Nascido em Hexham, Northumberland, Hewson estudou inicialmente em 1753 na Newcastle Infirmary, Newcastle upon Tyne (que mais tarde se tornou a Royal Victoria Infirmary) sob seu fundador Richard Lambert e muito mais tarde no inverno de 1761/1762 em Edimburgo e foi aluno, e mais tarde assistente, de William Hunter. Em 1768 foi eleito para a Sociedade Filosófica Americana, recebeu a Medalha Copley em 1769, e foi eleito para a Sociedade Real em 1770.

A sua maior contribuição foi no isolamento da fibrina, uma proteína chave no processo de coagulação do sangue. Seu trabalho Copley veio quando ele mostrou a existência de vasos linfáticos em animais e explicou sua função, colocando a hipótese da existência de um sistema linfático humano. Ele também demonstrou que os glóbulos vermelhos eram discóides, ao invés de esféricos como havia sido suposto anteriormente por Anton van Leeuwenhoek, mas identificou incorretamente os centros escuros das células como seus núcleos. Em 1773 ele produziu evidências para o conceito de uma membrana celular nos glóbulos vermelhos – no entanto, este último trabalho foi largamente ignorado.

Em 10 de Julho de 1770 ele casou-se com Mary Stevenson (mais conhecida como Polly), uma amiga londrina de Benjamin Franklin. A partir de setembro de 1772 ele dirigiu uma escola de anatomia no 36 Craven Street, onde Franklin se hospedou em Londres (que agora é o museu Benjamin Franklin House).

Em 1998, os trabalhadores que restauravam a casa londrina (Benjamin Franklin House) desenterraram os restos mortais de seis crianças e quatro adultos escondidos abaixo da casa. O Times reportou em 11 de Fevereiro de 1998:

Estimativas iniciais são que os ossos têm cerca de 200 anos e foram enterrados na altura em que Franklin vivia na casa, que foi a sua casa de 1757 a 1762 e de 1764 a 1775. A maioria dos ossos mostra sinais de terem sido dissecados, serrados ou cortados. Um crânio foi perfurado com vários buracos. Paul Knapman, o legista de Westminster, disse ontem: “Não posso descartar totalmente a possibilidade de um crime. Existe ainda a possibilidade de eu ter que realizar um inquérito”

The Friends of Benjamin Franklin House (a organização responsável pela restauração da casa de Franklin no 36 Craven Street em Londres) nota que os ossos foram provavelmente colocados lá por Hewson, que viveu na casa por dois anos. Eles notam que Franklin provavelmente sabia o que Hewson estava fazendo. A prova foi demonstrada por evidências arqueológicas que mostraram mercúrio líquido associado a ossos de tartaruga e corante de vermelhão associado a ossos de cão encontrados no depósito. Hewson tinha documentado experiências no sistema linfático usando tanto substâncias quanto animais.

Ele morreu em 1 de maio de 1774 como resultado de sepse contraída enquanto dissecava um cadáver.

O trabalho de Hewson foi continuado após sua morte por Magnus Falconar, que tinha casado com a irmã de Hewson, Dorothy, em setembro de 1774. Falconar repetiu as experiências de Hewson no baço e timo e, como resultado, re-publicou o trabalho de Hewson sobre os glóbulos vermelhos em 1777, juntamente com sua corroboração.