+ Share page with friends

Introducere la calcul

Capitolul 1 – Introducere

• Secțiunea 1.1 – De ce să studiem calculul
• Secțiunea 1.2 – De ce să nu studiezi calculul

Secțiunea 1.1 – De ce să studiezi calculul

Ca elev, probabil că vezi calculul ca pe o altă memorare ilogică de ecuații de care este nevoie pentru a trece prin școală. Simțiți că nu veți fi niciodată chemat să folosiți vreuna dintre „balivernele ipotetice” pe care le învățați. În consecință, abordați subiectul cu indiferență filozofică și vă adaptați să îndurați ceea ce nu puteți vindeca.

Poate că undeva în spatele acestui rău-simț se află convingerea că calculul este un instrument necesar pentru existența dumneavoastră în lumea reală. Indiferent de modul în care se definește o existență de succes, înțelegerea calculului nu este esențială pentru bunăstarea ta. De fapt, este o exagerare să afirmi că ai nevoie de el pentru a deveni măcar un om de știință.

La urma urmei, mulți ingineri profesioniști nu ezită să își recunoască ignoranța în această materie. Înțelegerea calculului de către astfel de ingineri se limitează la cunoașterea ecuațiilor și la a ști cum să le folosească. Dacă un inginer știe bine la ce să se aștepte pe baza experienței, atunci calculul numerelor nu este atât de important. Cei mai buni ingineri au nevoie de numărarea numerelor doar pentru a confirma ceea ce ei cred că ar putea fi rezultatul.

Până acum această introducere a reușit doar să confirme ceea ce poate simțiți deja despre studiul calculului, adică este o pierdere de timp fără sens! De ce trebuie să te deranjezi să îl înveți în timp ce alții se descurcă fără să îl înțeleagă absolut deloc? Ce mai poate fi în calcul în afară de memorare, manipulare și frustrare? Fără a vă alimenta și mai mult suspiciunile crescânde, haideți să revenim la întrebarea inițială și să răspundem la ea dintr-un punct de vedere pur nematerialist.

De ce să studiem calculul? Cel mai bun răspuns la această întrebare este o altă întrebare; Despre ce este calculul? Este extrem de dificil să răspundem la această întrebare pe scurt și în mod convingător, deoarece pentru aceasta ar fi necesar să parafrazăm întreaga carte în doar câteva rânduri de text. Aș putea să vă prezint o serie de situații în care se aplică calculul, dar acest lucru v-ar da falsa impresie că aplicațiile practice și teoria matematică sunt legate între ele doar de întâmplare. Cea mai simplă definiție pe care o pot oferi este că calculul este studiul schimbărilor definite matematic. Există două cuvinte în această definiție care necesită explicații suplimentare înainte ca ea să aibă sens. Aceste cuvinte sunt matematică și schimbare .

Ce este matematica? În esență, matematica nu este nimic mai mult decât limbajul științei. În timp ce știința este un studiu sistematic al naturii, matematica este o formă concisă de comunicare folosită pentru a reprezenta natura. Facultatea de rațiune a omului îi permite acestuia să observe, să disece și să formuleze ipoteze despre natură și despre toate procesele sale în desfășurare, astfel încât rezultatul final al acestei analize ordonate este matematica. Dar ce se înțelege prin știință și natură? Mai degrabă decât să continuăm cu întrebări la care se răspunde doar prin generalizări, să începem acest studiu al calculului cu un studiu al Omului.

Ce îl face pe om să acționeze, să gândească, să simtă, să se miște și să funcționeze? Subiectulfilosofiei este dedicat în întregime răspunsului la astfel de întrebări, deși deseori întreabă mai mult decât este pregătit să răspundă. Viața din jurul nostru ne provoacă în mod constant să trăim și să răspundem la ceea ce pare imposibil și de neînțeles. Ne confruntăm cu dileme care necesită judecata noastră. Cu toate acestea, codul de etică și morala după care trăim se dovedește a fi nimic mai mult decât un set de contradicții ironice. Ne găsim înconjurați de o mare de haos. Viața ne poartă apoi prin această mare de confuzie, fără să se oprească nicăieri pentru a ne lăsa la o destinație. Viața pare zadarnică, fără niciun sens la vedere.

Este omul limitat la această stare de existență neajutorată? Ca să fiu sincer,nimeni nu știe răspunsul. Putem,totuși,să căutăm speranța în minte. Puterea gândirii, rațiunea și logica sunt cele care îi permit omului să preia controlul asupra vieții și, în cele din urmă, servesc drept ghid spre iluminare și înțelepciune. Aristotel considera că fericirea poate fi obținută doar prin cultivarea minții. El a scris:

Or, excelența specifică a omului este puterea gândirii; prin această facultate el depășește și conduce alte forme de viață; și așa cum dezvoltarea acestei facultăți i-a dat supremația, putem presupune că dezvoltarea ei îi va da împlinirea și fericirea.

Acest lucru duce la întrebarea: Cum definim rațiunea? Aceasta este sinonimă cu întrebarea cum definesc gândurile comportamentul? Când erai copil, aveai puțin control asupra acțiunilor tale. Nu părea să existe niciun scop în spatele a ceea ce făceați sau a ceea ce vi se întâmpla. Viața vă purta cu ea, dându-vă libertatea de a vă bucura de plimbare.

Ideea de liber arbitru oferă o explicație mai plauzibilă a acțiunilor umane. Ea spune că omul are libertatea de a alege să decidă asupra unui anumit curs de acțiune. Acțiunile sunt rezultatele unor alegeri; alegeri pe care suntem liberi să le facem.

Ramura filosofiei cunoscută sub numele de determinism duce liberul arbitru un pas mai departe pentru a explica de ce omul alege să acționeze într-un fel și nu în altul. Atunci când omul este confruntat cu o situație, linia de acțiune pe care a decis să o urmeze se bazează pe experiență, interese și preferințe personale. Deciziile pe care le luăm sunt astfel în întregime influențate de experiențele noastre anterioare. Voința nu este liberă să se comporte de capul ei. De exemplu, decizia mea de a scrie această carte nu s-a bazat pe un instinct impulsiv, ci pe o culminație de circumstanțe la care am fost expus și la care am reacționat.

Orice acțiune, de la cea mai aleatorie la cea mai perversă, poate fiexplicată prin setul de situații, experiențe, gânduri și sentimente care au precedat acțiunea respectivă. În esență, determinismul spune că viețile noastre sunt predeterminate în măsura în care, indiferent de modul în care trăim, nu ne putem schimba niciodată cursul vieții. Așa cum spunea odată un gânditor francez, „Ne schimbăm, dar rămânem aceiași”. Logica din spatele acestei afirmații este că, dacă trecutul nostru nu poate fi schimbat niciodată, atunci viitorul nostru va rămâne mereu același. Fiecare acțiune este dictată de cea precedentă.

În acest punct, știința și arta se despart. Pentru omul de știință, determinismul este o explicație suficient de exactă a vieții umane, deoarece spune că tot ceea ce se întâmplă, se întâmplă pentru un set de motive. Observarea și înțelegerea acestui set de motive devine munca omului de știință. Artistul, însă, interpretează determinismul ca spunând: „Din moment ce totul în viață este predeterminat, atunci viața este lipsită de sens”.

Este posibil ca viața să nu aibă sens, dar scopul artistului este de a pune la îndoială această afirmație prin explorarea adâncurilor misterioase ale naturii umane și ale inimii. Poate că este întâmplarea totală a vieții cea care ne face să ne ignorăm destinul nostru neschimbător. Nici o ființă umană nu are control asupra acțiunilor la care va fi expusă. Soarta începe să-și piardă sensul, deoarece nu știm niciodată ce se va întâmpla cu noi înșine. Este nevoie de riscurile artistului pentru a crea haosul din care evoluează înțelepciunea.

Pe de altă parte, studiul naturii este mai precis și este mai puțin probabil să fie influențat de o mare varietate de factori fără legătură. În cazul în care toate acțiunile, întâmplările sau schimbările sunt dependente de câțiva factori care pot fi atent izolați și studiați individual. Știința se referă în mod specific la analiza acestor sisteme care interacționează și apoi la formarea unor ipoteze care le pot explica cu exactitate.

Ceea ce face ca observarea fenomenelor din natură să fie atât de interesantă este faptul că acestea au loc întotdeauna într-un cadru închis, unde factorii externi pot fi îndepărtați cu ușurință pentru a lăsa în urmă doar câteva obiecte care interacționează. Aceste obiecte, împreună cu proprietățile lor, sunt cele care devin obiectul de studiu. Orice încercare de a explica în mod logic interacțiunea lor unică trebuie să provină de la obiectele însele și nu de la factori externi imaginari. Prin raționament și observație, natura poate fi înțeleasă, astfel încât viitorul poate fi determinat din prezent. Așa cum Sherlock Holmes îl avertiza adesea pe Watson, „Tu vezi, dar nu observi!”. .

Destul de des, ființele umane nu reușesc să înțeleagă această regulă simplă a naturii, atribuind în mod ignorant orice fenomen care apare în mod natural zeilor, cerurilor sau unei substanțe misterioase cu superputeri. Înțelegerea și acceptarea adevărului necesită o minte deschisă și critică. Charlotte Bronte a scris cu umor despre acest defect ironic al naturii umane în romanul ei popular, Shirley.

Rețineți bine! Ori de câte ori prezinți adevărul real, simplu, este cumvaîntotdeauna denunțat ca fiind o minciună: îl reneagă, îl leapădă, îl aruncă în parohie; în timp ce produsul propriei tale imaginații, simpla născocire, pură ficțiune, este adaptat, calificat ca fiind drăguț, potrivit, dulce și firesc: micul nenorocit spurcat primește toate comisioanele – blagărul cinstit, legal, toate cătușele. Aceasta este calea lumii…”.

Nu numai că știința este împiedicată de ignoranță și de înșelăciune, dar este, de asemenea, zăpăcită de activitatea pseudo-științificilor. Pseudo-științificul este descris de filosoful spaniol, Jose Ortega, în uimitoarea sa carte despre civilizația occidentală modernă, The Revolt of the Masses:

„… Prin 1890 o a treia generație preia comanda în lumea intelectuală și găsim un tip de om de știință fără precedent înistorie. Este o persoană care știe, din tot ceea ce trebuie să știe un om de rutină care se respectă, doar câte ceva dintr-o știință specifică; chiar și despre această știință,el este bine informat doar în acel domeniu limitat în care este un cercetător activ. El poate merge chiar atât de departe încât să afirme că are un avantaj în a nu cultiva ceea ce se află în afara domeniului său îngust și poatedeclara că curiozitatea față de cunoștințele generale este semnul amatorului, al diletantului.

Imediat în domeniul său restrâns, el reușește să descopere fapte noi, face să progreseze știința pe care abia o cunoaște și mărește cu forța enciclopedia cunoștințelor pe care le ignoră cu conștiinciozitate…”

Laureatul premiului Nobel pentru fizică Richard Feynman a scris următoarele observațiidespre diferitele tipuri de pseudo-științifici pe care i-a întâlnit la o conferință. Cele mai multe dintre lucrările oamenilor de știință se încadrau într-una dintre aceste categorii:

1. Complet de neînțeles
2. Vag și indefinit
3. Ceva corect care este evident și de la sine înțeles, elaborat printr-o analiză îndelungată și dificilă și prezentat ca o descoperire importantă
4. Afirmație bazată pe prostia autorului că un lucru evident și corect, acceptat și verificat timp de ani de zile, este de fapt fals
5. Încercare de a face ceva probabil imposibil, dar cu siguranță de nici o utilitate, care se dovedește în cele din urmă la final că eșuează
6. Pur și simplu greșit

Una dintre remarcabilele capodopere ale minții este știința matematicii, adesea numită știința raționamentului deductiv. În timp ce științaeste un sistem logic de gândire folosit pentru a studia lumea naturală;matematica este limbajul precis al științei. Ea este forma de comunicare pentru analiza științifică. Numerele și simbolurile nu sunt nimic mai mult decât abstracțiuni vagi dacă nu se referă la ceva specific.Înainte ca matematica să existe, trebuie să existe o situație care să-i dea un sens. Analiza științifică este cea care determină structura matematicii.

Cu ajutorul matematicii suntem capabili să definim prezentul. Prezentul este dependent doar de condițiile care există în cadrul scurt de timp pe care îl ocupă. Rapid, el dispare în fața ochilor noștri, devenind o amintire. Scopul științei este de a defini lumea obiectivă în termeni de condiții cuantificabile existente, exprimate prin matematică. Dimensiunile sau proprietățile noastre rămân fixe și nu se schimbă.

Atunci când dimensiunile noastre se schimbă, studiul nostru devine un pic mai complicat și apare calculul. Dar mai întâi, ce se înțelege prin schimbare? Pentru a înțelege schimbarea, trebuie să explicăm conceptul de timp. Prin definiție, timpul este o trecere de evenimente, astfel încât, pentru ca timpul să treacă, ceva trebuie să se schimbe în raport cu el însuși. De exemplu, un obiect în mișcare implică o schimbare a distanței parcurse față de un punct de referință. Acest lucru cuprinde un eveniment care definește timpul. Sau o temperatură în creștere implică faptul că temperatura se schimbă , ocupând astfel timp. Schimbările sunt rezultatele unor acțiuni care cuprind o situație.

În timp ce calculul este studiul schimbării definite matematic, el nu este neapărat studiul exclusiv al timpului. În știință, alte dimensiuni pot fi în schimbare una față de cealaltă. De exemplu, viteza se poate schimba în funcție de înălțime, temperatura se schimbă în funcție de energie, densitatea se schimbă în funcție de adâncime, forța se schimbă în funcție de masă etc.

Atunci când o dimensiune se schimbă în raport cu ea însăși, spunem că se schimbă în raport cu timpul. Când factorii se schimbă unul în raport cu celălalt, nu ținem cont de efectul pe care timpul îl are asupra factorilor și procedăm la analiza doar a dimensiunilor care interacționează. Presupunem că factorii noștri sunt constanți care se schimbă unul în raport cu celălalt, nu cu timpul. Calculul este astfel ramura matematicii utilizată pentru a studia orice fenomen care implică schimbarea . Schimbarea este un concept relativ care poate implica orice pereche de dimensiuni, timp, forță, masă, lungime, temperatură etc. Acest lucru poate părea un pic abstract, dar va deveni mult mai clar pe măsură ce vom urma cursul.

Cu aceasta se încheie răspunsul la întrebarea despre ce este calculul. Poate că nu vi se pare că am răspuns la întrebarea postată inițial, ” De ce să studiem calculul?”. Scopul studierii calculului este pur și simplu acela de a vă introduce mintea în metoda științifică de analiză. Prin intermediul științei, pot fi identificate probleme practice, pot fi generate explicații și pot fi selectate soluții logice. Scopul este ca tu să înțelegi cum să-ți aplici mintea într-o manieră sistematică pentru a înțelege lumea din jurul tău.

Ingineria se bazează mai mult pe această abordare logică fundamentală a rezolvării problemelor decât pe simpla prelucrare a numerelor și pe manipularea formulelor. Din acest motiv, mulți ingineri au uitat toate teoremele de calcul, dar ceea ce rămâne este cadrul conceptual important al metodei și aplicării. Inginerii recunosc adesea în glumă: „Nu știm toate calculele, dar cunoaștem rezultatul final! ”

Un bun simț ingineresc este definit ca fiind capacitatea de a identifica rapid o problemă, de a găsi soluții practice și apoi de a selecta cea mai eficientă opțiune. Multe probleme din lumea reală sunt independente de orice matematică complexă, dar pentru a le rezolva este necesară aceeași abordare științifică sistematică. Aplicarea unei logici solide este tot ceea ce este necesar pentru a reduce complexitatea la simplitate.

La începutul introducerii am afirmat că este o exagerare să afirmi că cineva are nevoie de calcul pentru a deveni om de știință. Acei ingineri și oameni de știință care s-au descurcat cu o cunoaștere superficială a materiei se încadrează în domeniul pseudo-științific și al șarlatanilor. Așa cum scria Ortega, pseudo-științificul „face să avanseze știința pe care abia o cunoaște și sporește forțat enciclopedia cunoștințelor pe care le ignoră cu bună știință…”. Emoția și iluminarea de a înțelege natura este ceea ce îl determină pe omul de știință. Inginerul duce știința cu un pas mai departe pentru a controla natura în funcție de nevoile omului. Atât inginerul, cât și omul de știință împărtășesc o apreciere profundă pentru mecanismele naturii; o apreciere care se dezvoltă în înțelepciune.

Prin urmare, scopul studierii calculului este dublu. Primul este acela de a vă introduce în conceptele de bază ale matematicii utilizate pentru a studia aproape orice tip de fenomene schimbătoare într-un cadru controlat. În al doilea rând, studiul calculului vă va dezvolta un simț științific neprețuit și abilități practice de rezolvare a problemelor de inginerie. Veți înțelege cum să gândiți logic pentru a reduce chiar și cele mai complexe sisteme la câteva componente care interacționează. Pe măsură ce studiați principalele concepte, teorii și exemple din această carte, mintea dumneavoastră se va dezvolta într-un instrument sistematic puternic.

Pentru a încheia într-o notă umoristică, citiți următorul eseu satiric din The Onion în capitolul despre1925 din cartea lor, Our DumbCentury.

Ar trebui să ne învățăm copiii fapte? Nu, spun eu, de o mie de ori nu! Pe măsură ce vor deveni fermierii, gospodinele, muncitorii de la moară și minerii de mâine, faptele sunt ultimele lucruri de care vor avea nevoie. De maniere! Supunere! Mai presus de toate, supunere! Să vorbească doar atunci când li se vorbește și să nu creeze probleme! Acestea sunt principiile pe care s-a bazat sistemul nostru educațional. De ce, în numele lui Dumnezeu, ar trebui să-l înlocuim cu un sistem care, de fapt, încurajează un om ignorant să pună întrebări? Un bun cetățean nu face așa ceva. El se mulțumește cu motivele pe care i le oferă superiorii săi.

Întrebări

1. L-a creat Dumnezeu pe om sau omul l-a creat pe Dumnezeu? Unii spun că omul și natura sunt prea bine făcute pentru a se întâmpla la întâmplare. Numeroasele legi fizice ale acestuiunivers trebuie să fie făcute de un creator, așa cum legile de circulație sunt făcute de om. În timp ce evoluția poate părea întâmplătoare, ea este de fapt o acumulare de schimbări infinite de-a lungul timpului. Ceea ce vedem noi este doar starea actuală, nu straturile infinite care au fost așezate de-a lungul eternității. Din acest motiv, este ușor de concluzionat că starea actuală este prea perfectă pentru a fi înțeleasă. Dar atunci când studiezi modul în care se produce fiecare strat al evoluției, devine destul de ușor de înțeles cum se poate ajunge la complexitate pornind de la cele mai simple schimbări acumulate de-a lungul timpului. Comentați această întrebare în legătură cu opiniile dumneavoastră despre religie și știință.
2. Paradoxul vieții este că trebuie să suferi pentru a te bucura de ea. Sau luați în considerare citatul părintelui mișcării olimpice moderne: „Cel mai important lucru la Jocurile Olimpice nu este să câștigi, ci să iei parte, așa cum cel mai important lucru în viață nu este triumful, ci lupta. Esențial nu este să fi cucerit, ci să fi luptat bine. ” Ce părere aveți? Viața este despre realizări sau despre călătoria către aceste realizări?
3. Lumea conține mii de culturi. Fiecare cultură are propriul set de morală și standarde după care societatea încearcă să trăiască. Ceea ce o cultură consideră bun, o altă cultură poate considera tabu. În timp ce majoritatea oamenilor sunt în mod fundamental buni, există puțină consecvență între comportamentele acceptate social. Morala este absolută sau există doar relativ? Cu alte cuvinte, credeți că anumite acțiuni pot fi judecate ca fiind pur bune sau rele, indiferent de educația personală? Ce aspecte ale culturii dvs. ar putea fi percepute ca fiind ciudate sau negative pentru cineva de o cultură diferită?

Secțiunea următoare ->Secțiunea 1.2 – De ce să nu studiezi calculul

.