Imaginați-vă că duceți un război pe 10 câmpuri de luptă. Tu și adversarul tău aveți fiecare câte 200 de soldați, iar scopul vostru este să câștigați cât mai multe bătălii. Cum v-ați desfășura trupele? Dacă le-ai repartiza în mod egal, trimițând 20 pe fiecare câmp de luptă, adversarul tău și-ar putea concentra propriile trupe și ar putea câștiga cu ușurință majoritatea luptelor. Ai putea încerca să copleșești tu însuți câteva locații, dar nu ai nicio garanție că vei câștiga și vei lăsa câmpurile de luptă rămase slab apărate. Conceperea unei strategii câștigătoare nu este ușoară, dar atâta timp cât niciuna dintre părți nu cunoaște în avans planul celeilalte, este o luptă corectă.

Imaginați-vă acum că adversarul dvs. are puterea de a desfășura atât trupele dvs. cât și pe ale sale. Chiar dacă ai mai multe trupe, nu poți câștiga.

În războiul politic, această putere de a desfășura forțe provine din gerrymandering, vechea practică de manipulare a districtelor de vot pentru câștiguri partizane. Determinând cine votează unde votează, politicienii pot înclina șansele în favoarea lor și își pot învinge adversarii chiar înainte de a începe bătălia.

În 1986, Curtea Supremă a declarat neconstituționale gerrymandrele partizane extreme. Dar, în lipsa unui test fiabil pentru identificarea hărților districtuale nedrepte, instanța încă nu a respins niciuna. Acum, în timp ce cea mai înaltă instanță a națiunii ascultă argumentele pro și contra unei contestații legale a hărții districtuale a adunării de stat din Wisconsin, matematicienii se află în prima linie a luptei pentru echitate electorală.

Matematica simplă poate ajuta politicienii intriganți să traseze districte care oferă partidului lor o influență excesivă, dar matematica poate ajuta, de asemenea, la identificarea și remedierea acestor situații. În vara anului trecut, grupul Metric Geometry and Gerrymandering Group, condus de matematicianul Moon Duchin, s-a reunit la Universitatea Tufts, în parte pentru a discuta noi instrumente matematice pentru a analiza și a aborda gerrymandering-ul. „Diferența de eficiență” este o idee simplă care stă la baza unora dintre instrumentele luate în considerare de Curtea Supremă. Să explorăm acest concept și unele dintre ramificațiile sale.

Începeți prin a vă imagina un stat cu 200 de alegători, dintre care 100 sunt loiali partidului A și 100 partidului B. Să presupunem că statul trebuie să aleagă patru reprezentanți și, prin urmare, trebuie să creeze patru districte de dimensiuni electorale egale.

Imaginați-vă că aveți puterea de a repartiza alegătorii în orice district doriți. Dacă favorizați partidul A, ați putea distribui cei 100 de alegători A și 100 de alegători B în cele patru districte în felul următor:

.

.

Cu districtele construite în acest fel, partidul A câștigă trei din cele patru alegeri. Desigur, dacă preferați partidul B, ați putea distribui alegătorii în acest mod:

.

Aici, rezultatele sunt inversate, iar partidul B câștigă trei din cele patru alegeri.

Observați că, în ambele scenarii, același număr de alegători cu aceleași preferințe votează în același număr de alegeri. Schimbarea doar a distribuției alegătorilor între districte modifică dramatic rezultatele. Abilitatea de a determina circumscripțiile electorale conferă multă putere, iar participarea la câteva calcule matematice simple este tot ce este necesar pentru a crea un avantaj electoral.

Ce-ar fi dacă, în loc să creați un avantaj pentru un partid față de celălalt, ați dori să vă folosiți puterea pentru a crea circumscripții echitabile? În primul rând, ar trebui să determinați ce înseamnă „echitabil”, iar acest lucru poate fi dificil, deoarece învingătorii și învinșii au adesea perspective diferite asupra echității. Dar dacă pornim de la câteva ipoteze despre ce înseamnă „echitabil”, putem încerca să cuantificăm caracterul echitabil al diferitelor distribuții ale alegătorilor. Ne putem certa cu privire la aceste ipoteze și la implicațiile lor, dar prin adoptarea unui model matematic putem încerca să comparăm diferite scenarii. Decalajul de eficiență este o abordare pentru a cuantifica corectitudinea unei distribuții a alegătorilor.

Pentru a înțelege decalajul de eficiență, putem începe cu observația că, într-o serie de alegeri înrudite, nu toate voturile au același impact. Unele voturi pot face o mare diferență, iar unele voturi pot fi considerate „irosite”. Disparitatea voturilor irosite reprezintă diferența de eficiență: Acesta măsoară cât de egal sau inegal sunt distribuite voturile irosite între partidele aflate în competiție.

Atunci ce se consideră un vot irosit? Luați în considerare rolul Californiei în alegerile prezidențiale. Din 1992, California a sprijinit întotdeauna candidatul democrat la președinție. Prin urmare, republicanii din California știu că aproape sigur susțin un candidat perdant. Într-un anumit sens, votul lor este irosit: dacă li s-ar fi permis să voteze într-un stat de tip „toss-up”, cum ar fi Florida, votul lor ar fi putut face o diferență mai mare. Din punctul de vedere al republicanilor, aceasta ar fi o utilizare mai eficientă a votului lor.

Cum se pare, alegătorii democrați din California pot aduce un argument similar cu privire la faptul că votul lor este irosit. Din moment ce candidatul democrat va câștiga probabil California cu o victorie zdrobitoare, multe dintre voturile lor, într-un anumit sens, sunt și ele irosite: Indiferent dacă candidatul câștigă în California cu 51% din voturi sau cu 67% din voturi, rezultatul este același. Aceste voturi câștigătoare în plus nu au nicio semnificație.

Din acest motiv, în contextul decalajului de eficiență, există două tipuri de voturi irosite: cele pentru un candidat perdant și cele pentru un candidat câștigător care depășesc ceea ce este necesar pentru victorie (pentru simplificare, considerăm că pragul pentru victorie este de 50 la sută, chiar dacă acest lucru ar putea duce, din punct de vedere tehnic, la un rezultat de egalitate; o egalitate reală este mai mult decât improbabilă, cu sute de mii de alegători în fiecare circumscripție electorală). Într-un scrutin multidistrictual, fiecare partid va avea probabil voturi irosite de fiecare tip. Diferența de eficiență este diferența dintre totalurile de voturi irosite pentru fiecare partid, exprimată ca procent din totalul voturilor exprimate. (Scădem numărul cel mai mic din cel mai mare atunci când este posibil, pentru a asigura o diferență de eficiență non-negativă. Am putea, de asemenea, să luăm valoarea absolută a diferenței.)

Să ne întoarcem la scenariile noastre cu patru circumscripții și să examinăm decalajele de eficiență ale acestora. Prima noastră distribuție arăta în felul următor.

În acest scenariu, 75 din voturile lui B sunt irosite: 60 în cauze pierdute și cu 15 mai mult decât cele 25 necesare pentru a câștiga districtul 4. Doar 25 din voturile partidului A sunt irosite: 5 voturi în plus la fiecare victorie și 10 voturi pierzătoare. Diferența brută a voturilor irosite este de 75 – 25 = 50, astfel încât diferența de eficiență în acest caz este de 50/200 = 25 %. Spunem că diferența de eficiență de 25% favorizează aici partidul A, deoarece partidul B a avut un număr mai mare de voturi irosite. În cel de-al doilea scenariu, în care numerele sunt inversate, diferența de eficiență de 25 la sută favorizează acum partidul B.

Poate diferența de eficiență să ne dea o idee despre corectitudinea unei distribuții? Ei bine, dacă ați avea puterea de a crea circumscripții de vot și ați dori să creați victorii pentru partidul dvs., strategia dvs. ar fi de a minimiza voturile irosite pentru partidul dvs. și de a maximiza voturile irosite pentru adversarul dvs. În acest scop, se folosește o tehnică cunoscută sub numele de „packing and cracking”: Voturile opoziției sunt împachetate într-un număr mic de circumscripții concesionate, iar blocul de voturi rămas este crăpat și împrăștiat în mod subțire în restul circumscripțiilor pentru a le minimiza impactul. Această practică creează în mod natural decalaje mari de eficiență, așa că ne-am putea aștepta ca distribuțiile mai echitabile să aibă decalaje mai mici.

Să aruncăm o privire mai profundă asupra decalajelor de eficiență imaginându-ne statul nostru cu 200 de votanți împărțit acum în 10 districte egale. Să luăm în considerare următoarea distribuție a alegătorilor, în care partidul A câștigă 9 din cele 10 districte.

.

.

.

La suprafață, aceasta nu pare a fi o distribuție echitabilă a alegătorilor. Ce spune diferența de eficiență?

În acest scenariu, aproape toate voturile partidului B sunt irosite: nouă voturi pierdute în fiecare dintre cele nouă circumscripții, plus nouă voturi în exces într-o singură victorie, pentru un total de 90 de voturi irosite. Alegătorii partidului A sunt mult mai eficienți: doar 10 voturi totale sunt irosite. Există o diferență de 90 – 10 = 80 de voturi irosite și o diferență de eficiență de 80/200 = 40 la sută, favorizând partidul A.

Comparați acest lucru cu următoarea distribuție, în care partidul A câștigă 7 din cele 10 districte.

.

.

Aici, numărul de voturi irosite este de 70 pentru partidul B și 30 pentru partidul A, ceea ce produce un decalaj de eficiență de 40/200 = 20 %. O distribuție aparent mai echitabilă duce la un decalaj de eficiență mai mic.

Ca exercițiu final, luați în considerare această împărțire egală a alegerilor districtuale.

.

Singura simetrie sugerează răspunsul, iar calculele îl confirmă: 50 de voturi irosite pentru fiecare partid înseamnă un decalaj de eficiență de 0 la sută. Observați aici că un decalaj de eficiență de 0 la sută corespunde unei noțiuni independente de echitate: Și anume, cu alegătorii din întregul stat împărțiți în mod egal între cele două partide, pare rezonabil ca fiecare partid să câștige jumătate din alegeri.

Aceste exemple elementare demonstrează utilitatea decalajului de eficiență ca măsură a echității electorale. Este ușor de înțeles și de calculat, este transparent, iar interpretările sale sunt în concordanță cu alte noțiuni de echitate. Este o idee simplă, dar care este utilizată într-o varietate de moduri complexe pentru a studia gerrymandering-ul. De exemplu, matematicienii folosesc acum simulări pentru a lua în considerare milioane de hărți electorale teoretice pentru un anumit stat și apoi examinează distribuția tuturor diferențelor de eficiență posibile. Acest lucru nu numai că creează un context pentru evaluarea corectitudinii unei hărți actuale în raport cu alte posibilități, dar poate fi, de asemenea, potențial utilizat pentru a sugera alternative mai echitabile.

Deși alegătorii nu sunt de fapt repartizați în circumscripții în modul în care ne-am imaginat în exemplele noastre, practica gerrymandering-ului obține rezultate similare. Prin redesenarea strategică a limitelor circumscripțiilor, gerrymanderers poate inginera distribuția voturilor pentru a crea un teren de joc electoral inegal. Aceste lupte nedrepte afectează modul în care suntem guvernați și îi ajută pe titularii partidelor majoritare să fie realeși mandat după mandat. Cazul aflat în fața Curții Supreme implică doar una dintre multele hărți potențial nedrepte. Instrumentele matematice obiective, cum ar fi diferența de eficiență, ar putea fi singura modalitate de a eradica gerrymandering-ul și de a menține câmpurile noastre de luptă politică în echilibru.

Download the „Doing the Political Math” PDF worksheet to practice these concepts or to share with students.

(Descărcați fișa de lucru „Doing the Political Math” PDF pentru a exersa aceste concepte sau pentru a le împărtăși cu elevii).