Řešení krok za krokem :

Rovnice na konci kroku 1 :

 ((x3) - 22x2) - 6x = 0 

Krok 2 :

Vytržení podobných členů :

3.1 Vytažení podobných činitelů :
x3 – 4×2 – 6x = x – (x2 – 4x – 6)

Pokus o vynásobení rozdělením prostředního členu

3. Vytažení podobných činitelů.2 Faktorizace x2 – 4x – 6
První člen je x2 jeho koeficient je 1 .
Střední člen je -4x jeho koeficient je -4 .
Poslední člen, „konstanta“, je -6
Krok-1 : Vynásobte koeficient prvního členu konstantou 1 – -6 = -6
Krok-2 : Najděte dva činitele -6, jejichž součet se rovná koeficientu středního členu, který je -4 .

Pozorování : Žádné dva takové faktory nelze nalézt !!
Závěr : Trojčlenku nelze rozložit

Rovnice na konci kroku 3 :

 x • (x2 - 4x - 6) = 0 

Krok 4 :

Teorie – Kořeny součinu :

4.1 Součin několika členů je roven nule.
Když se součin dvou nebo více členů rovná nule, pak alespoň jeden z členů musí být nulový.
Nyní budeme řešit každý člen = 0 zvlášť
Jinými slovy budeme řešit tolik rovnic, kolik je členů v součinu
Každé řešení členu = 0 řeší i součin = 0.

Řešení rovnice jedné proměnné :

4. Řešení rovnice jedné proměnné.2 Řešení : x = 0
Řešení je x = 0

Parabola, nalezení vrcholu :

4.3 Nalezení vrcholu y = x2-4x-6
Paraboly mají nejvyšší nebo nejnižší bod zvaný vrchol . Naše parabola se otevírá a podle toho má nejnižší bod (AKA absolutní minimum) . Víme to ještě před vykreslením „y“, protože koeficient prvního členu, 1 , je kladný (větší než nula).
Každá parabola má svislou přímku souměrnosti, která prochází jejím vrcholem. Díky této symetrii by přímka symetrie procházela například středem dvou x -průsečíků (kořenů nebo řešení) paraboly. Tedy pokud má parabola skutečně dvě reálná řešení.
Parabola může modelovat mnoho reálných životních situací, například výšku nad zemí předmětu vyhozeného vzhůru po určité době. Vrchol paraboly nám může poskytnout informaci, například jakou maximální výšku může objekt vyhozený vzhůru dosáhnout. Z tohoto důvodu chceme být schopni zjistit souřadnice vrcholu.
Pro libovolnou parabolu Ax2+Bx+C je x -souřadnice vrcholu dána vztahem -B/(2A) . V našem případě je souřadnice x 2,0000
Posuneme-li do vzorce pro parabolu 2,0000 pro x, můžeme vypočítat y -souřadnici :
y = 1,0 * 2,00 * 2,00 – 4,0 * 2,00 – 6,0
nebo y = -10,000

Parabola, grafické znázornění vrcholu a koncové body X :

Kořenový graf pro : y = x2-4x-6
Osa symetrie (čárkovaná) {x}={ 2,00}
Vertex v bodě {x,y} = { 2.00,-10.00}
x -Intercepty (kořeny) :
Kořen 1 na {x,y} = {-1.16, 0.00}
Kořen 2 při {x,y} = {5.16, 0.00}

Řešení kvadratické rovnice doplněním čtverce

4.4 Řešení x2-4x-6 = 0 doplněním čtverce .
K oběma stranám rovnice přičtěte 6 :
x2-4x = 6
Teď ta chytrá část: Vezměte koeficient x , který je 4 , vydělte ho dvěma, čímž získáte 2 , a nakonec ho odmocněte, čímž získáte 4
Přičtěte 4 k oběma stranám rovnice :
Na pravé straně máme :
6 + 4 neboli, (6/1)+(4/1)
Společný jmenovatel obou zlomků je 1 Přičtením (6/1)+(4/1) získáme 10/1
Přičtením k oběma stranám tedy nakonec dostaneme :
x2-4x+4 = 10
Přičtením 4 jsme levou stranu doplnili na dokonalý čtverec :
x2-4x+4 =
(x-2) – (x-2) =
(x-2)2
Věci, které se rovnají téže věci, se rovnají i sobě navzájem. Protože
x2-4x+4 = 10 a
x2-4x+4 = (x-2)2
tak podle zákona tranzitivity,
(x-2)2 = 10
Tuto rovnici budeme označovat jako rovnici. #4.4.1
Princip odmocniny říká, že Když se dvě věci rovnají, rovnají se i jejich odmocniny.
Poznamenejme, že odmocnina z
(x-2)2 je
(x-2)2/2 =
(x-2)1 =
x-2
Při aplikaci principu odmocniny na rov. #4.4.1 dostaneme:
x-2 = √ 10
Přičtením 2 k oběma stranám dostaneme:
x = 2 + √ 10
Protože odmocnina má dvě hodnoty, jednu kladnou a druhou zápornou
x2 – 4x – 6 = 0
má dvě řešení:
x = 2 + √ 10
nebo
x = 2 – √ 10

Řešení kvadratické rovnice pomocí kvadratického vzorce

4. Jaké je řešení kvadratické rovnice?5 Řešení x2-4x-6 = 0 pomocí kvadratického vzorce .
Podle kvadratického vzorce x , řešení pro Ax2+Bx+C = 0 , kde A, B a C jsou čísla, často nazývaná koeficienty, je dáno :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
V našem případě A = 1
B = -4
C = -6
Podle toho B2 – 4AC =
16 – (-24) =
40
Při použití kvadratického vzorce :
4 ± √ 40
x = —–
2
Můžeme √ 40 zjednodušit ?
Ano! Prvočíselná faktorizace 40 je
2-2-2-5
Abychom mohli něco odstranit zpod radikálu, musí existovat 2 případy (protože bereme čtverec, tj. druhou odmocninu).
√ 40 = √ 2-2-2-5 =
± 2 – √ 10
√ 10 , zaokrouhleno na 4 desetinná místa, je 3.1623
Takže nyní hledáme:
x = ( 4 ± 2 – 3,162 ) / 2
Dvě reálná řešení:
x =(4+√40)/2=2+√ 10 = 5,162
nebo:
x =(4-√40)/2=2-√ 10 = -1,162

Nalezli jsme tři řešení :

.