Os nativos de uma ilha polinésia remota inventaram um sistema de número binário, semelhante ao usado pelos computadores para calcular, séculos antes dos matemáticos ocidentais, novas pesquisas sugerem.

O esquema de contagem, descrito hoje (16/12) na revista Proceedings of the National Academy of Sciences, usa números decimais e binários, portanto não é um sistema binário completo de zero a infinito. Mas a porção binária do sistema pode ter ajudado pessoas antigas a manter o controle de uma elaborada rede de negociação entre as distantes ilhas do Pacífico.

“Esses eram provavelmente os números mais frequentes em seus sistemas de negociação e redistribuição”, disse a co-autora do estudo Andrea Bender, uma cientista cognitiva da Universidade de Bergen, na Noruega. “Para essa faixa específica, foi útil ter esses passos binários que tornam a aritmética mental muito mais fácil – eles não tinham um sistema de escrita ou notacional, então eles tinham que fazer tudo em sua mente”.

Esquema de numeração

Um dos mais famosos, e vanguardistas, matemáticos do século XVII, Gottfried Wilhelm Leibniz, inventou um sistema de numeração binária e mostrou que podia ser usado numa máquina de cálculo primitiva. Hoje em dia, os números binários – um sistema base-2 onde cada posição é tipicamente escrita como 0 ou 1 – formam a espinha dorsal de todos os sistemas de computação modernos.

Mas novas evidências sugerem que alguns remotos ilhéus polinésios podem ter batido o famoso matemático na linha de punção numérica por vários séculos.

Bender e seu colega Sieghard Beller estavam olhando através de um dicionário de Mangareva, uma ilha com menos de 2.000 habitantes, apenas 7 milhas quadradas (18 quilômetros quadrados) de tamanho, localizada a meio caminho entre a Ilha de Páscoa e o Taiti.

“É apenas um pequeno ponto em um vasto oceano”, disse Bender ao LiveScience.

Os pesquisadores notaram que Mangarevans tinha palavras para numerais de 1 a 10. Mas para os números de 20 a 80, eles usaram um sistema binário, com termos separados, de uma palavra para 20, 40 e 80. Para números realmente grandes, eles usaram potências de 10 até pelo menos 10 milhões.

Como exemplo, para calcular 50 + 70 (que é 120), o sistema Mangarevan usaria as palavras para 10 (takau)+40 (tataua) e depois adicionaria a palavra para 10 (takau) + 20 (paua) + 40 (tataua), que seria expressa como 80 (varu) + 40 (tataua).

Solvendo aritmética mental

Os pesquisadores em seguida olharam para os sistemas de números em línguas polinésias relacionadas e deduziram que o sistema Mangarevan provavelmente evoluiu para ajudar as pessoas a resolver aritmética mental complexa para suportar um sistema de comércio e tributo que morreu em meados dos anos 1400.

Até essa época, os mangares negociavam através de longas distâncias por itens como tartarugas, polvos, coco e fruta-pão com pessoas nas Ilhas Marquesas, Hawaii e nas ilhas ao redor do Taiti. Os plebeus tinham de homenagear estes itens às pessoas de alto nível, até ao rei, que depois redistribuiria a recompensa em grandes festas.

O esquema de numeração pode ser o único exemplo conhecido de um extenso sistema de numeração binária que precede o Leibniz. (As pessoas na Papua Nova Guiné também usam um sistema binário, mas não usam palavras para poderes de dois, o que significa que seu sistema não conta muito alto, disse Bender.)

“O que é fascinante sobre isso é que eles mostram muito clara e cuidadosamente que você pode ter um sistema numérico muito complexo sendo usado em uma cultura sem precisar de notação”, disse Heike Wiese, uma cientista cognitiva e linguista da Universidade de Potsdam na Alemanha, que não estava envolvida no estudo.

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