Něco správného, co je zřejmé a samozřejmé, vypracované dlouhou a obtížnou analýzou a prezentované jako důležitý objev
4. Tvrzení založené na hlouposti autora, že nějaká zřejmá a správná věc, léta přijímaná a ověřovaná, je ve skutečnosti nepravdivá
5. Pokus o něco pravděpodobně nemožného, ale jistěneužitečného, co se nakonec na konci ukáže jako neúspěšné
6. Prostě špatné

Jedním z pozoruhodných mistrovských děl mysli je věda matematika, často nazývaná vědou o deduktivním uvažování. Zatímco vědaje logický systém myšlení používaný ke studiu přírodního světa;matematika je přesný jazyk vědy. Je to forma komunikace pro vědeckou analýzu. Čísla a symboly nejsou nic jiného než vágní abstrakce, pokud neodkazují k něčemu konkrétnímu. než může matematika existovat, musí existovat situace, která jí dá smysl. Právě vědecká analýza určuje strukturu matematiky.

Prostřednictvím matematiky jsme schopni definovat současnost. Současnost je závislá pouze na podmínkách, které existují v krátkém časovém rámci, který zaujímá. Rychle nám mizí před očima a stává se vzpomínkou. Cílem vědy je definovat objektivní svět z hlediska existujících kvantifikovatelných podmínek vyjádřených matematikou. Naše rozměry či vlastnosti zůstávají pevné a nemění se.

Teprve když se naše rozměry mění, stává se naše studium poněkud složitějším a vzniká kalkul. Nejprve se však zeptejme, co je míněno změnou? Abychom pochopili změnu, musíme si vysvětlit pojem času. Podle definice je čas plynutí událostí, a to tak, že aby čas plynul, musí se něco změnit vzhledem k sobě samému. Například pohybující se objekt znamená změnu uražené vzdálenosti od vztažného bodu. To zahrnuje událost, která definuje čas. Nebo rostoucí teplota znamená, že se teplota mění , a tím zabírá čas. Změny jsou výsledkem dějů, které zahrnují nějakou situaci.

Přestože je kalkul studiem matematicky definované změny, nemusí být nutně studiem samotného času. Ve vědě se mohou měnit i jiné dimenze vzhledem k sobě navzájem. Například rychlost se může měnit s výškou, teplota s energií, hustota s hloubkou, síla s hmotností atd.

Když se nějaký rozměr mění vzhledem k sobě samému, říkáme, že se mění vzhledem k času. Když se faktory mění vzhledem k sobě navzájem, nebereme v úvahu vliv času na faktory a pokračujeme pouze v analýze vzájemně působících rozměrů. Předpokládáme, že naše faktory jsou konstantní, které se mění vzhledem k sobě navzájem, nikoli vzhledem k času. Kalkul je tedy odvětví matematiky, které se používá ke studiu jakýchkoli jevů zahrnujících změnu . Změna je relativní pojem, který může zahrnovat jakoukoli dvojici rozměrů, čas, sílu, hmotnost, délku, teplotu atd. Možná to zní trochu abstraktně, ale v průběhu kurzu to bude mnohem jasnější.

Tímto končíme odpověď na otázku, čím se zabývá kalkulus. Možná máte pocit, že jsem neodpověděl na původně zveřejněnou otázku: “ Proč studovat kalkul?“. Účelem studia kalkulu je jednoduše seznámit vaši mysl s vědeckou metodou analýzy. Prostřednictvím vědy lze identifikovat praktické problémy, vytvářet jejich vysvětlení a volit logická řešení. Cílem je, abyste pochopili, jak systematicky používat svou mysl k pochopení světa kolem vás.

Inženýrství se více spoléhá na tento základní logický přístup k řešení problémů než na pouhé luštění čísel a manipulaci se vzorci. Z tohoto důvodu mnoho inženýrů zapomnělo na všechny věty kalkulu, ale to, co jim zůstalo, je důležitý koncepční rámec metody a aplikace. Inženýři často žertem přiznávají “ Neznáme celou matematiku, ale známe konečný výsledek ! “

Dobrý inženýrský smysl je definován jako schopnost rychle identifikovat problém, navrhnout praktické řešení a poté vybrat nejefektivnější možnost. Mnoho problémů reálného světa je nezávislých na jakékoli složité matematice, ale k jejich řešení je zapotřebí stejný systematický vědecký přístup. K redukci složitostí na jednoduchosti stačí použít zdravou logiku.

Na začátku úvodu jsem uvedl, že je přehnané tvrdit, že člověk potřebuje počty, aby se stal vědcem. Ti inženýři a vědci, kteří si vystačili s povrchní znalostí tohoto předmětu, spadají do oblasti pseudovědců a šarlatánů. Jak napsal Ortega, pseudovědec „rozvíjí vědu, kterou sotva zná, a rozšiřuje encyklopedii vědomostí, které svědomitě nezná…“. Vědce pohání vzrušení a osvícení z poznání přírody. Inženýr jde ve vědě ještě dál, aby ovládal přírodu podle potřeb člověka. Inženýr i vědec sdílejí hluboké porozumění pro fungování přírody; porozumění, které přerůstá v moudrost.

Účel studia počtů je tedy dvojí. Prvním je seznámit vás se základními pojmy matematiky, které se používají ke studiu téměř jakéhokoli typu měnících se jevů v kontrolovaném prostředí. Za druhé, studium kalkulu ve vás rozvine neocenitelný vědecký smysl a praktické schopnosti řešit inženýrské problémy. Pochopíte, jak logicky uvažovat a redukovat i ty nejsložitější systémy na několik vzájemně se ovlivňujících složek. Při studiu hlavních pojmů, teorií a příkladů v této knize se vaše mysl vyvine ve výkonný systematický nástroj.

Na závěr si přečtěte následující satirický esej z The Onion v kapitole o roce1925 v jejich knize Our DumbCentury.

Měli bychom své děti učit fakta? Ne, říkám, tisíckrát ne! Až z nich vyrostou budoucí farmáři, ženy v domácnosti, dělníci v továrnách a horníci, fakta jsou to poslední, co budou potřebovat. Chování! Podřízenost! Především poslušnost! Mluvit, jen když se na ně mluví, a nedělat problémy! To jsou zásady, na nichž byl založen náš vzdělávací systém. Proč bychom ho proboha měli nahradit systémem, který vlastně podporuje neznalého člověka v kladení otázek? Dobrý občan nic takového nedělá. Spokojí se s důvody, které mu dávají jeho nadřízení.

Otázky

1. Stvořil Bůh člověka, nebo člověk Boha? Někteří říkají, že člověk a příroda jsou příliš dobře stvořeny na to, aby se děly náhodně. Mnohé fyzikální zákony tohotovesmíru musí být stvořeny stvořitelem, stejně jako jsou dopravní zákony stvořeny člověkem. I když se evoluce může jevit jako náhodná, ve skutečnosti jde o nahromadění nekonečných změn v průběhu času. To, co vidíme, je pouze současný stav, nikoliv nekonečné vrstvy, které se vytvářely po celou věčnost. Z tohoto důvodu je snadné dojít k závěru, že současný stav je příliš dokonalý na to, abychom jej pochopili. Když však studujete, jak probíhají jednotlivé vrstvy evoluce, je docela snadné pochopit, jak lze dosáhnout složitosti z nejjednodušších změn nahromaděných v průběhu času. Vyjádřete se k této otázce s ohledem na své názory na náboženství a vědu.
2. Paradoxem života je, že člověk musí trpět, aby si ho mohl užívat. Nebo se zamyslete nad citátem otce moderního olympijského hnutí: „Nejdůležitější na olympijských hrách není vyhrát, ale zúčastnit se, stejně jako nejdůležitější v životě není triumf, ale boj. Podstatné není zvítězit, ale dobře bojovat. “ Co si o tom myslíte vy? Je život o úspěších, nebo o cestě k nim?
3. Svět obsahuje tisíce kultur. Každá kultura má svůj vlastní soubor morálky a norem, podle kterých se společnost snaží žít. To, co jedna kultura považuje za dobré, může jiná kultura považovat za tabu. Přestože většina lidí je v zásadě dobrá, mezi společensky uznávaným chováním existuje jen malákonzistence. Jsou morální zásady absolutní, nebo existují pouze ve vzájemném vztahu? Jinými slovy, myslíte si, že určité činy lze posuzovat jako čisté dobro nebo zlo bez ohledu na osobní výchovu? Jaké aspekty vaší kulturyby mohly být vnímány jako zvláštní nebo negativní někým z jiné kultury?“

Další část ->Díl 1.2 – Proč nestudovat kalkulačku

.