Soluție pas cu pas :

Ecuația de la sfârșitul pasului 1 :

 ((x3) - 22x2) - 6x = 0 

Pasul 2 :

Excluderea termenilor asemănători :

3.1 Scoaterea factorilor asemănători :
x3 – 4×2 – 6x = x – (x2 – 4x – 6)

Încercarea de a factoriza prin divizarea termenului din mijloc

3.2 Factorizarea x2 – 4x – 6
Primul termen este, x2 coeficientul său este 1 .
Termenul din mijloc este, -4x coeficientul său este -4 .
Ultimul termen, „constanta”, este -6
Etapa-1 : Înmulțiți coeficientul primului termen cu constanta 1 – -6 = -6
Etapa-2 : Găsiți doi factori ai lui -6 a căror sumă este egală cu coeficientul termenului din mijloc, care este -4 .

Observație : Nu se pot găsi doi astfel de factori !!
Concluzie : Trinomul nu poate fi factorizat

Equația de la sfârșitul pasului 3 :

 x • (x2 - 4x - 6) = 0 

Pasul 4 :

Teorie – Rădăcinile unui produs :

4.1 Un produs al mai multor termeni este egal cu zero.
Când un produs a doi sau mai mulți termeni este egal cu zero, atunci cel puțin unul dintre termeni trebuie să fie zero.
Acum vom rezolva fiecare termen = 0 separat
Cu alte cuvinte, vom rezolva atâtea ecuații câți termeni are produsul
Care soluție a termenului = 0 rezolvă și produsul = 0.

Rezolvarea unei ecuații de o singură variabilă :

4.1. Rezolvarea unei ecuații de o singură variabilă :

4.1. Rezolvarea unei ecuații de o singură variabilă2 Rezolvați : x = 0
Soluția este x = 0

Parabolă, Găsirea Vertexului :

4.3 Găsiți Vertexul lui y = x2-4x-6
Parabolele au un punct cel mai înalt sau cel mai jos numit Vertex . Parabola noastră se deschide și, în consecință, are un punct cel mai jos (AKA minim absolut) . Știm acest lucru chiar înainte de a trasa „y” deoarece coeficientul primului termen, 1 , este pozitiv (mai mare decât zero).
Care parabolă are o linie verticală de simetrie care trece prin vertexul său. Datorită acestei simetrii, linia de simetrie ar trece, de exemplu, prin punctul median al celor două intersecții x (rădăcini sau soluții) ale parabolei. Adică, dacă parabola are într-adevăr două soluții reale.
Parabolele pot modela multe situații din viața reală, cum ar fi înălțimea deasupra solului, a unui obiect aruncat în sus, după o anumită perioadă de timp. Vârful parabolei ne poate furniza informații, cum ar fi înălțimea maximă pe care acel obiect, aruncat în sus, o poate atinge. Din acest motiv, dorim să putem găsi coordonatele vârfului.
Pentru orice parabolă,Ax2+Bx+C,coordonata x -coordonată a vârfului este dată de -B/(2A) . În cazul nostru, coordonata x este 2,0000
Înlocuind în formula parabolei 2,0000 pentru x, putem calcula coordonata y :
y = 1.0 * 2.00 * 2.00 * 2.00 – 4.0 * 2.00 – 6.0
sau y = -10.000

Parabolă, reprezentarea grafică a vârfului și a intersecțiilor X :

Traiect rădăcină pentru : y = x2-4x-6
Axa de simetrie (punctată) {x}={ 2.00}
Vertex la {x,y} = { 2.00,-10.00}.
x -Intercepte (Rădăcini) :
Rădăcina 1 la {x,y} = {-1.16, 0.00}
Rădăcina 2 la {x,y} = {5.16, 0.00}

Rezolvarea ecuației pătratice prin completarea pătratului

4.4 Rezolvarea x2-4x-6 = 0 prin completarea pătratului .
Adaugați 6 la ambele părți ale ecuației :
x2-4x = 6
Acum urmează partea inteligentă: Se ia coeficientul lui x , care este 4 , se împarte la doi, dând 2 , și în final se ridică la pătrat dând 4
Se adaugă 4 la ambele părți ale ecuației :
În partea dreaptă avem :
6 + 4 sau, (6/1)+(4/1)
Dominatorul comun al celor două fracții este 1 Adăugând (6/1)+(4/1) rezultă 10/1
Acum adăugând la ambele părți obținem în final :
x2-4x+4 = 10
Să adăugăm 4 a completat partea stângă într-un pătrat perfect :
x2-4x+4 =
(x-2) – (x-2) =
(x-2)2
Celelalte lucruri care sunt egale cu același lucru sunt, de asemenea, egale între ele. Deoarece
x2-4x+4 = 10 și
x2-4x+4 = (x-2)2
atunci, conform legii tranzitivității,
(x-2)2 = 10
Ne vom referi la această Ecuație ca Ecuația. #4.4.1
Principiul rădăcinii pătrate spune că atunci când două lucruri sunt egale, rădăcinile lor pătrate sunt egale.
Rețineți că rădăcina pătrată a lui
(x-2)2 este
(x-2)2/2 =
(x-2)1 =
x-2
Acum, aplicând principiul rădăcinii pătrate la Ec. #4.4.1 obținem:
x-2 = √ 10
Se adaugă 2 la ambele părți pentru a obține:
x = 2 + √ 10
Din moment ce o rădăcină pătrată are două valori, una pozitivă și cealaltă negativă
x2 – 4x – 6 = 0
are două soluții:
x = 2 + √ 10
sau
x = 2 – √ 10

Solvați ecuația pătratică folosind formula pătratică

4.5 Rezolvarea x2-4x-6 = 0 cu ajutorul formulei pătratice .
Potrivit formulei pătratice, x , soluția pentru Ax2+Bx+C = 0 , unde A, B și C sunt numere, adesea numite coeficienți, este dată de :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
În cazul nostru, A = 1
B = -4
C = -6
În mod corespunzător, B2 – 4AC =
16 – (-24) =
40
Aplicând formula pătratică :
4 ± √ 40
x = —–
2
Se poate simplifica √ 40 ?
Da ! Factorizarea primă a lui 40 este
2-2-2-5
Pentru a putea elimina ceva de sub radical, trebuie să existe 2 instanțe ale acestuia (pentru că luăm un pătrat, adică rădăcina a doua).
√ 40 = √ 2-2-2-5 =
± 2 – √ 10
√ 10 , rotunjit la 4 cifre zecimale, este 3.1623
Acum avem în vedere:
x = ( 4 ± 2 – 3,162 ) / 2
Două soluții reale:
x =(4+√40)/2=2+√ 10 = 5,162
sau:
x =(4-√40)/2=2-√ 10 = -1,162

Au fost găsite trei soluții:

.